2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進行構圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④2．如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值243．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列命題為假命題的是()A．直角都相等 B．對頂角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等5．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定6．如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．7．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①8．如圖，內接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．129．下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（）A． B． C． D．10．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）A． B． C． D．11．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d＝1．則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．14．某化肥廠一月份生產化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_______．15．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是_____．16．如圖的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的負半軸上，頂點在第一象限內，交軸于點，過點作交的延長線于點．若反比例函數(shù)經過點，且，，則值等于__________．17．因式分解：______.18．用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是________cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．20．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CB的延長線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求證：AC＝AD．（2）當，AD＝6時，求CD的長．21．（8分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．22．（10分）姐妹兩人在50米的跑道上進行短路比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，姐姐到達終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達終點?若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．（2）如果兩人想同時到達終點，應如何安排兩人的起跑位置?請你設計兩種方案．23．（10分）如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，連接．求證：（1）平分；（2）若，求的長．24．（10分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．26．國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h．為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生．根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在組內，中位數(shù)落在組內；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵．3、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.4、C【解析】根據(jù)直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．6、A【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當k＞0時，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過點（0，3），可排除B、C；當k＜0時，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，排除D．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．7、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：B．【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．8、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵．9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；B.符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項正確；C.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；D.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，∴P(山)＝故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關鍵.11、C【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎題型，熟知概念是關鍵．12、A【解析】根據(jù)直線和圓的位置關系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離d=1，⊙O的半徑R=4，∴d>R，∴直線和圓相離．故選：A．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定．掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關系是解答此題的關鍵.．二、填空題（每題4分，共24分）13、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點B分別作BM⊥AD于點M，BN⊥DC于點N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.14、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產量是500（1+x）噸，三月份的產量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產鋼鐵1噸列方程即可．【詳解】依題意得二月份的產量是500（1+x），三月份的產量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產量，這里注意已知的是一季度的產量，即三個月的產量之和．15、﹣2或2【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為2．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】由題意得：解得m＝?2或2．故答案為：﹣2或2．【點睛】考查一元二次方程的定義的運用，一元二次方程注意應著重考慮未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，系數(shù)不為2．16、6【分析】可證,得到因此求得【詳解】解：設,根據(jù)題意,點在第一象限,又又因此【點睛】本題考查了相似三角形的性質以及反比例函數(shù)的性質.17、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結合是解決此題的關鍵.18、110∏C㎡【解析】試題分析：∵圓錐的底面周長為10π，∴扇形紙片的面積=×10π×14=140πcm1．故答案為140π．考點：圓錐的計算．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2).【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.20、（1）證明見解析；（2）CD=1．【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代換得到∠ACD＝∠ADC，從而得到結論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠E＝∠ABE，則可證明△ABE∽△ACD，然后根據(jù)相似比求出CD的長．【詳解】（1）證明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴CD＝AD＝×6＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系；也考查了圓周角定理．21、（1）袋子中白球有2個；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設袋子中白球有個，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個數(shù)÷紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）設袋子中白球有個，則，解得，經檢驗是該方程的解，答：袋子中白球有2個．（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【點睛】此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵．22、（1）姐姐用時秒，妹妹用時秒，所以不能同時到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關系，然后求出再次比賽時兩人用的時間，從而得出結論；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時到達終點，則比賽用時相等，根據(jù)這個關系列寫等量關系式并求解．【詳解】（1）∵姐姐到達終點是，妹妹距終點還有3米∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的時間相同，設這個時間為：即：∴a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時間為：=秒妹妹的時間為：秒∵，∴＜，即姐姐用時短，姐姐先到達終點（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時到達終點則：=，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時到達終點則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進3米，兩人同時到達終點【點睛】本題考查行程問題，解題關鍵是引入輔助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度關系．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OM，可證OM∥AC，得出∠CAM=∠AMO，由OA=OM可得∠OAM=∠AMO，從而可得出結果；（2）先求出∠MOP的度數(shù)，OB的長度，則用弧長公式可求出的長．【詳解】解：（1）連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM=∠AMO，∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；（2）∵∠APE=30°，∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，∵AB=4，∴OB=2，∴的長為．【點睛】本題考查了圓的切線的性質，弧長的計算，