關于相交線與平行線復習課第1頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五1、進一步鞏固、運用鄰補角、對頂角的概念和性質。2、理解垂線、垂線段的概念和性質，并能靈活運用。3、掌握兩條直線平行的判定和性質,并能靈活運用。直接目標第2頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質平移平移的特征命題知識構圖第3頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五1、對頂角和鄰補角的存在前提是兩條直線相交。12342、在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、經過直線上（外）一點有且只有一條直線和已知直線垂直（平行）。

特別提醒4、垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數量，是有單位的。5、平行線的判定由“角”到“線”,平行線的性質由“線”到“角”。第4頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五典型例題

例1

如圖，三條直線AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70o，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度數．第5頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五┓ABCDOE此題需要正確地

應用、對頂角、

鄰補角、垂直的

概念和性質。第6頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五C∟理由:垂線段最短例3:如圖,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。第7頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五A

DCB

E

F例4:你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?第8頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五平行線的概念:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關系:在同一平面內，兩直線的位置關系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質:

(1)(平行線的存在性和唯一性)

經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論(平行線的傳遞性)

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內錯角、同旁內角的概念同位角、內錯角、同旁內角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。平行第9頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五∠1和∠2不是同位角，

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無一邊共線。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊共線、同向且不共頂點。練一練第10頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1與哪個角是同旁內角？∠2與哪個角是內錯角?例1.∠1與哪個角是內錯角？第11頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):在這五種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內錯角相等,兩直線平行。同旁內角互補,兩直線平行。abCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有五種:第12頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五證明：由：∠1+∠2=180°(已知)4123ABCEFD(同旁內角互補，兩直線平行)∠1=∠3（對頂角相等)∠2=∠4（對頂角相等)所以∠3+∠4=180°(等量代換)AB//CD.例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，求證：AB∥CD。第13頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)ABCDEF∴AD//BC(內錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC第14頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五平行線的判定兩直線平行條件結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行平

行

線

的

性

質第15頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五

證明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(兩直線平行，內錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。第16頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴EF∥CD(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內錯角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）證明：例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。第17頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五2、已知AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的關系。ABPCDABPCDABPCDABPCD第18頁，共21頁，2022年，5月20日，13點28分，星期五小結：1、鄰補角、對頂角的概念和性質2、垂線畫法、垂線段的性質3、平行線的