關于直線與平面平行性質第1頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五復習：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內找一條線，使線線平行。第2頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五如何尋找互相平行的直線１．在三角形中利用中位線２．利用平行四邊形做載體３．利用平行四邊形、矩形對角線互相平分的性質４．利用線段成比例的關系５．利用直線和平面平行的性質第3頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五練習：P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB，PD上的中點。求證：MN∥平面PBC。QABCDMNP第4頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五探究

直線l∥平面α，平面α內的所有直線和直線l有那些位置關系。平行或異面第5頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五繼續探究

直線l∥平面α，α內一定有直線與l平行。你能快速地找出一條，且有理由保證它與l平行嗎？β第6頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五α直線

l∥平面α

β

lml∥m第7頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五直線與平面平行的性質定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行。第8頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質定理:注意:

平面外的一條直線只要和平面內的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內的任一條直線平行，它只與該平面內與它共面的直線平行．第9頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五課堂練習：（1）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b

其中正確命題的個數是 （）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個第10頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五2。如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內一條直線平行；

B只和這個平面內兩條相交直線不相交；

C和這個平面內的任意直線都平行；

D和這個平面內的任意直線都不相交。D練習：第11頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五lα

β3、如果兩個相交平面分別經過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。ab練習：第12頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五4.已知：直線AB∥平面α,經過AB的兩個平面β和γ分別和平面α交于直線a，b。求證：a∥bbgbaaBA第13頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五例題示范例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經過木料表面A′B′C′D′

內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關系？解：（1）過點P作EF∥B’C’，分別交棱A’B’，C’D’于點E，F。連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線。PA1DABB1D1C1CEF第14頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五例題示范

例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經過木料表面A′B′C′D′

內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關系？（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。

第15頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五例題示范例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步:將原題改寫成數學符號語言如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.第二步:分析：怎樣進行平行的轉化？→如何作輔助平面？第三步:書寫證明過程第16頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五練習1：已知直線a,b和平面α，下列命題正確的是（）D第17頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五

（1）若兩直線a、b異面，且a∥α,則b與α的位置關系可能是2、填空：（2）若兩直線a、b相交，且a∥α，則b與α的位置關系可能是b

∥α，b與α相交b∥α，或bα，或b與α相交第18頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五3、判斷下列命題的真假（1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行. （）（2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行. （）（3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行. （）（4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.（

）真假真假第19頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五小結

如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質定理

如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。第20頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五課后作業：1.是所在平面外一點，分別是的中點，求證：第21頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五2.是所在平面外一點，分別是的中點，是面與面的交線，（1）求證：（2）求證：第22頁，共24頁，2022年，5月20日，13點20分，星期五例3求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。m?

ɑ

γ

ln已知：平面，?

，γ

，∩?=l,∩γ=m,?∩γ=n,且l//m求證：n//l，n//m證明：l//m