2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下表是二次函數的的部分對應值：············則對于該函數的性質的判斷：①該二次函數有最小值；②不等式的解集是或③方程的實數根分別位于和之間；④當時，函數值隨的增大而增大；其中正確的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④2．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為（）A． B． C． D．3．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P=40°，則∠B的度數為（）A．20° B．25° C．40° D．50°4．同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊5．二次根式有意義的條件是（）A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－16．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．107．已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實數，9．如圖，點是內一點，，，點、、、分別是、、、的中點，則四邊形的周長是（）A．24 B．21 C．18 D．1410．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數的表達式_____．12．二次函數的部分圖像如圖所示，要使函數值，則自變量的取值范圍是_______.13．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長為_____．14．某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢，相關數據如下：抽取的毛絨玩具數2151111211511111115112111優等品的頻數19479118446292113791846優等品的頻率1．9511．9411．9111．9211．9241．9211．9191．923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是__．（精確到15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結BP，CP，則△BPC的面積為_____．16．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為_____________17．將拋物線y＝－5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是________．18．已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．20．（6分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關系，并說明理由．21．（6分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．22．（8分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛2小時到達港口B．求A，B兩港之間的距離（結果保留根號）．23．（8分）如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．（1）當點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標；（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；（3）設點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC邊上的高線．（1）求AD的長；（2）求△ABC的面積．25．（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）求取出的3個小球的標號全是奇數的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構成三角形的概率．26．（10分）如圖，是的直徑，軸，交于點．（1）若點，求點的坐標；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數的對稱軸、二次函數的增減性、從而判定出以及函數的最值情況，再結合這些圖像性質對不等式的解集和方程解的范圍進行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵當時，；當時，；當時，；當時，∴二次函數的對稱軸為直線：∴結合表格數據有：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小∴，即二次函數有最小值；∴①正確，④錯誤；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正確；∵由表格可知，方程的實數根分別位于和之間∴③正確．故選：A【點睛】本題主要考查二次函數的性質如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等．2、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長＝，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算：.3、B【解析】連接OA，由切線的性質可得∠OAP=90°，繼而根據直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質定理是解題的關鍵.4、D【解析】試題分析：根據題意可知：本題中的等量關系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為12塊、20塊．故選D．5、C【解析】根據二次根式有意義，被開方數為非負數，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴x-1≥0，∴x≥1，故選：C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數為非負數；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.6、C【解析】根據相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，找到對應邊建立比例式是解題的關鍵．7、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．8、C【分析】由題意根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可判斷選項．【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；B.投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數，是隨機事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實數，，是不可能事件；故選C.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、B【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，

∴，∴四邊形EFGH的周長，

又∵AD=11，BC=10，

∴四邊形EFGH的周長=11+10=1．

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10、C【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關鍵．三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點，開口向下則二次項系數為負數，由此可寫出滿足條件的二次函數的表達式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．12、【分析】根據，則函數圖象在直線的上方，所以找出函數圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據二次函數的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，

根據拋物線的對稱性，則點關于對稱性對稱的另一個點為，

所以時，的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關鍵．13、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計算CE的長．【詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；靈活應用相似三角形相似的性質進行幾何計算．也考查了解直角三角形．14、1.92【分析】由表格中的數據可知優等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數的增多，值越來越精確.15、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，（證明見備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．16、1或2【分析】設BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據相似三角形的對應頂點分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.【詳解】解：設BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時∴即解得：x=1即此時BP=1；②若△PAB∽△DPC時∴即解得：即此時BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解決此題的關鍵.17、y＝－5（x+2）2－1【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

∴新拋物線頂點坐標為（-2，-1），

∴所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1．

故答案為：y=-5（x+2）2-1．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，掌握平移的規律：左加右減，上加下減是關鍵．18、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對角線相交于點O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴三、解答題(共66分)19、（1）60°；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【詳解】（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理.20、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當∠POA=90°時，點P運動的路程為⊙O周長的或，所以分兩種情況進行分析；

（2）直線BP與⊙O的位置關系是相切，根據已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．【詳解】解：（1）當∠POA=90°時，根據弧長公式可知點P運動的路程為⊙O周長的或，設點P運動的時間為ts；

當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π?t=?2π?12，

解得t=3；

當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π?t=?2π?12，

解得t=9；

∴當∠POA=90°時，點P運動的時間為3s或9s．

（2）如圖，當點P運動的時間為2s時，直線BP與⊙O相切

理由如下：

當點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4πcm，

連接OP，PA；

∵半徑AO=12cm，

∴⊙O的周長為24πcm，

∴的長為⊙O周長的，

∴∠POA=60°；

∵OP=OA，

∴△OAP是等邊三角形，

∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；

∵AB=OA，

∴AP=AB，

∵∠OAP=∠APB+∠B，

∴∠APB=∠B=30°，

∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，

∴OP⊥BP，

∴直線BP與⊙O相切．【點睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．21、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）設，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，帶入（2）式即可計算出k的值，從而求解.【詳解】（1）設，則，，∴（2）由（1）解得，，，【點睛】本題考查比例的性質，設是解題關鍵.22、A，B間的距離為（20+20）海里．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根據銳角三角函數即可求出A，B間的距離．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B間的距離為（20+20）海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是掌握方向角的定義．23、（1）點A的坐標為（1，0）時，AB=AC=﹣1，點C的坐標為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A點坐標為（1，0），根據AB=AC，分兩種情形求出C點坐標；

（2）根據題意過點O作OM⊥BC于點M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關系；

（3）過點A作AE⊥OB于點E，在Rt△OAE中求AE的長，然后再在Rt△BAE中求出AB的長，進而求出面積的表達式；【詳解】（1）點A的坐標為（1，0）時，，點C的坐標為或；（2）如圖1中，結論：直線BC與⊙O相切．理由如下：過點O作OM⊥BC于點M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB?sin45°=1∴直線BC與⊙O相切；（3）過點A作AE⊥OB于點E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤1.【點睛】屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數形結合思想在解題中的應用.24、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．【分析】（1）由高的定義可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的長及cosC的值可求出CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長；（2）由∠B，∠ADB的度數可求出∠BAD的度數，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角對等邊可得出BD的長，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在/r