2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為（）A．π B．π C．π D．π2．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．4．如圖，下列四個三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．5．如圖，，，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對6．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+57．如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．248．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD＝4，則OE等于()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，AB是的直徑，點C，D是圓上兩點，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°10．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，若，則的值為_________12．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．13．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯結EF，那么cos∠EFB的值為____．14．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．16．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5∥x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_____．17．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．18．圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，操作平臺C離地面的高度為_______米.（結果保留小數點后一位：參考數據：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）若拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個交點在y軸上，求該二次函數的頂點坐標．20．（6分）若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數值y與自變量x的部分對應值如表：x…-2-1012…y…0-2-204…（1）求該二次函數的表達式；（2）當y≥4時，求自變量x的取值范圍．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側，請畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．22．（8分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．23．（8分）畫出拋物線y＝﹣（x﹣1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）當y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點（x1，0）滿足n≤x1≤n+1，（n為整數），試寫出n的值．24．（8分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1025．（10分）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為，a＝；（2）把頻數分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率．26．（10分）如圖，已知，是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點，軸于點，軸于點．（1）求一次函數的解析式及的值；（2）是線段上的一點，連結，若和的面積相等，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長=.故選:A.【點睛】此題考查菱形的性質、弧長計算，根據菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.2、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.3、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據坡角及三角函數的定義即可求得結果.【詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.4、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結合各選項是否符合相似的條件即可．【詳解】由題圖可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強．5、C【分析】根據相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個組合分別為：∴，，，，，故選C．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、A【解析】結合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點睛】此類題目主要考查二次函數圖象的平移規律，解題的關鍵是要搞清已知函數解析式確定平移后的函數解析式，還是已知平移后的解析式求原函數解析式，然后根據圖象平移規律“左加右減、上加下減“進行解答.7、B【分析】左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和寬，主視圖表現長方體的長和高，讓長×高即為主視圖的面積．【詳解】解：由左視圖可知，長方體的高為2，由俯視圖可知，長方體的長為4，∴長方體的主視圖的面積為：；故選：B．【點睛】本題考查主視圖的面積的求法，根據其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關鍵．8、B【分析】利用菱形的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵點E是邊AB的中點，∴OE＝AB＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關鍵．9、C【分析】根據一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數，再根據補角性質求解.【詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，根據定理得出兩角之間的數量關系是解答此題的關鍵.10、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據相似三角形的性質，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案．【詳解】即DC=故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．12、π﹣【分析】根據題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進而求出∠AOD，再根據直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：連接AC，OD，過點O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．【點睛】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計算法則是解題關鍵.13、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數值，菱形的性質，折疊的性質，以及勾股定理的運用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形，從而利用解直角三角形進行解題.14、16:25【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據此即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【點睛】本題考查了相似三角形性質，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質.（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．15、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.16、(﹣3，9)【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標．【詳解】∵A點坐標為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵．17、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了反比例函數關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．18、7.6【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計算出，在中利用正弦可計算出，然后計算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺離地面的高度為．故答案是：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題），然后利用三角函數的定義進行幾何計算．三、解答題(共66分)19、（1）此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）（，﹣）．【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；

（1）先根據拋物線與直線y=x+k1-1的一個交點在y軸上得出1k-1=k1-1，據此求得k的值，再代入函數解析式，配方成頂點式，從而得出答案．【詳解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k﹣1）＝k1﹣4k+11＝（k﹣1）1+8＞0，∴此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）∵拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個交點在y軸上，∴1k﹣1＝k1﹣1，解得k＝1，則拋物線解析式為y＝x1﹣3x＝（x﹣）1﹣，所以該二次函數的頂點坐標為（，﹣）．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握二次函數y=ax1+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax1+bx+c=0根之間的關系及熟練求二次函數的頂點式．20、（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.【分析】（1）根據表格的數據可得拋物線的對稱軸是直線x=，設出拋物線的頂點式，再代入兩組數據進行求解即可；（2）由（1）可得拋物線圖象開口向上，求得當y=4時x的值，根據拋物線的圖象性質即可得到x的取值范圍.【詳解】解：（1）根據表中可知：點（﹣1，﹣2）和點（0，﹣2）關于對稱軸對稱，即拋物線的對稱軸是直線x=，設二次函數的表達式是，把點（﹣2，0）和點（0，﹣2）代入得：，解得：a=1，k=，則該二次函數的表達式為（2）∵1＞0，∴拋物線的圖象開口向上，當y=4時，y=x2+x﹣2=4，解得：x=﹣3或2，則當y≥4時，自變量x的取值范圍是x≤﹣3或x≥2.【點睛】本題主要考查二次函數圖象的性質，解此題的關鍵在于根據題意利用待定系數法確定函數關系式，再根據拋物線的圖象性質進行解答.21、見解析.【分析】根據位似圖形的畫圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫法是解題的關鍵.22、（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接推出根據切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC與相切；(2)連接OE，ED，∴△OAE為等邊三角形，又∴陰影部分的面積=S扇形ODE23、列表畫圖見解析；（1）開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，5）；（2）x＜1；（1）n＝﹣1【分析】根據二次函數圖象的畫法，先列表，然后描點、連線即可畫出該拋物線的圖象；（1）根據畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）根據函數圖象，可以寫出當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍；（1）令y＝0求出相應的x的值，即可得到x1的值，然后根據n≤x1≤n+1，（n為整數），即可得到n的值．【詳解】解：列表：描點、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，5）；（2）由圖象可知，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x＜1；（1）當y＝0時，0＝﹣（x﹣1）2+5，解得，，，則該拋物線與x軸的左交點為（+1，0），∵﹣1＜+1＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n為整數），∴n＝﹣1．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．24、（1）x1=，x2=-（2）x1/r