2019廣東省中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）'的倒數的相反數是（）5A.-5B.C.-*D.555新建成的港珠澳大橋主體工程“海中橋隧”全長約35578米，用科學記數法表示應為（）A.35.578X103B.3.5578X104C.3.5578X105D.0.35578X1053．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°，則ZA等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°下列計算中，正確的是()A.(a3)4=a7B.a4+a3=a7C.(-a)4.(-a)3=a7D.a5^a3二a2如圖，在ABCD中，E為AD的三等分點，AE=〒AD，連接BE交AC于點F,AC=12,則AF為（）A．4B．4.8C．5.2D．6f2x-4>0—組數據2、3、6、8、x的眾數是x,其中x又是不等式組的整數解，則這組數據的中位數可能是（）A.3B.4C.6D.3或68若關于x的一元二次方程nx2-2x-1=0無實數根，則一次函數y=（n+1）x-n的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如圖，△ABC內接于半徑為5的OO,圓心0到弦BC的距離等于3,貝kA的正切值等于（）A0A03434A?巨B?巨C孑D.y10.如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A'B'C',它們的邊B'C',BC位于同一條直線l上，開始時，點C'與B重合，AABC固定不動，然后把厶A'B'C'自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B'與C重合）停止，設△A'B'C'平移的距離為x,兩個三角形重合部分的面積為y,則y關于x的函數圖象是（）

一、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z11.分解因式：mx2-2mx+m二m（x-1）2.—個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數為一如圖，將一副直角三角板（含45。角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放，斜邊交點為0,貝y△AOB與厶COD的面積之比等于.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C'處，折痕為EF,若AB=1,BC=2，則△ABE和厶BC'F的周長之和是如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E,以點B為圓心，BC的長為半徑作CU交AB于點D,則陰影部分的面積為.16?如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形ABM，邊BE與CD交于點°,則四邊形AB?的周長是二、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算:（-1）2019-|-3|X扌+1g+no..11b一，先化簡，再求值：（一）三’，其中實數a,b滿足（a-2）2+|ba+ba-ba-2ab+b-2a|=0．在平行四邊形ABCD中，AB=2AD.（1）作AE平分ZBAD交DC于E（尺規作圖，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BE,判定△ABE的形狀.（不要求證明）.三、解答題（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．海德汽車銷售公司3月份銷售新上市一種新型低能耗汽車8輛，由于該型汽車的優越的經濟適用性，銷量快速上升，5月份該公司銷售該型汽車達18輛．（1）求該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率；（2）該型汽車每輛的進價為9萬元，該公司的該型車售價為9.8萬元/輛.且銷售m輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.04m萬元/輛.若使6月份每輛車盈利不低于1.7萬元，那么該公司6月份至少需要銷售該型汽車多少輛？（盈利=銷售利潤+返利）

某學校舉行了“保護環境，從我做起”為主題的演講比賽．賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．分數段頻數百分比（分數為X分）分數段頻數百分比（分數為X分）60WxV70820%70WxV80a30%80WxV9016b%90WxV100410%請根據圖表提供的信息,解答下列問題(1)表中的a=,b=2）請補全頻數分布直方圖；（3）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70WxV80對應的圓心角的度數■—（4）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學．學校從這4名同學中隨機抽取2名同學接受電視臺記者采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學和一名女同學的概率．（1）如圖1,紙片口ABCD中，AD=5,S=15,過點A作AE丄BC，垂足為E,沿AE剪下口ABCD△ABE,將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形（2）如圖2,在（1）中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D.求證：四邊形AFF'D是菱形.求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.

四、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)23?如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象y=kx+b與反比例函數y且的圖象交于12x點A(1，5)和點B(m,1).求m的值和反比例函數的解析式；當x>0時，根據圖象直接寫出不等式衛三kx+b的解集;若經過點B的拋物線的頂點為A,求該拋物線的解析式.如圖，AB是00的直徑，弦CD丄AB于H,過CD延長線上一點E作00的切線交AB的延長線于F.切點為G，連接AG交CD于K.求證:KE=GE；若KG2=KD?GE,試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由;在(2)的條件下，若sinE卡，AK=2i*，求FG的長.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線上的一點，且DG=AD，動點M從A點出發，以每秒1個單位的速度沿著A-C-G的路線向G點勻速運動(M不與A,G重合)，設運動時間為t秒，連接BM并延長AG于N.(1)是否存在點M,使AABM為等腰三角形？若存在，分析點M的位置；若不存在，請說明理由；當點N在AD邊上時，若BN丄HN,NH交ZCDG的平分線于H,求證：BN=HN；過點M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E,F,矩形AEMF與厶ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值.2019廣東省中考數學仿真模擬試卷一．選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）的倒數的相反數是（）5A.-5B.■C.-￡D.555【考點】倒數，相反數【解答】解：T-音的倒數為-5,-5的相反數為5,5???三的倒數的相反數是“5.5故選：D.新建成的港珠澳大橋主體工程“海中橋隧”全長約35578米，用科學記數法表示應為（）A.35.578X103B.3.5578X104C.3.5578X105D.0.35578X105【考點】科學計數法【解答】解：35578米，用科學記數法表示應為3.5578X104.故選：B.3．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）A、平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項正確；B、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、正方形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤.故選A.4.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°，則ZA等于（）A.30°B.35°C.40°D.50考點】平行線的性質．【解答】解：如圖，???直線m〃n,AZ1=Z3,VZ1=70°,.??Z3=70°,VZ3=Z2+ZA,Z2=30°,.??ZA=40°,故選C．5．下列計算中,正確的是()A、(a3)4=a7B.a4+a3=a7C.(-a)4.(-a)3=a7D.a5^a3二a2【考點】同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【解答】解：A、應為(a3)4=a3X4=ai2，故本選項錯誤；B、a4和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、應為(-a)4?(-a)3=(-a)7二-a7,故本選項錯誤；D、a5^a3=a5-3=a2，正確.故選D.2如圖，在ABCD中，E為AD的三等分點，AE=gAD，連接BE交AC于點F,AC=12,則AF為()A.4B.4.8C.5.2D.6

【考點】平行線分線段成比例；L5：平行四邊形的性質.【解答】解：在ABCD中，AD=BC,AD〃BC,???E為AD的三等分點，22/.AE^AD^BC,AD〃BC,AFAE2—??FC=EC.=甘，?AC=12,X12=4.8.故選B.I"2x-4>i）—組數據2、3、6、8、x的眾數是x,其中x又是不等式組的整數解，則這組數據的中位數可能是（）A.3B.4C.6D.3或6考點】中位數；一元一次不等式組的整數解；眾數.【解答】解:【解答】解:(2x-4>0?.丈-話a②解不等式①得x>2.解不等式②得xV7,f2x-4>：0不等式組的解為2<x<7f2x-4>：0故不等式組的整數解為3,4,5,6.???一組數據2、3、6、8、x的眾數是x..°.x=3或6.如果x=3，排序后該組數據為2,3,3,6,8,則中位數為3；如果x=6,排序后該組數據為2,3,6,6,8,則中位數為6.故選D.8若關于x的一元二次方程nx2-2x-1=0無實數根，則一次函數y=(n+1)x-n的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考點】一元二次方程根的判別式,函數的圖像【解答】解：一元二次方程nx2-2x-1=0無實數根，說明△=b2-4acV0,即(-2)2-4XnX(-1)V0,解得nV-1,所以n+1V0,-n>0,故一次函數y=(n+1)x-n的圖象不經過第三象限.故選：C.如圖，△ABC內接于半徑為5的00,圓心0到弦BC的距離等于3,貝9ZA的正切值等于()考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形.

【解答】解：過點0作0D丄BC,垂足為D,?.?0B=5,0D=3,.??BD=4,ZA^-ZBOC,.\ZA=ZBOD,故選：D.如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A'B'C',它們的邊B'C',BC位于同一條直線l上，開始時，點C'與B重合，AABC固定不動，然后把厶A'B'C'自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B'與C重合）停止，設△A'B'C'平移的距離為x,兩個三角形重合部分的面積為y,則y關于x的函數圖象是（）考點】動點問題的函數圖象.【解答】解：如圖1所示：當0VxW1時，過點D作DE丄BC'.

?.?△ABC和厶AZBZCZ均為等邊三角形,當x=l時，y，且拋物線的開口向上.如圖2所示：1VxW2時，過點A作A'E丄B'C',垂足為E.如圖3所示：2VxW3時，過點D作DE丄B'C,垂足為E.y與B'C?DeW(x-3)2,函數圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上.故選：B.二.填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)分解因式：mx2-2mx+m二m(x-1)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【解答】解：mx2-2mx+m=m(x2-2x+1)=m(x-1)2.故答案為：m(x-1)2.一個多邊形的每個外角都是60°,則這個多邊形邊數為—.【考點】多邊形內角與外角.【解答】解：360三60=6.故這個多邊形邊數為6．故答案為：6．如圖，將一副直角三角板(含45。角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放，斜邊交點為0,貝y△AOB與厶COD的面積之比等于.【考點】相似三角形的判定與性質；解直角三角形．【解答】解：???直角三角板(含45。角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放AZD=30°,ZA=45°,AB〃CD.\ZA=Z0CD,ZD=Z0BA.?.△AOBs^COD設BC=a.CD二遷a.S：S=1：3△AOB△COD故答案為1：3如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C'處，折痕為EF,若AB=1,BC=2，則AABE和厶BC'F的周長之和是.考點】翻折變換(折疊問題)；矩形的性質.【解答】解：???矩形紙片ABCD折疊，點D與點B重合，點C落在C'處，.??BE=ED,BC'=CD,C'F=CF,.△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD,△BC'F的周長=BF+C'F+BC'=BE+CF+CD=BC+CD,.△ABE和厶BC'F的周長之和=人2+人。+2。+。。=矩形ABCD的周長，?AB=1，BC=2，.△ABE和厶BC'F的周長之和=2X(1+2)=2X3=6.故答案為：6．如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,以點A為圓心，AC的長為半徑作交

AB于點E,以點B為圓心，BC的長為半徑作口）交AB于點D,則陰影部分的面積為.考點】扇形面積的計算；等腰直角三角形．【解答】解:VZACB=90°,AC=BC=2,S=45兀?『丄n扇形BCD2-，S空白=2X（2-存）=4「n，S=S-S=2-4+n=n-2,陰影△ABC空白故答案為n-2.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形ABCD，邊BC與11111CD交于點0,則四邊形ABOD的周長.1考點】旋轉的性質；等腰直角三角形；正方形的性質.連接AC,1???四邊形ABCD是正方形，1111.?.ZCAB右X90°=45°=ZACB,11』11?邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形ABCD,111.\ZBAB=45°,1.\ZDAB=90°-45°=45°,1.AC過D點,即A、D、C三點共線,11?正方形ABCD的邊長是1,???四邊形ABCD的邊長是1,111在RtACDA中，由勾股定理得：AC則DC^2-1,VZACB=45°,ZCDO=90°,111AZCOD=45°=ZDCO,11.??DC]=OD=l'']-1,同理求出A、B、C三點共線，求出0B=Tp-1,11???四邊形ABOD的周長是AD+OD+OB+AB=1^2-1+亡-1+1=2衛,故答案為2^2.三．解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：17.計算：(-1)2oi9-|-3|X亍+Tg+no..考點】實數的運算；零指數冪．I解答】I解答】解：(-1)2019-|-3|XV2'3'=-1-'?一邁+2'?一邁+118?先化簡，再求值：（古；-±T）=-1-'?一邁+2'?一邁+118?先化簡，再求值：（古；-±T）三，其中實數a,b滿足（a-2）2+|b且一2電b+b--2a|=0.考點】分式的化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．【解答】解：（尙-出）三蕪a-b-(a+bj..Aa-b)2(a-l-b)(a~b)-2b?.?(a-2)2+|b?.?(a-2)2+|b-2a|=0,在平行四邊形ABCD中，AB=2AD.（1）作AE平分ZBAD交DC于E（尺規作圖，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BE,判定△ABE的形狀.（不要求證明）.理由：延長AE交BC的延長線于點F,VAE是ZBAD的平分線，AZDAE=ZBAE.???四邊形ABCD是平行四邊形，.\ZBAE=ZDEA，ZD=ZECF，.\ZDAE=ZDEA，???AD=DE.?CD=2AD，.??DE=CE,在厶ADE與厶FCE中,pZD=ZECFDE二CH,lzdea-z^cef.?.△ADE^AFCE(ASA),.??AD=CF,AE=EF,/.△ABF是等腰三角形，.BE丄人卩，即厶ABE是直角三角形.四．解答題(本大題3小題,每小題7分,共21分)海德汽車銷售公司3月份銷售新上市一種新型低能耗汽車8輛，由于該型汽車的優越的經濟適用性，銷量快速上升，5月份該公司銷售該型汽車達18輛.求該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率；該型汽車每輛的進價為9萬元，該公司的該型車售價為9.8萬元/輛.且銷售m輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.04m萬元/輛.若使6月份每輛車盈利不低于1.7萬元，那么該公司6月份至少需要銷售該型汽車多少輛？(盈利=銷售利潤+返利)【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用.【解答】解：(1)設該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率為x,根據題意得：8(1+x)2=18,解得：Xi=-2,50(不合題意，舍去)，X2=0?5=50%.答：該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率為50%.(2)根據題意得:9.8-9+0.04m±1.7,解得：m±22.5,Tm為正整數，.該公司6月份至少需要銷售該型汽車23輛.

某學校舉行了“保護環境，從我做起”為主題的演講比賽．賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．分數段頻數百分比（分數為X分）分數段頻數百分比（分數為X分）60WxV70820%70WxV80a30%80WxV9016b%90WxV100410%請根據圖表提供的信息，解答下列問題(1)表中的a=,b=2）請補全頻數分布直方圖；（3）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70WxV80對應的圓心角的度數■—（4）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學．學校從這4名同學中隨機抽取2名同學接受電視臺記者采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學和一名女同學的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖．【解答】解：（l）T60WxV70小組的頻數為8,占20%,.??8三20%=40人，.??a=40-8-16-4=12,b%音X100%=40%，即b=40；故答案為：12,40；（2）根據（1）求出a=12，補圖如下:T70WxV80小組所占的百分比為30%,.??70WxV80對應扇形的圓心角的度數360°X30%=108°,故答案為：108°；用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：ABabAABAaAbBBABaBbaaAaBabbbAbBba???共有12種等可能的結果，其中一男一女的有8種情況，P(一'男一女)=]2=三?(1)如圖1,紙片口ABCD中，AD=5,S=15，過點A作AE丄BC,垂足為E，沿AE剪下°ABCD△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為CA.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如圖2,在(1)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D.①求證：四邊形AFF'D是菱形.②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.【考點】平行四邊形的性質；菱形的判定與性質；矩形的判定；勾股定理；平移的性質．【解答】解：(1)如圖1,紙片口ABCD中，AD=5,S=15,過點A作AE丄BC，垂足為E,口ABCD沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形AEE'D的形狀為矩形，故選：C；(2)①證明：???紙片口ABCD中，AD=5，S=15,過點A作AE丄BC，垂足為E,口ABCD???AE=3.如圖2：A閨A閨2?△AEF,將它平移至△DEZFZ,.??AF〃DF',AF=DF‘，???四邊形AFF'D是平行四邊形.在RtAAEF中，由勾股定理，得人卩=.乜盼世刊=：'/十4乙5,.AF=AD=5，???四邊形AFF'D是菱形;在RtADE'F中E'F=FF'-E'F'=5-4=1,DE'=3,在RtAAEF'中EF'=EF+FF'=4+5=9,AE=3,.??AF‘:乜.??AF‘:乜eJf'B?=*/十勺2=37ib五．解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分)23?如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象y=kx+b與反比例函數y』的圖象交于12工點A(1，5)和點B(m,1).求m的值和反比例函數的解析式；當x>0時，根據圖象直接寫出不等式2±kx+b的解集；x若經過點B的拋物線的頂點為A,求該拋物線的解析式.考點】反比例函數與一次函數的交點問題；待定系數法求二次函數解析式.【解答】解：(1)7反比例函數瑪二?的圖象交于點A(1,5),5=n,即n=5,5???反比例函數的解析式是仁,5???點B(m,1)在雙曲線上..??1=,w?m=5，?B(5,1)；不等式旦三kx+b的解集為0VxW1或x±5；x7拋物線的頂點為A(1,5),?設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+5,?拋物線經過B(5,1),?1=a(5-1)2+5，解得a=-亍.?二次函數的解析式是y二-亍(x-1)2+5.如圖，AB是00的直徑，弦CD丄AB于H,過CD延長線上一點E作00的切線交AB的延長線于F.切點為G,連接AG交CD于K.求證：KE=GE；若KG2=KD?GE,試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；在(2)的條件下，若sinE豐，AK=2i5,求FG的長.D考點】切線的性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；解直角三角形.

【解答】解：(1)如答圖1,連接0G.TEG為切線，???ZKGE+Z0GA=90°,譽圖1TCD丄AB,?ZAKH+Z0AG=90°,又0A=OG,AZOGA=ZOAG,.\ZKGE=ZAKH=ZGKE,?KE=GE．譽圖1（2）AC〃EF，理由為:AZE=ZC,.??AC〃EF；(3)連接OG,0C，如答圖3所示.3sinE=sinZACH#，設AH=31,則AC=51,CH=41,bTKE=GE,AC〃EF,?CK=AC=51,.?.HK=CK-CH=1.在R1AAHK中，根據勾股定理得AH2+HK2=AK2,即（31）2+12二（2l5）2，解得1=1二,設00半徑為r,在R1AOCH中，0C=r,0H=r-31,CH=41,由勾股定理得：0H2+CH2=0C2,即(r-31)即(r-31)2+(4t)2=r2，解得rUJEF為切線‘???△OGF為直角三角形,在RtAOGF中，OG=r_2；“,tanZOFG=tanZCAH^，尋,/