PAGE《人教版九年級上冊全書教案》第二十一章二次根式教材內容1．本單元教學的主要內容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．2．本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎．教學目標1．知識與技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一個非負數，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．2．過程與方法（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡．（2）用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，并運用規定進行計算．（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式并運用它進行化簡．（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．3．情感、態度與價值觀通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力．教學重點1．二次根式（a≥0）的內涵．（a≥0）是一個非負數；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運用．2．二次根式乘除法的規定及其運用．3．最簡二次根式的概念．4．二次根式的加減運算．教學難點1．對（a≥0）是一個非負數的理解；對等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應用．2．二次根式的乘法、除法的條件限制．3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．教學關鍵1．潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．2．培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神．單元課時劃分本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：21．1二次根式3課時21．2二次根式的乘法3課時21．3二次根式的加減3課時教學活動、習題課、小結2課時21．1二次根式第一課時教學內容二次根式的概念及其運用教學目標理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題．教學重難點關鍵1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．難點與關鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：問題1：已知反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．老師點評：問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標（，）．問題2：由勾股定理得AB=問題3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明顯、、，都是一些正數的算術平方根．像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．（學生活動）議一議：1．-1有算術平方根嗎？2．0的算術平方根是多少？3．當a<0，有意義嗎？老師點評:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數是正數或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．當x是多少時，在實數范圍內有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．解：由3x-1≥0，得：x≥當x≥時，在實數范圍內有意義．三、鞏固練習教材P練習1、2、3．四、應用拓展例3．當x是多少時，+在實數范圍內有意義？分析：要使+在實數范圍內有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．解：依題意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1當x≥-且x≠-1時，+在實數范圍內有意義．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、歸納小結（學生活動，老師點評）本節課要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．2．要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數．六、布置作業1．教材P8復習鞏固1、綜合應用5．2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第一課時作業設計一、選擇題

1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A．5B．C．D．以上皆不對二、填空題1．形如________的式子叫做二次根式．2．面積為a的正方形的邊長為________．3．負數________平方根．三、綜合提高題1．某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？2．當x是多少時，+x2在實數范圍內有意義？3．若+有意義，則=_______．4.使式子有意義的未知數x有（）個．A．0B．1C．2D．無數5.已知a、b為實數，且+2=b+4，求a、b的值．第一課時作業設計答案:一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．沒有三、1．設底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．2．依題意得：，∴當x>-且x≠0時，＋x2在實數范圍內沒有意義．3.4．B5．a=5，b=-421.1二次根式(2)第二課時教學內容1．（a≥0）是一個非負數；2．（）2=a（a≥0）．教學目標理解（a≥0）是一個非負數和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題．教學重難點關鍵1．重點：（a≥0）是一個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用．2．難點、關鍵：用分類思想的方法導出（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出（）2=a（a≥0）．教學過程一、復習引入（學生活動）口答1．什么叫二次根式？2．當a≥0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？老師點評（略）．二、探究新知議一議：（學生分組討論，提問解答）（a≥0）是一個什么數呢？老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出（a≥0）是一個非負數．做一做：根據算術平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老師點評：是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1計算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結論解題．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、鞏固練習計算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、應用拓展例2計算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4題都可以運用（）2=a（a≥0）的重要結論解題．解：（1）因為x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在實數范圍內分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、歸納小結本節課應掌握：1．（a≥0）是一個非負數；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作業1．教材P8復習鞏固2．（1）、（2）P97．2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第二課時作業設計一、選擇題1．下列各式中、、、、、，二次根式的個數是（）．A．4B．3C．2D．12．數a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空題1．（-）2=________．2．已知有意義，那么是一個_______數．三、綜合提高題1．計算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非負數寫成一個數的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在實數范圍內分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二課時作業設計答案:一、1．B2．C二、1．32．非負數三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=（4）（-3）2=9×=6(5)-62．（1）5=（）2（2）3.4=（）2（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）3．xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）(3)略21.1二次根式(3)第三課時教學內容＝a（a≥0）教學目標理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡．通過具體數據的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結論解決具體問題．教學重難點關鍵1．重點：＝a（a≥0）．2．難點：探究結論．3．關鍵：講清a≥0時，＝a才成立．教學過程一、復習引入老師口述并板收上兩節課的重要內容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一個非負數；3．()2＝a（a≥0）．那么，我們猜想當a≥0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．二、探究新知（學生活動）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老師點評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例1化簡（1）（2）（3）（4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a≥0）去化簡．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、鞏固練習教材P7練習2．四、應用拓展例2填空：當a≥0時，=_____；當a<0時，=_______，并根據這一性質回答下列問題．（1）若=a，則a可以是什么數？（2）若=-a，則a可以是什么數？（3）>a，則a可以是什么數？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（）2”中的數是正數，因為，當a≤0時，=，那么-a≥0．（1）根據結論求條件；（2）根據第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．解：（1）因為=a，所以a≥0；（2）因為=-a，所以a≤0；（3）因為當a≥0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3當x>2，化簡-．分析：(略)五、歸納小結本節課應掌握：=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時，＝－a的應用拓展．六、布置作業1．教材P8習題21．13、4、6、8．2．選作課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第三課時作業設計一、選擇題1．的值是（）．A．0B．C．4D．以上都不對2．a≥0時，、、-，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=二、填空題1．-=________．2．若是一個正整數，則正整數m的最小值是________．三、綜合提高題1．先化簡再求值：當a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________．2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數還是負數，去掉絕對值）3.若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│++。答案:一、1．C2．A二、1．-0．022．5三、1．甲甲沒有先判定1-a是正數還是負數2．由已知得a-2000≥0，a≥2000所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3.10-x21．2二次根式的乘除第一課時教學內容·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運用．教學目標理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡由具體數據，發現規律，導出·＝（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡．教學重難點關鍵重點：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運用．難點：發現規律，導出·＝（a≥0，b≥0）．關鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下列各題．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．利用計算器計算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，（5）×______．老師點評（糾正學生練習中的錯誤）二、探索新知（學生活動）讓3、4個同學上臺總結規律．老師點評：（1）被開方數都是正數；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數．一般地，對二次根式的乘法規定為·＝．（a≥0，b≥0）反過來:=·（a≥0，b≥0）例1．計算（1）×（2）×（3）×（4）×分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2化簡（1）（2）（3）（4）（5）分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化簡即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3三、鞏固練習（1）計算（學生練習，老師點評）①×②3×2③·(2)化簡:;;;;教材P11練習全部四、應用拓展例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正確．改正：=＝×=2×3=6（2）不正確．改正：×=×===＝4五、歸納小結本節課應掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運用．六、布置作業1．課本P151，4，5，6．（1）（2）．2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第一課時作業設計一、選擇題1．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（）．A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm2．化簡a的結果是（）．A．B．C．-D．-3．等式成立的條件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20二、填空題1．=_______．2．自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_________．三、綜合提高題1．一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？2．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程．（1）2=驗證：2=×====（2）3=驗證：3=×====同理可得：45，……通過上述探究你能猜測出：a=_______（a>0）,并驗證你的結論．答案:一、1．B2．C3.A4.D二、1．132．12s三、1．設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x，則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=30．2．a=驗證：a====.21．2二次根式的乘除第二課時教學內容=（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．教學目標理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進行運算．利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．教學重難點關鍵1．重點：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．2．難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下列各題：1．寫出二次根式的乘法規定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．規律：______；______；_______；_______．3．利用計算器計算填空:（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．規律：______；_______；_____；_____。每組推薦一名學生上臺闡述運算結果．（老師點評）二、探索新知剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規定：=（a≥0，b>0），反過來，=（a≥0，b>0）下面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目．例1．計算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）===2（2）==×=2（3）===2（4）===2例2．化簡：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的．解：（1）=（2）=（3）=（4）=三、鞏固練習教材P14練習1．四、應用拓展例3．已知，且x為偶數，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b>0時才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因為x為偶數，所以x=8．解：由題意得，即∴6<x≤9∵x為偶數∴x=8∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=∴當x=8時，原式的值==6．五、歸納小結本節課要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其運用．六、布置作業1．教材P15習題21．22、7、8、9．2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第二課時作業設計一、選擇題1．計算的結果是（）．A．B．C．D．2．閱讀下列運算過程：，數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結果是（）．A．2B．6C．D．二、填空題1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結果是_______．三、綜合提高題1．有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？2．計算（1）·（-）÷（m>0，n>0）（2）-3÷（）×（a>0）答案:一、1．A2．C二、1．(1);(2);(3)2．三、1．設：矩形房梁的寬為x（cm），則長為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）．2．（1）原式＝-÷=-=-=-（2）原式=-2=-2=-a21.2二次根式的乘除(3)第三課時教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．教學目標理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求．重難點關鍵1．重點：最簡二次根式的運用．2．難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）1．計算（1），（2），（3）老師點評：=，=，=2．現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．它們的比是．二、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1．被開方數不含分母；2．被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．老師點評：不是．=.例1．(1);(2);(3)例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長．解：因為AB2=AC2+BC2所以AB===6.5（cm）因此AB的長為6.5cm．三、鞏固練習教材P14練習2、3四、應用拓展例3．觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算（+++……）（+1）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（+1）=2002-1=2001五、歸納小結本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用．六、布置作業1．教材P15習題21．23、7、10．2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第三課時作業設計一、選擇題1．如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不對2．把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內得（）．A．B．C．-D．-3．在下列各式中，化簡正確的是（）A．=3B．=±C．=a2D．=x4．化簡的結果是（）A．-B．-C．-D．-二、填空題1．化簡=_________．（x≥0）2．a化簡二次根式號后的結果是_________．三、綜合提高題1．已知a為實數，化簡：-a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程：解：-a=a-a·=（a-1）2．若x、y為實數，且y=，求的值．答案:一、1．C2．D3.C4.C二、1．x2．-三、1．不正確，正確解答：因為，所以a<0，原式＝-a·=·-a·=-a+=(1-a)2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=∴.21.3二次根式的加減(1)第一課時教學內容二次根式的加減教學目標理解和掌握二次根式加減的方法．先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡．重難點關鍵1．重點：二次根式化簡為最簡根式．2．難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式．教學過程一、復習引入學生活動：計算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數相加減．二、探索新知學生活動：計算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+老師點評：（1）如果我們把當成x，不就轉化為上面的問題嗎？2+3=（2+3）=5（2）把當成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把當成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看為x，看為y．3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．（板書）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．例1．計算（1）+（2）+分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例2．計算（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+三、鞏固練習教材P19練習1、2．四、應用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6當x=，y=3時，原式=×+6=+3五、歸納小結本節課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并．六、布置作業1．教材P21習題21．31、2、3、5．2．選作課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第一課時作業設計一、選擇題1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯誤的有（）．A．3個B．2個C．1個D．0個二、填空題1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________．2．計算二次根式5-3-7+9的最后結果是________．三、綜合提高題1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（結果精確到0.01）2．先化簡，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．答案:一、1．C2．A二、1．2．6-2三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.452．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，當x=，y=27時，原式=-=-21.3二次根式的加減(2)第二課時教學內容利用二次根式化簡的數學思想解應用題．教學目標運用二次根式、化簡解應用題．通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題．重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點．教學過程一、復習引入上節課，我們已經講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．二、探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據三角形面積公式就可以求出x的值．解：設x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得：x·2x=35x2=35x=所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．PQ==5答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米．例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度．解：由勾股定理，得AB==2BC==所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．三、鞏固練習教材P19練習3四、應用拓展例3．若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．解：首先把根式化為最簡二次根式：==|b|·由題意得∴∴a=1，b=1五、歸納小結本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題．六、布置作業1．教材P21習題21．37．2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》作業設計一、選擇題1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為（）．（結果用最簡二次根式）A．5B．C．2D．以上都不對2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（）米．（結果同最簡二次根式表示）A．13B．C．10D．5二、填空題1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結果用最簡二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是________．（結果用最簡二次根式）三、綜合提高題1．若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值．2．同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括0）都可以看作是一個數的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2反之，3-2=2-2+1=（-1）2∴3-2=（-1）2∴=-1求：（1）；（2）；（3）你會算嗎？（4）若=，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由．答案:一、1．A2．C二、1．202．2+2三、1．依題意，得，，所以或或或2．（1）==+1（2）==+1（3）==-1（4）理由：兩邊平方得a±2=m+n±2所以21.3二次根式的加減(3)第三課時教學內容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用．教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用．復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．重難點關鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．教學過程一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題:1．計算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy