2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，3），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜22．在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度．點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標是()A． B．C． D．3．在中，，，則（）A．60° B．90° C．120° D．135°4．如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．165．反比例函數y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，以原點為旋轉中心，把A(3，4)逆時針旋轉180°，得到點B,則點B的坐標為（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)8．下列說法正確的是（）A．經過三點可以做一個圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等9．將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經過圓心，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．10．方程的解是（）A． B．， C．， D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．12．二次函數的最大值是__________．13．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1﹣S2為_____．14．如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，則三角形ABC的面積為________(用含的代數式表示).15．已知二次函數的頂點為，且經過，將該拋物線沿軸向右平移，當它再次經過點時，所得拋物線的表達式為______．16．如圖，在中，，以點A為圓心，2為半徑的與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是上的一點，且，則圖中陰影部分的面積為______．17．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為_____．18．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2，則線段AC的中點P變換后對應點的坐標為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求20．（6分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)21．（6分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=022．（8分）某公司開發一種新的節能產品，工作人員對銷售情況進行了調查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數關系，已知線段表示函數關系中，時間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數表達式．23．（8分）如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點B、C關于原點對稱，點B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點C繞原點O順時針旋轉α度（0°＜α＜180°），得到點D，連接DC，問：∠BDC的角平分線DE，是否過一定點？若是，請求出該點的坐標；若不是，請說明理由．24．（8分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統計表如下：（假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規律）每件銷售價（元）506070758085……每天售出件數30024018015012090……（1）觀察這些數據，找出每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式；（2）該店原有兩名營業員，但當每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業員才能保證營業，設營業員每人每天工資為40元，求每件產品定價多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業員工資后的余額，其他開支不計）．25．（10分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）．設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？26．（10分）某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖),并規定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區域的交界處,則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統計數據:轉動轉盤的次數n1002004005008001000落在“可樂”區域的次數m60122240298604落在“可樂”區域的頻率0.60.610.60.590.604(1)計算并完成上述表格;(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉動該轉盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結果精確到0.1)(3)在該轉盤中,表示“車模”區域的扇形的圓心角約是多少度?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先把A點代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．2、B【分析】設第n秒運動到Pn(n為自然數)點，根據點P的運動規律找出部分Pn點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規律即可得出結論．【詳解】解：設第n秒運動到Pn(n為自然數)點，觀察，發現規律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【點睛】本題考查了規律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規律并根據規律找出點的坐標．3、C【分析】首先根據特殊角的三角函數值求出∠C，∠A的度數，然后根據三角形的內角和公式求出∠B的大小．【詳解】∵，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值以及三角形的內角和公式．4、B【分析】根據題目中的函數解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標和頂點的坐標，再根據在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，∴點A（-1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．5、B【分析】將一次函數解析式代入到反比例函數解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，根據根的判別式以及根與系數的關系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數，∴解不等式組，得t＞．故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是利用兩個函數的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數的關系求解.6、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質解題.【詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．7、D【分析】由題意可知點B與點A關于原點O中心對稱，根據關于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數可得B點坐標.【詳解】解：因為點B是以原點為旋轉中心，把A(3，4)逆時針旋轉180°得到的，所以點B與點A關于原點O中心對稱，所以點.故選：D【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中的點對稱，理解中心對稱的定義是解題的關鍵.8、C【解析】根據確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可．【詳解】解：A、經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵．9、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質、直角三角形的性質求出的度數，再根據垂徑定理、等腰三角形的性質得出度數，從而得出的度數，最后根據翻折的性質得出，利用扇形的面積公式即可得．【詳解】如圖，過點O作，并延長OD交圓O與點E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質、扇形的面積公式等知識點，利用翻折的性質得出的度數是解題關鍵．10、B【分析】用因式分解法求解即可得到結論．【詳解】∵x2﹣3x=0，∴x(x﹣3)=0，則x=0或x﹣3=0，解得：，．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】特殊值：sin30°=，tan60°=，tan30°=,本題是特殊角，將特殊角的三角函數值代入求解．【詳解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．12、1【分析】二次函數的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數頂點式求最值，熟練掌握二次函數的表達式及最值的確定方法是解題的關鍵.13、3﹣【分析】根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1﹣S2的值．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中點，∴BF＝BG＝1，∴S1＝S矩形ABCD-S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1-S2＝2×--＝3-，故答案為：3﹣．【點睛】此題考查的是求不規則圖形的面積，掌握矩形的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵．14、【分析】連接AF延長AF交BC于G．設EF=CF=x，連接AF延長AF交BC于G．設EF=CF=x，因為BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°，可得在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得．由AE+BE=AB可得，代入即可解決問題．【詳解】解：連接延長交于，設==，是高，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，.【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解題的關鍵.15、或【分析】由二次函數解析式的頂點式寫出二次函數坐標為，將點P坐標代入二次函數解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經過點P，即點P的對稱點點Q與點P重合，向右移動了4個單位，寫出拋物線解析式即可．【詳解】由頂點坐標(0，0)可設二次函數解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點P的對稱點為點Q(－2，2)，當點Q與點P重合時，向右移動了4個單位，所以拋物線解析式為或．故答案為或．【點睛】本題主要考查二次函數頂點式求解析式、二次函數的圖像和性質以及二次函數的平移，本題關鍵在于根據題意確定出向右平移的單位．16、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【詳解】解：連接AD，在⊙A中，因為∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質與扇形面積的計算．求陰影部分的面積時，采用了“分割法”．17、（，2）．【解析】由題意得：，即點P的坐標.18、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點是（4，3），∴對應點是（1，）或（?1，?）．【點睛】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規律．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根據函數圖像可得，即可得到函數解析式.（2）先求得一次函數解析式，再聯立方程組求得點A和點C的坐標，記直線與軸的交點為，求得點坐標為，，即可求得.【詳解】解：（1）∵，∴雙曲線在二、四象限反比例函數的解析式為（2）由（1）可得，代入可得一次函數的解析式為，聯立方程組，得，易求得點為，點為記直線與軸的交點為，在中，當y=0，則x=2，∴點坐標為，，．【點睛】此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．20、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據勾股定理，得，解得.∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當PD=DQ時，，解得或（舍去）；當PD=PQ時，，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.21、（1）x1=x2=1；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】解：（1）x2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x1=x2=1（2）2x2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x1=1，x2=【點睛】本題考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開方法、配方法、公式法和因式分解法.22、．【分析】由時間每增加1天日銷售量減少5件結合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根據點的坐標，利用待定系數法可求出直線OD、DE的函數關系式，即可找出y與x之間的函數關系式；【詳解】當時，設直線OD的解析式為將代入得，∴，∴直線OD的解析式為：，當時，根據題意“時間每增加天，月銷售量減少件”，則第19天的日銷售量為：360-5=355，設直線DE的解析式為，將，代入得，解得：，∴直線DE的解析式為，∴與間的函數表達式為：【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：根據數量間的關系列式計算；根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式．23、（1）點B（3，4），點C（﹣3，﹣4）；（2）證明見解析；（3）定點（4，3）；理由見解析．【分析】（1）由中心對稱的性質可得OB＝OC＝5，點C（﹣a，﹣a﹣1），由兩點距離公式可求a的值，即可求解；（2）由兩點距離公式可求AB，AC，BC的長，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋轉的性質可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點H，由圓周角定理和角平分線的性質可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可證CH＝BH，∠BHC＝90°，由兩點距離公式可求解．【詳解】解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵點B、C關于原點對稱，點B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，點C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴點B（3，4），∴點C（﹣3，﹣4）；（2）∵點B（3，4），點C（﹣3，﹣4），點A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）過定點，理由如下：∵將點C繞原點O順時針旋轉α度（0°＜α＜180°），得到點D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如圖②，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，設點H（x，y），∵點H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴點H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分線DE過定點H（4，3）．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了中心對稱的性質，直角三角形的性質，角平分線的性質，圓的有關知識，勾股定理的逆定理，兩點距離公式等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．24、（1）y=-6x+600；（2）每件產品定價72元，才能使純利潤最大，純利潤最大為5296元．【分析】（1）經過圖表數據分析，每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系為一次函數，設y＝kx＋b，解出k、b即可求出；/r/