2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π2．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．3．已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠14．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝05．如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．6．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝07．在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗后發現其中摸到黑球的頻率穩定在60%附近，則口袋中黑球的個數很可能是()A．4 B．5 C．6 D．78．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．69．若點在反比例函數上，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．11．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°12．如圖，在△ABC中，中線AD、BE相交于點F，EG∥BC，交AD于點G，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．14．如圖，，與交于點，已知，，，那么線段的長為__________．15．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進10m，則他比原來的位置升高了_________m．16．已知實數m，n滿足，，且，則=．17．反比例函數的圖象在一、三象限,則應滿足_________________.18．國家對藥品實施價格調整，某藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是________________．三、解答題（共78分）19．（8分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．20．（8分）若x1、x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數a、b、c有如下關系：，.我們把它們稱為根與系數關系定理.如果設二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=====請你參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時，直接寫出b2-4ac的值；(3)設拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.21．（8分）前蘇聯教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是増加作業量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調查，并繪制了不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數百分比1010%25mn30%a20%1515%根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：______，________；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內的人數有多少人？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個項點的坐標分別是、、.（1）在軸左側畫，使其與關于點位似，點、、分別于、、對應，且相似比為；（2）的面積為_______.23．（10分）某班數學興趣小組在學習二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結果回答：一定等于；（3）根據（1）、（2）的計算結果進行分析總結的規律，計算：24．（10分）如圖，已知二次函數G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣1，0）和（0，3），對稱軸為直線x＝1．（1）求二次函數G1的解析式；（2）當﹣1＜x＜2時，求函數G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數G2，則函數G2的解析式是．（4）當直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點時，直接寫出n的取值范圍．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為．26．在“美麗鄉村”建設中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計劃再用30米長的籬笆圍成一個矩形花園，要求把位于圖中點處的一顆景觀樹圈在花園內，且景觀樹與籬笆的距離不小2米．已知點到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據圓周角的度數求得圓心角的度數，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．2、C【分析】根據比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.3、D【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，得到一元二次方程的二次項系數不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于的不等式組是解決問題的關鍵．4、D【解析】根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、當a＝0時，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關鍵．5、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．6、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．7、C【分析】根據題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據頻數＝總數×頻率計算即可．【詳解】∵小娟通過多次摸球試驗后發現其中摸到黑球的頻率穩定在60%附近，∴口袋中黑球的個數可能是10×60%＝6個．故選：C．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．8、C【解析】根據非負數的性質可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點睛：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為1時，這幾個非負數都為1．9、C【分析】將點（-2，-6）代入，即可計算出k的值．【詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，明確函數圖象上點的坐標符合函數解析式是解題關鍵．10、C【分析】本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值．【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則，，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S?ONMG＝|k|，又∵M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．11、D【分析】首先根據旋轉角定義可以知道，而，然后根據圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．12、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EG∥BC，可證△GEF∽△BDF，由相似三角形的性質，可得；設GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案．【詳解】∵E為AC中點，EG∥BC，∴AG=GD，∴GE為△ADC的中位線，∴GEDCBD．∵EG∥BC，∴△GEF∽△BDF，∴，∴FD=2GF．設GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理及性質，是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．14、【分析】根據平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性質計算OA的長．【詳解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案為．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．15、1．【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題．16、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據根與系數的關系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數的關系．17、【分析】根據條件反比例函數的圖象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限,∴＞0，∴k+2＞0，∴故答案為：【點睛】難題考察的是反比例函數的性質，圖象在一三象限時k＞0,圖象在二四象限時k＜0.18、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，根據題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率是10%．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結果數，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為．【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．20、(1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數由90°變為120°.【分析】（1）根據上述結論及直角三角形的性質列出等式，計算出即可；（2）根據上述結論及含120°的等腰三角形的邊角關系，列出方程，解出方程即可；（3）根據（1）中結論，計算出m的值，設出平移后的函數解析式，根據（2）中結論，列出等量關系即可解出．【詳解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C∵，∴當△ABC為等腰直角三角形時，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：=，化簡得故答案為：4(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=，即，又因為，∴化簡得故答案為：(3)∵因為向左或向右平移時的度數不變,所以只需將拋物線向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個單位即可.設向上或向下平移后的拋物線的解析式為:,平移后，所以，拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數由變為.【點睛】本題考查二次函數與幾何的綜合應用題，難度適中，關鍵是能夠根據特殊三角形的性質列出關系式．21、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據百分比之和等于1求出m的值，由0≤x＜3的頻數及頻率求出總人數，總人數乘以對應的百分比求出n的值；（2）總人數乘以對應的百分比求出a的值，從而補全直方圖；（3）總人數乘以對應的百分比可得答案．【詳解】（1）抽取的學生人數為：（人）；∴，.故答案為：25%，30；（2），補全頻數分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內的人數有1800人.【點睛】錯因分析：第（1）問，①未搞清楚各組百分比之和等于1；②各組頻數之和等于抽取的樣本總數；第（2）問，不會利用各組的頻數等于樣本總數乘各組所占的百分比來計算，第（3）問，樣本估計總體時，忽略了要用總人數乘時間段“6～9和9～12”這兩個時間段所占的百分比之和.22、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據位似的性質得到點、、的對應點D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計算即可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案為：1.【點睛】此題考查位似的性質，位似圖形的畫法，坐標系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關系是解題的關鍵.23、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據被開方數即可計算得到結果；（2）觀察計算結果不一定等于a，應根據a的值來確定答案；（3）原式利用得出規律計算即可得到結果．【詳解】（1），；故答案為：3，1．（2）＝|a|，故答案為：|a|；（3）∵a＜b，∴a?b＜0，∴=|a-b|＝b?a．【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解本題的關鍵．24、（1）二次函數G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系數法可得根據題意得解得，則G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3;(2)將解析式化為頂點式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，當x＝﹣1時，y＝0；x＝2時，y＝3；而拋物線的頂點坐標為（1，4），且開口向下，所以當﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數G2，則函數G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由圖象可知當直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點時，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【詳解】解：（1）根據題意得解得，所以二次函數G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）因為y＝﹣（x﹣1）2+4，所以拋物線的頂點坐標為（1，4）；當x＝﹣1時，y＝0；x＝2時，y＝3；而拋物線的頂點坐標為（1，4），且開口向下，所以當﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數G2，則函數G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣