一、選擇題1.（2011?泰州，5，3分）某公司計劃新建一個容積V（m3）一定的長方體污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數關系式為QUOTES=Vh（h≠0） A、 B、. C、. D、.考點：反比例函數的應用；反比例函數的圖象。專題：幾何圖形問題；數形結合。分析：先根據長方體的體積公式列出解析式，再根據反比例函數的性質解答．注意深度h（m）的取值范圍．解答：解：根據題意可知：QUOTES=Vh（h≠0）依據反比例函數的圖象和性質可知，圖象為反比例函數在第一象限內的部分．故選C．點評：主要考查了反比例函數的應用和反比例函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．反比例函數y=QUOTEkx的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．2.（2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數關系用圖象表示大致是（） A、 B、C、 D、考點：反比例函數的應用；反比例函數的圖象。專題：圖表型。分析：根據題意有：xy=3；故y與x之間的函數圖象為反比例函數，且根據xy實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．解答：解：∵12∴y=6x故選C．點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．3.（2011黑龍江大慶，4，3分）若一個圓錐的側面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線l與底面半徑r之間的函數關系的是（） A、 B、C、D、考點：圓錐的計算；反比例函數的圖象；反比例函數的應用。專題：應用題。分析：圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求得圓錐母線長l與底面半徑r之間函數關系，看屬于哪類函數，找到相應的函數圖象即可．解答：解：由圓錐側面積公式可得l=10πr故選D．點評：本題考查了圓錐的計算及反比例函數的應用的知識，解決本題的關鍵是利用圓錐的側面積公式得到圓錐母線長l與底面半徑r之間函數關系．4.（2011?南充，7，3分，）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v（km/h）和行車時間t（h）之間的函數圖象是（） A、 B、 C、 D、考點：反比例函數的應用；反比例函數的圖象。專題：數形結合。分析：根據時間t、速度v和路程s之間的關系，在路程不變的條件下，得v=QUOTEst，則v是t的反比例函數，且t＞0．解答：解：∵v=QUOTEstQUOTEst（t＞0），∴v是t的反比例函數，故選B．點評：本題是一道反比例函數的實際應用題，注：在路程不變的條件下，v是t的反比例函數．二、填空題三、解答題1.（2011?河池）如圖，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質量y（g）的變化情況．實驗數據記錄如下表：（1）把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式并加以驗證；（3）當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少cm？（4）當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？考點：反比例函數的應用。專題：跨學科。分析：（1）根據各點在坐標系中分別描出即可得出平滑曲線；（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數關系為反比例函數，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的的關系式；（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；（4）利用函數增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數應該不斷增大．解答：解：（1）如圖所示：（2）由圖象猜測y與x之間的函數關系為反比例函數，∴設y=k把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=300將其余各點代入驗證均適合，∴y與x的函數關系式為：y=300（3）把y=24代入y=300∴當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm．（4）根據反比例函數的增減性，即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數會不斷增大；∴應添加砝碼．點評：此題主要考查了反比例函數的應用，此題是跨學科的綜合性問題，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．2.（2011?郴州）用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數關系．寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克．（1）請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數x的函數關系式；（2）當洗衣粉的殘留量降至0.5克時，便視為衣服漂洗干凈，從節約用水的角度來看，你認為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？考點：反比例函數的應用。專題：應用題。分析：（1）設小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數的函數關系式分別為：y1=k1x，y2=k2x，后根據題意代入求出k（2）當y=0.5時，求出此時小紅和小敏所用的水量，后進行比較即可．解答：解：（1）設小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數的函數關系式分別為：y1=k1x，y2=將&x1=11.5=k11，2=k21，解得：k∴小紅的函數關系式是=，小敏的函數關系式是．（2）把y=0.5分別代入兩個函數得：32x1解得：x1=3，x2=4，10×3=30（升），5×4=20（升）．答：小紅共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．點評：本題考查了反比例函數的實際應用，讀懂題意正確列出函數關系式是解題的關鍵．3.（2011天水，21，13）Ⅰ．愛養花的李先生為選擇一個合適的時間去參觀20XX年西安世界園藝博覽會，他查閱了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的參觀人數，得到圖（1）、圖（2）所示的統計圖．其中圖（1）是每天參觀人數的統計圖，圖（2）是5月15日是（星期六）這一天上午、中午、下午和晚上四個時段參觀人數的扇形統計圖，請你根據統計圖解答下面的問題：（1）5月10日至16日這一周中，參觀人數最多的是日是，有萬人，參觀人數最少的是日是，有萬人，中位數是．（2）5月15日是（星期六）這一天，上午的參觀人數比下午的參觀人數多多少人？（精確到1萬人）（3）如果李先生想盡可能選擇參觀人數較少的時間參觀世園會，你認為選擇什么時間較合適？Ⅱ．如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，點A和點C都在雙曲線y=（k＞0）上，求點D的坐標．考點：反比例函數綜合題；扇形統計圖；條形統計圖；中位數。專題：綜合題。分析：Ⅰ．（1）看統計圖即可得到答案；（2）用上午的參觀人數﹣下午的參觀人數即可；（3）根據圖（2）知，下午或晚上參觀人數較少．Ⅱ．過C點作CE⊥BD于E，根據等腰直角三角形的性質得到OB=OA，即可求出A（2，2），得OB=2，又三角形CBD為等腰Rt，∠BCD=90°，得到CE=BE=DE，設CE=b，則OE=b+2，OD=2+2b，則C點坐標為（b+2，b），把它代入雙曲線y=（k＞0）求出b，即可得到OD，從而得點D的坐標．解答：解：Ⅰ．（1）答案為星期六；34；星期一；16；22；（2）上午的參觀人數﹣下午的參觀人數=34×（74%﹣6%）≈23（萬），所以5月15日是（星期六）這一天，上午的參觀人數比下午的參觀人數多23萬人；（3）由圖（2）知，下午或晚上參觀人數較少，所以如果李先生想盡可能選擇參觀人數較少的時間參觀世園會，選擇下午或晚上參觀較合適．Ⅱ．過C點作CE⊥BD于E，如圖，∵三角形OBA為等腰Rt△，∠OBA=90°，∴OB=OA，設A（a，a），∴a?a=4，∴a=2，或a=﹣2（舍去），即OB=2，又∵三角形CBD為等腰Rt，∠BCD=90°，∴CE=BE=DE，設CE=b，則OE=b/r