第3講算術平均數與幾何平均數第3講算術平均數與幾何平均數11.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.1.了解基本不等式的證明過程.2(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b時取等號.式可敘述為兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.式可敘述為兩個正32.幾個常用的重要不等式≥2.幾個常用的重要不等式≥43.最值定理3.最值定理51.若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()A.有最大值C.是增函數B.有最小值D.是減函數DB1.若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是(64.已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，則xy的最大值為______.24.已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，則xy的最大7考點1利用基本不等式求最值(或取值范圍)考點1利用基本不等式求最值(或取值范圍)8解析：∵x＞1，∴x－1＞0.答案：A解析：∵x＞1，∴x－1＞0.答案：A9的最小值為__________.的最小值為__________.10高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件11高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件12高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件13答案：4答案：414考點2利用基本不等式求參數的取值范圍＋∞)上恒成立，則a的最小值為()A.4B.2C.16D.1答案：A考點2利用基本不等式求參數的取值范圍＋∞)上恒成立，則a15高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件16高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件17【互動探究】則a＝_______.36【互動探究】則a＝_______.3618考點3利用逆代法求最值答案：8考點3利用逆代法求最值答案：819

(2)(2018年江蘇)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD＝1，則4a＋c的最小值為________.答案：9 (2)(2018年江蘇)在△ABC中，角A，B，C20(3)已知函數f(x)＝cosπx(0<x<2)，若a≠b，且f(a)＝f(b)，答案：A(3)已知函數f(x)＝cosπx(0<x<2)，若a21【規(guī)律方法】(1)本題需要將“1”靈活代入所求的代數式中，這種方法叫做逆代法.

(2)利用基本不等式及變式求函數的最值時，要注意到合理拆分項或配湊因式，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件(兩數都為正)；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號成立的條件(當且僅當a＝b時取“＝”號)，即“一正，二定，三相等”.【規(guī)律方法】(1)本題需要將“1”靈活代入所求的代數式中，這22

難點突破⊙利用整體思想求最值例題：(1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()A.3B.4C.92D.11 2 難點突破值是()A.3B.4C.9D.1123整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. ∴(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0.

又x＋2y>0，∴x＋2y≥4.答案：B整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.答案：B24

(2)若實數x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是__________. (2)若實數x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大25

【規(guī)律方法】本題主要考查了基本不等式在求最值時的運用.整體思想是分析這類題目的突破口，即x＋y與x＋2y分別是統(tǒng)一的整體，如何構造出只含x＋y(構造xy亦可)與x＋2y(構造x·2y亦可)形式的不等式是解本題的關鍵. 【規(guī)律方法】本題主要考查了基本不等式在求最值時的運26【互動探究】2.設x，y為實數.若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是____________.【互動探究】____________.27第3講算術平均數與幾何平均數第3講算術平均數與幾何平均數281.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.1.了解基本不等式的證明過程.29(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b時取等號.式可敘述為兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.式可敘述為兩個正302.幾個常用的重要不等式≥2.幾個常用的重要不等式≥313.最值定理3.最值定理321.若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()A.有最大值C.是增函數B.有最小值D.是減函數DB1.若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是(334.已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，則xy的最大值為______.24.已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，則xy的最大34考點1利用基本不等式求最值(或取值范圍)考點1利用基本不等式求最值(或取值范圍)35解析：∵x＞1，∴x－1＞0.答案：A解析：∵x＞1，∴x－1＞0.答案：A36的最小值為__________.的最小值為__________.37高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件38高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件39高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件40答案：4答案：441考點2利用基本不等式求參數的取值范圍＋∞)上恒成立，則a的最小值為()A.4B.2C.16D.1答案：A考點2利用基本不等式求參數的取值范圍＋∞)上恒成立，則a42高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件43高考數學第六章不等式第3講算術平均數與幾何平均數課件44【互動探究】則a＝_______.36【互動探究】則a＝_______.3645考點3利用逆代法求最值答案：8考點3利用逆代法求最值答案：846

(2)(2018年江蘇)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD＝1，則4a＋c的最小值為________.答案：9 (2)(2018年江蘇)在△ABC中，角A，B，C47(3)已知函數f(x)＝cosπx(0<x<2)，若a≠b，且f(a)＝f(b)，答案：A(3)已知函數f(x)＝cosπx(0<x<2)，若a48【規(guī)律方法】(1)本題需要將“1”靈活代入所求的代數式中，這種方法叫做逆代法.

(2)利用基本不等式及變式求函數的最值時，要注意到合理拆分項或配湊因式，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件(兩數都為正)；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號成立的條件(當且僅當a＝b時取“＝”號)，即“一正，二定，三相等”.【規(guī)律方法】(1)本題需要將“1”靈活代入所求的代數式中，這49

難點突破⊙利用整體思想求最值例題：(1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()A.3B.4C.92D.11 2 難點突破值是()A.3B.4C.9D.1150整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. ∴(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0.

又x＋2y>0，∴x＋2y≥4.答案：B整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.答案：B51

(2)若實數x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是__________. (2)若實數x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大52

【規(guī)律方法】本題主要考查了基本不等式在求最值時的運用.整體思想是分析這類題目的突破口，即x＋y與x＋2