人教版高中數學必修一教課設計課題：§會合教材剖析：會合看法及其基本理論，稱為會合論，是近、現代數學的一個重要的基礎。很多重要的數學分支，都是成立在會合理論的基礎上。其余，會合理論的應用也變得更為寬泛。課型：新講課課時：1課時教課目的：1.知識與技術（1）經過實例，認識會合的含義，領會元素與會合的理解會合“屬于”關系；（2）切記常用的數集及其專用的記號。（3）理解會合中的元素擁有確立性、互異性、無序性。（4）能選擇自然語言、圖形語言、會合語言（列舉法或描述法）描繪不一樣的問題。2.過程與方法（1）學生經歷從會合實例中抽象歸納出會合共同特色的過程，深入理解會合的含義。（2）學生自己歸納本節所學的知識點。人教版高中數學必修一教課設計3.感情態度價值觀使學生感覺學習會合的必需性和重要性，增添學生對數學學習的興趣。教課要點：會合的看法與表示方法。教課難點：對待不一樣問題，表示法的恰入選擇。教課過程：一、引入課題軍訓前學校通知：，高一年段在體育館會合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，會合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的整體，而不是個其余對象，為此，我們將學習一個新的看法——會合（宣告課題），即是一些研究對象的整體。閱讀課本P2-P3內容二、新課教課（一）會合的有關看法1.會合理論首創人康托爾稱會合為一些確立的、不一樣的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西能否人教版高中數學必修一教課設計屬于這個整體。2.一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素構成的整體叫做會合（set）（簡稱為集）。3.對于會合的元素的特色（1）確立性：設A是一個給定的會合，x是某一個詳細對象，則或許是A的元素，或許不是A的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立。例：（2）互異性：一個給定會合中的元素，指屬于這個會合的互不相同的個體（對象），所以，同一會合中不該重復出現同一元素。例：（3）無序性：只需構成兩個會合的元素相同，我們稱這兩個會合是相等的。例：4.思慮1：課本P3的思慮題，并再列舉一些會合例子和不可以構成會合的例子，對學生的例子予以議論、評論，從而解說下邊的問題。人教版高中數學必修一教課設計答案：（1）把3-11內的每一個偶數作為元數，這些偶數全體就構成一個會合。（2）不可以構成會合，因為構成它的元素是不確立的。5.元素與會合的關系；（1）假如a是會合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）假如a不是會合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA例：我們用A表示“1~20以內全部的素數”構成的會合，則6.常用數集及其記法非負整數集（或自然數集），記作N正整數集，記作N*或N+；整數集，記作Z有理數集，記作Q實數集，記作R（二）會合的表示方法人教版高中數學必修一教課設計我們能夠用自然語言來描繪一個會合，但這將給我們帶來好多不便，除此以外還常用列舉法和描繪法來表示會合。（1）列舉法：把會合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示會合的方法叫做列表法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；例1．（課本例1）思慮2，引入描繪法答案：（1）1~9內全部偶數構成的會合（2）不可以，因為集合中元素的個數是無量多個。說明：會合中的元素擁有無序性，所以用列舉法表示會合時不必考慮元素的次序。（2）描繪法：用會合所含元素的共同特色表示會合的方法稱為描繪法。詳細方法：在大括號內先寫上表示這個會合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個會合中元素所擁有的共同特色。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；例2．（課本例2）人教版高中數學必修一教課設計說明：（課本P5最后一段）思慮3：（課本P6思慮）重申：描繪法表示會合應注意會合的代表元素{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不一樣，只需不惹起誤會，會合的代表元素也可省略，比如：{整數}，即代表整數集Z。辨析：這里的{}已包含“全部”的意思，所以不用寫{全體整數}。以下寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。假如寫{實數}是正確的。說明：列舉法與描繪法各有長處，應當依據詳細問題確立采納哪一種表示法，要注意，一般會合中元素許多或有無窮個元素時，不宜采納列舉法。（三）講堂練習（課本P6練習）三、歸納小結本節課從實例下手，特別自然貼切地引出會合與會合的看法，并且聯合實例對會合的看法作了說明，而后介紹了會合的常用表示方法，包含列舉法、描繪法。四、作業部署（書面作業：習題，第1-4題）課題:§會合間的基本關系人教版高中數學必修一教課設計教材剖析：類比實數的大小關系引入會合的包含與相等關系認識空集的含義課型：新講課課時：1課時教課目的：1.知識與技術（1）認識會合之間的包含與相等的含義；（2）能用venn圖表達會合之間的關系；（3）理解子集、真子集和空集的看法。2.過程與方法（1）經過比較實數的相等與不相等的關系，類比出會合之間的包含和相等關系。（2）領會使用會合語言，發展運用數學語言進行溝通的能力。3.感情態度價值觀感覺會合語言在描繪客觀現實和數學識題中的意義。教課要點：子集與真子集的看法；用Venn圖表達會合間的關系。教課難點：弄清楚元素與會合、會合與會合間的關系。人教版高中數學必修一教課設計教課過程：四、引入課題1、復習元素與會合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）R2、類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想會合間能否有近似的“大小”關系呢？（宣告課題）五、新課教課（一）會合與會合之間的“包含”關系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}會合A是會合B的部分元素構成的會合，我們說會合B包含集合A。一般地，對于兩個會合A，B，假如會合A的任何一個元素都是會合B的元素，我們說這兩個會合有包含關系，稱會合A是會合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A人教版高中數學必修一教課設計當會合A不包含于會合B時，記作AB用Venn圖表示兩個會合間的“包含”關系ABAB(或BA)（二）會合與會合之間的“相等”關系；假如會合A是會合B的子集（），且會合B是會合A的子集（），此時，會合A與會合B的元素是相同的，所以，會合A與會合B相等。記作：A=B，則中的元素是相同的，所以即練習結論：任何一個會合是它自己的子集（三）真子集的看法假如會合，但存在元素，則稱會合A是會合B的真子集（propersubset）。人教版高中數學必修一教課設計記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）舉例（由學生舉例，共同辨析）（四）空集的看法例：方程的全部實數根構成的會合。把不含有任何元素的會合叫做空集（emptyset），記作：規定：空集是任何會合的子集，是任何非空會合的真子集。（五）結論：，且，則（六）例題（1）寫出會合{a，b}的全部的子集，并指出此中哪些是它的真子集。（2）化簡會合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關系；（七）講堂練習（八）歸納小結，加強思想人教版高中數學必修一教課設計兩個會合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系。同時還要注意差別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；（九）作業部署1、書面作業：習題第5題2、提高作業：已知會合，≥，且知足，務實數的取值范圍。設會合，，試用Venn圖表示它們之間的關系。課題：§會合的基本運算課型：新講課課時：1課時教課目的：1.知識與技術人教版高中數學必修一教課設計（1）理解兩個會合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單會合的并集與交集；（2）理解在給定會合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達會合的關系及運算，領會直觀圖示對理解抽象看法的作用。2.過程與方法學生經過察看和類比，借助Veen圖理解會合的基本運算。3.感情態度價值觀進一步建立屬性數形聯合的思想；領會類比的作用；感覺集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡短與正確。教課要點：交集與并集、全集與補集的看法。教課難點：理解交接與并集的看法和符號之間的差別與聯系。教課過程：六、引入課題我們兩個實數除了能夠比較大小外，還能夠進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個會合能否也能夠“相加”呢？人教版高中數學必修一教課設計思慮（P9思慮題），引入并集看法。答案：①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合在一起構成的會合正好是會合C。七、新課教課1.并集一般地，由全部屬于會合A或屬于會合B的元素所構成的集合，稱為會合A與B的并集（Union）記作：A∪B讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn圖表示：說明：兩個會合求并集，結果還是一個會合，是由會合A與B的全部元素構成的會合（重復元素只當作一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續的（用不等式表示的）實數會合能夠用數軸上的一段關閉曲線來表示。會歸并的運算性質（思慮）：①；②人教版高中數學必修一教課設計問題：在上圖中我們除了研究會合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關懷的，我們稱其為會合A與B的交集。2.交集一般地，由屬于會合A且屬于會合B的元素所構成的會合，叫做會合A與B的交集（intersection）。記作：A∩B讀作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn圖表示說明：兩個會合求交集，結果還是一個會合，是由會合A與B的公共元素構成的會合。問：假如A與B沒有公共部分，他們的交接還是一個會合嗎？答案：是，因為空集還是一個會合。說明：當兩個會合沒有公共元素時，兩個會合的交集是空集，而不可以說兩個會合沒有交集。交集的運算性質：①；②例題（P9-10例6、例7）人教版高中數學必修一教課設計拓展：求以下各圖中會合A與B的并集與交集BAA(B)ABABAB3.補集全集：一般地，假如一個會合含有我們所研究問題中所波及的全部元素，那么就稱這個會合為全集（Universe），往常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中全部不屬于集合A的全部元素構成的會合稱為會合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為會合A的補集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U且xA}補集的Venn圖表示說明：補集的看法一定要有全集的限制；一個會合的補集仍然是一個會合。例題（P12例8、例9）4.求會合的并、交、補是會合間的基本運算，運算結果仍舊還是集合，劃分交集與并集的要點是“且”與“或”，在辦理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭露、發掘題設條件，人教版高中數學必修一教課設計聯合Venn圖或數軸從而用會合語言表達，加強數形聯合的思想方法。5.會合基本運算的一些性質：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B6.講堂練習（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z八、歸納小結（略）九、作業部署3、書面作業：P13習題，第6-12題4、提升內容：人教版高中數學必修一教課設計（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；（2）會合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；（3）A={2，3，a2++2}，B={0，7，a2+-2，2-a}，且AB={3，7}，求B課題：§函數的看法教材剖析：函數是描繪客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不單把函數當作變量之間的依靠關系，同時還用會合與對應的語言刻畫函數，高中階段更側重函數模型化的思想．課型：新講課課時：1課時教課目的：1.知識與技術函數是描繪客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不單要把函數當作變量之間的依靠關系，并且還要用會合的語言刻畫函數，更為側重函數模型化的思想與意識。人教版高中數學必修一教課設計2.過程與方法（1）經過實例，進一步領會函數是描繪變量之間的依靠關系的重要數學模型，在此基礎上學會用會合的語言來刻畫函數，領會對應關系在刻畫函數看法中的作用。（2）認識函數的構成因素，學會求一些簡單函數的定義域和值域。3.感情態度價值觀使學生感覺到學習函數的必需性和重要性，激發學習的踴躍性。教課要點：理解函數的模型化思想，用會合與對應的語言來刻畫函數。教課難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示。教課過程：十、引入課題1.復習初中所學函數的看法，重申函數的模型化思想；2.閱讀課本引例，領會函數是描繪客觀事物變化規律的數學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；人教版高中數學必修一教課設計（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題備用實例：我國20xx年4月份非典疫情統計：日期222324252627282930新增確診病例數10610589103113126981521013.指引學生應用會合與對應的語言描繪各個實例中兩個變量間的依賴關系；4.依據初中所學函數的看法，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是不是函數關系．十一、新課教課（一）函數的有關看法1．函數的看法：設A、B是非空的數集，假如依照某個確立的對應關系f，使對于會合A中的隨意一個數x，在會合B中都有獨一確立的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從會合A到會合B的一個函數（function）．記作：y=f(x)，x∈A．人教版高中數學必修一教課設計此中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的會合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．注意：“y=f(x)”是函數符號，能夠用隨意的字母表示，如“y=g(x)”；函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．2．構成函數的三因素：定義域、對應關系和值域3．區間的看法（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無量區間；（3）區間的數軸表示．4．一次函數、二次函數、反比率函數的定義域和值域議論（由學生達成，師生共同剖析講評）（二）典型例題1．求函數定義域人教版高中數學必修一教課設計課本P20例1解：（略）說明：函數的定義域往常由問題的本質背景確立，假如課前三個實例；假如只給出分析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子存心義的實數的會合；函數的定義域、值域要寫成會合或區間的形式．穩固練習：課本P22第1題2．判斷兩個函數能否為同一函數課本P21例2解：（略）說明：構成函數三個因素是定義域、對應關系和值域．因為值域是由定義域和對應關系決定的，所以，假如兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完好一致，而與表示自變量和函數值的字母沒關。人教版高中數學必修一教課設計穩固練習：課本P22第2題判斷以下函數f（x）與g（x）能否表示同一個函數，說明原因？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（三）講堂練習求以下函數的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）十二、歸納小結，加強思想從詳細實例引入了函數的的看法，用會合與對應的語言描繪了函數的定義及其有關看法，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的看法來表示會合。十三、作業部署課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題人教版高中數學必修一教課設計課題：§函數的表示法課型：新講課課時：1課時教課目的：1.知識與技術（1）明確函數的三種表示方法；（2）會依據詳細的問題原則適合的方法表示函數；（3）會經過詳細實例認識分段函數及其應用。2.過程與方法學習函數的表示形式，其目的不單是研究函數的性質和應用，并且是為了加深加深認識函數看法的形成過程。3.感情態度價值觀讓學生感覺到學習函數表示法的重要性，浸透數形聯合的思想。教課要點：函數三種表示方法，分段函數的看法，映照的看法。教課難點：函數表示方法的恰入選擇，分段函數的表示及其圖像，映射的應用。人教版高中數學必修一教課設計新課教課（一）典型例題例1．某種筆錄本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆錄本需要y元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．剖析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它能夠是分析表達式，能夠是圖象，也能夠是對應值表．解：（略）注意：函數圖象既能夠是連續的曲線，也能夠是直線、折線、失散的點等等，注意判斷一個圖形是不是函數圖象的依照；分析法：一定注明函數的定義域；圖象法：能否連線；列表法：選用的自變量要有代表性，應能反應定義域的特色．穩固練習：課本P27練習第1題例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級及班級均勻分表：人教版高中數學必修一教課設計第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班均勻分88．278．385．480．375．782．6請你對這三們同學在高一學年度的數學學習狀況做一個分析．剖析：本例應指引學生剖析題目要求，做學情剖析，詳細要剖析什么？怎么剖析？借助什么工具？解：（略）注意：本例為了研究學生的學習狀況，將失散的點用虛線連結，這樣更便于研究成績的變化特色；本例可否用分析法？為何？穩固練習：課本P27練習第2題例3．畫出函數y=|x|．解：（略）穩固練習：課本P27練習第3題拓展練習：人教版高中數學必修一教課設計隨意畫一個函數y=f(x)的圖象，而后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的圖象，并試試簡要說明三者（圖象）之間的關系．課本P27練習第3題例4．某市郊空調公共汽車的票價按以下規則擬訂：（1）乘坐汽車以內，票價2元；（2）以上，每增添，票價增添1元（不足按計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為，假如沿途（包含起點站和終點站）設20個汽車站，請依據題意，寫出票價與里程之間的函數分析式，并畫出函數的圖象．剖析：本例是一個本質問題，有詳細的本質意義．依據本質狀況公共汽車到站才能泊車，所以行車里程只好取整數值．解：設票價為y元，里程為x公里，同依據題意，假如某空調汽車運轉路線中設20個汽車站（包含起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．由空調汽車票價擬訂的規定，可獲取以下函數分析式：()依據這個函數分析式，可畫出函數圖象人教版高中數學必修一教課設計注意：本例擁有本質背景，所以解題時應試慮其本質意義；此題可否用列表法表示函數，假如能夠，應如何列表？實踐與拓展：請你設計一張搭車價目表，讓售票員和乘客特別簡單地知道隨意兩站之間的票價．（能夠實地觀察一下某公交車線路）說明：象上邊兩例中的函數，稱為分段函數．注意：分段函數的分析式不可以寫成幾個不一樣的方程，而就寫函數值幾種不一樣的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值狀況．十四、歸納小結，加強思想理解函數的三種表示方法，在詳細的本質問題中能夠采納適合的表示法來表示函數，注意分段函數的表示方法及其圖象的畫法．十五、復習初中已經碰到過的對應：1．對于任何一個實數a，數軸上都有獨一的點P和它對應；人教版高中數學必修一教課設計2．對于坐標平面內任何一個點A，都有獨一的有序實數對(x,y)和它對應；3．對于隨意一個三角形，都有獨一確立的面積和它對應；4．某影院的某場電影的每一張電影票有獨一確立的座位與它對應；我們已經知道，函數是成立在兩個非空數集間的一種對應，若將此中的條件“非空數集”弱化為“隨意兩個非空會合”，按照某種法例能夠成立起更為一般的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映照（mapping）（板書課題）．1．先看幾個例子，兩個會合A、B的元素之間的一些對應關系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；2．什么叫做映照？一般地，設A、B是兩個非空的會合，假如按某一個確立的對應法則f，使對于會合A中的隨意一個元素x，在會合B中都有獨一確立的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從會合A到會合B的一個映照（mapping）．記作“f：AB”說明：人教版高中數學必修一教課設計（1）這兩個會合有先后次序，A到B的射與B到A的映照是截然不一樣的．此中f表示詳細的對應法例，能夠用漢字表達．（2）“都有獨一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。3．例題剖析：以下哪些對應是從會合A到會合B的映照？（1）A={P|P是數軸上的點}，B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；（2）A={P|P是平面直角系統中的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應關系f：平面直角系統中的點與它的坐標對應；（3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）A={x|x是新華中學的班級}，B={x|x是新華中學的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生．思慮：將（3）中的對應關系f改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f：BA是從會合B到會合A的映照嗎？人教版高中數學必修一教課設計4．達成課本練習十五、作業部署增補習題作業部署課本P28習題1．2（A組）第8—12題（B組）第2、3題課題：§函數的單一性與最大（小）值課型：新講課課時：2課時第一課時函數的單一性教課目的：1.知識與技術（1）結合詳細函數，認識函數的單一性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）能夠應用定義判斷函數在某區間上的的單一性2.過程與方法借助二次函數體驗單一性看法的形成過程，領悟數形結合的思想，運用定義進行判斷推理，養成仔細察看，謹慎論證的優秀的思想習慣。人教版高中數學必修一教課設計3.感情態度價值觀經過直觀的圖像領會抽象的看法，經過溝通合作培育學生善于思慮的習慣。教課要點：函數單一性的看法。教課難點：判斷、證明函數單一性。教課過程：十六、引入課題1．察看以下各個函數的圖象，并談談它們分別反應了相應函數的哪些變化規律：yyy111-11x-11x-11x-1-1-1隨x的增大，y的值有什么變化？可否看出函數的最大、最小值？函數圖象能否擁有某種對稱性？2．畫出以下函數的圖象，察看其變化規律：1．f(x)=x人教版高中數學必修一教課設計從左至右圖象上漲還是降落______?在區間____________上，跟著x的增大，f(x)的值跟著________．y2．f(x)=-2x+11-11x-1從左至右圖象上漲還是降落______?在區間____________上，跟著x的增大，f(x)的值跟著________．3．f(x)=x2在區間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．在區間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．十七、新課教課（一）函數單一性定義1．增函數人教版高中數學必修一教課設計一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，假如對于定義域I內的某個區間D內的隨意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數（increasingfunction）．思慮：模仿增函數的定義說出減函數的定義．（學生活動）注意：函數的單一性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；一定是對于區間D內的隨意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)．2．函數的單一性定義假如函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間擁有（嚴格的）單一性，區間D叫做y=f(x)的單一區間：3．判斷函數單一性的方法步驟利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單一性的一般步驟：任取x1，x2∈D，且x1<x2；作差f(x1)－f(x2)；人教版高中數學必修一教課設計變形（往常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；下結論（即指出函數f(x)在給定的區間D上的單一性）．（二）典型例題例1．（教材P34例1）依據函數圖象說明函數的單一性．解：（略）穩固練習：課本P38練習第1、2題例2．（教材P34例2）依據函數單一性定義證明函數的單一性．解：（略）穩固練習：課本P38練習第3題；證明函數在（1，+∞）上為增函數．例3．借助計算機作出函數y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單一區間．解：（略）思慮：畫出反比率函數的圖象．人教版高中數學必修一教課設計這個函數的定義域是什么？它在定義域I上的單一性如何？證明你的結論．說明：本例可利用幾何畫板、函數圖象生成軟件等作出函數圖象．十八、歸納小結，加強思想函數的單一性一般是先依據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象往常借助計算機，求函數的單一區間時一定要注意函數的定義域，單一性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論十九、作業部署1．書面作業：課本P45習題1．3（A組）第1-5題．2．提升作業：設f(x)是定義在R上的增函數，f(xy)=f(x)+f(y)，求f(0)、f(1)的值；若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．第二課時函數的最大（小）值教課目的：1.知識與技術（1）理解函數的最大（小）值及其幾何意義；人教版高中數學必修一教課設計（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。2.過程與方法經過實例，使學生領會到函數的最大（小）值，其實是函數圖象的最高（低）點的縱坐標，因此借助函數圖象的直觀性可得出函數的最值，有益于培育以形識數的解題意識．3.感情態度價值觀利用函數的單一性和圖象求函數的最大（小）值，解決平時生活中的本質問題，激發學生學習的踴躍性．教課要點：函數的最大（小）值及其幾何意義教課難點：利用函數的單一性求函數的最大（小）值．教課過程：二十、引入課題畫出以下函數的圖象，并依據圖象解答以下問題：說出y=f(x)的單一區間，以及在各單一區間上的單一性；指出圖象的最高點或最低點，并說明它能表現函數的什么特征？（1）（2）人教版高中數學必修一教課設計（3）（4）二十一、新課教課（一）函數最大（小）值定義1．最大值一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，假如存在實數M知足：（1）對于隨意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思慮：模仿函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學生活動）注意：函數最大（小）第一應當是某一個函數值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；函數最大（小）應當是全部函數值中最大（小）的，即對于隨意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函數單一性的判斷函數的最大（小）值的方法利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值人教版高中數學必修一教課設計利用圖象求函數的最大（小）值利用函數單一性的判斷函數的最大（小）值假如函數y=f(x)在區間[a，b]上單一遞加，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；假如函數y=f(x)在區間[a，b]上單一遞減，在區間[b，c]上單一遞加則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1．（教材P36例3）利用二次函數的性質確立函數的最大（小）值．解：（略）說明：對于擁有本質背景的問題，第一要認真審清題意，適合設出變量，成立適合的函數模型，而后利用二次函數的性質或利用圖象確立函數的最大（小）值．穩固練習：如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木材，假如矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數，并畫出人教版高中數學必修一教課設計函數的大概圖象，并判斷如何鋸才能使得截面面積最大？例2．（新題解說）旅館定價一個星級旅店有150個標準房，經過一段時間的經營，經理獲取一些訂價和住宅率的數據以下：房價（元）住宅率（%）16055140651207510085欲使每日的的營業額最高，應如何訂價？解：依據已知數據，可假定該客房的最高價為160元，并假定在各價位之間，房價與住宅率之間存在線性關系．設為旅店一天的客房總收入，為與房價160對比降低的房價，所以當房價為元時，住宅率為，于是得=150··．因為≤1，可知0≤≤90．所以問題轉變為：當0≤≤90時，求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個常數，得1=－2＋50＋17600．人教版高中數學必修一教課設計因為二次函數1在=25時獲得最大值，可知也在=25時獲得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住宅率為67.5%，最大住宅總收入為（元）．所以該客房訂價應為135元．（自然為了便于管理，訂價140元也是比較合理的）例3．（教材P37例4）求函數在區間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數的單一性求函數的最大（小）值的方法與格式．穩固練習：（教材P38練習4）二十二、歸納小結，加強思想函數的單一性一般是先依據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象往常借助計算機，求函數的單一區間時一定要注意函數的定義域，單一性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論二十三、作業部署3．書面作業：課本P45習題1．3（A組）第6、7、8題．人教版高中數學必修一教課設計提升作業：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，以下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是和，已知AC=，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？課題：§函數的奇偶性課型：新講課課時：1課時教課目的：1.知識與技術（1）使學生從形與數兩個方面理解函數奇偶性的看法、圖像和性質；（2）判斷一些簡單函數的奇偶性。2.過程與方法（1）設置問題情境培育學生判斷、察看、歸納、推理的能力。在概念形成的過程中，浸透數形聯合和特別到一般的數學思想方法；（2）經過對函數單一性定義的研究，培育學生的抽象思想的能力。人教版高中數學必修一教課設計3.感情態度價值觀經過研究過程，培育學生謹慎論證的優秀思想習慣；使學生經歷從詳細到抽象，從特別到一般的理性認知過程。教課要點：函數奇偶性的看法及其判斷。教課難點：函數奇偶性的掌握和靈巧運用。教課過程：二十四、引入課題1．實踐操作：（也可借助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，而后按以下操作并回答相應問題：以y軸為折痕將紙對折，并在紙的反面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的印跡，而后將紙睜開，察看坐標系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形當作一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象擁有什么特別的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特別的關系？答案：（1）能夠作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象對于y軸對稱；人教版高中數學必修一教課設計（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標必定相等．以y軸為折痕將紙對折，而后以x軸為折痕將紙對折，在紙的反面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的印跡，而后將紙展開，察看坐標系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形當作一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象擁有什么特別的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特別的關系？答案：（1）能夠作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象對于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也必定互為相反數．2．察看思慮（教材P39、P40察看思慮）二十五、新課教課（一）函數的奇偶性定義象上邊實踐操作中的圖象對于y軸對稱的函數即是偶函數，操作中的圖象對于原點對稱的函數即是奇函數．人教版高中數學必修一教課設計1．偶函數（evenfunction）一般地，對于函數f(x)的定義域內的隨意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．（學生活動）：模仿偶函數的定義給出奇函數的定義2．奇函數（oddfunction）一般地，對于函數f(x)的定義域內的隨意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．注意：函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；由函數的奇偶性定義可知，函數擁有奇偶性的一個必需條件是，對于定義域內的隨意一個x，則－x也必定是定義域內的一個自變量（即定義域對于原點對稱）．（二）擁有奇偶性的函數的圖象的特色偶函數的圖象對于y軸對稱；奇函數的圖象對于原點對稱．（三）典型例題人教版高中數學必修一教課設計1．判斷函數的奇偶性例1．（教材P36例3）應用函數奇偶性定義說明兩個察看思考取的四個函數的奇偶性．（本例由學生議論，師生共同總結具體方法步驟）解：（略）總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：第一確立函數的定義域，并判斷其定義域能否對于原點對稱；確立f(－x)與f(x)的關系；作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．穩固練習：（教材P41例5）例2．（教材P46習題1．3B組每1題）解：（略）人教版高中數學必修一教課設計說明：函數擁有奇偶性的一個必需條件是，定義域對于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應第一判斷函數的定義域能否關于原點對稱，若不是即可判定函數是非奇非偶函數．2．利用函數的奇偶性補全函數的圖象（教材P41思慮題）規律：偶函數的圖象對于y軸對稱；奇函數的圖象對于原點對稱．說明：這也能夠作為判斷函數奇偶性的依照．穩固練習：（教材P42練習1）3．函數的奇偶性與單一性的關系（學生活動）舉幾個簡單的奇函數和偶函數的例子，并畫出其圖象，依據圖象判斷奇函數和偶函數的單一性擁有什么特別的特色．例3．已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數解：(由一名學生板演，而后師生共同評析，規范格式與步驟)規律：人教版高中數學必修一教課設計偶函數在對于原點對稱的區間上單一性相反；奇函數在對于原點對稱的區間上單一性一致．二十六、歸納小結，加強思想本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性往常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，一定注意首先判斷函數的定義域能否對于原點對稱．單一性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生聯合函數的圖象充分理解好單一性和奇偶性這兩個性質．二十七、作業部署4．書面作業：課本P46習題1．3（A組）第9、10題，B組第2題．2．增補作業：判斷以下函數的奇偶性：；；（）○4f(x)x(1x(1x)x)xx0,0.3．課后思慮：人教版高中數學必修一教課設計已知是定義在R上的函數，設，試判斷的奇偶性；試判斷的關系；由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明原因．課題：§指數與指數冪的運算課型：新講課課時：1課時教課目的：1.知識與技術（1）掌握n次方根及根式的看法，正確運用根式的運算性質進行根式的運算；（2）認識分式指數冪的含義，學會根式與分數指數冪之間的相互轉變；（3）理解有理數指數冪和無理數指數冪的含義及其運算性質。2.過程與方法人教版高中數學必修一教課設計經過詳