30A．1個B．2個3個C．2．如果aA．1個B．2個3個C．2．如果a>b，那么下列各式中正確的是（A.a-2Vb-2C．-2aV_2b2019-2020學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷只有一項是符合題目要求一、選擇題:每題3分,共45分。在每小題的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把正確答案的代號涂在答題卡上。1．下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有（D．4個3．A．a(chǎn)>03．A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)V0C.a>-1如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+l的解集為xVl,那么a的取值范圍是（）4．A．8或10B．84．A．8或10B．8C．10D．6或12已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）5．A．4.8B．4.8或3.85．A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點，過點P作PD丄AB于點D,PE丄AC于點E,則PD+PE的長是（）6．3cmC．2cm6．3cmC．2cmD．1cm如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長為（））8．已知：如圖,）8．已知：如圖,7.如圖，在△ABC中，ZC=90°，點E是AC上的點，且Z1=Z2,DE垂直平分AB,垂足是D,C．6cmD．9C．6cm點D,E分別在AABC的邊AC和BC上,AE與BD相交于點F,給出下面四個條件:①Z1=Z2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF,從這四個條件中選取兩個，不能判定4BC是等腰三角形的是（）①②B.①②B.①④C.②③D.③④如圖，三條公路把A、B、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在（）在AC、BC兩邊高線的交點處在AC、BC兩邊中線的交點處在ZA.ZB兩內(nèi)角平分線的交點處在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處如圖，AABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD,則ZA的度數(shù)為（B.36°C.45°D.70°A.611.已知不等式組的解集為-1VXB.36°C.45°D.70°A.611.已知不等式組的解集為-1VXV1,則（a+1）b-1）值為（）B.-6C.D.-3如圖，已知AABC中，ZABC=45°，AC=4,H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）D.5A.去B.D.5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0,3),△OAB沿x軸向右平移后得到的AO,A1B',點A的對應(yīng)點A，在直線y=￡x上，則點B與其對應(yīng)點B'間的距離為()AlB．3C.4D.5AlB．3C.4D.5如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于*MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是()①AD是ZBAC的平分線；②ZADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④Sac：S^aBc=1：3C.3D.4C.3D.4如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A(-3,0)、B(0，4)，對AOAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△、△、△、△、???，△的直角頂點的坐標(biāo)為()12到△、△、△、△、???，△的直角頂點的坐標(biāo)為()123416A.（60，0）B.（72，0）C?⑹右，卻D.(79+，眷將答案填在題的橫線上二、填空題：每題3分，共18分將答案填在題的橫線上在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(2x+6,5x)在第四象限，則x的取值范圍是.17.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則線上的點E處，則ZBDC的度數(shù)為.度.18.已知等腰△OPQ的頂點P的坐標(biāo)為（4,3）,O為坐標(biāo)原點，腰長0P=5,點Q位于y軸正半軸上，則點Q的坐標(biāo)為.19．初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作為留念,已知拍一張底片需要5元,洗一張相片需要0.5元．拍一張照片,在每位同學(xué)得到一張相片的前提下,平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元,那么參加合影的同學(xué)人數(shù)為.20.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,AABD的周長為10cm，那么△ABC的周21.如圖，邊長為1的等邊AABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點0為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，以點0為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到AOA，B，,則點A，的坐標(biāo)為.三、解答題：共7小題，滿分57分,解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。22．（8分）解下列不等式（組）：1)1)2)并把它的解集表示在數(shù)軸上．-x+3<C'2x2)并把它的解集表示在數(shù)軸上．x+1_公-2r5x+l>3（6分）已知關(guān)于x的不等式組“丄疋〈呂丄工+2」合好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC上一點，ZB=30°，連接AD.（1）若ZBAD=45°，求證：AACD為等腰三角形;（2）若AACD為直角三角形，求ZBAD的度數(shù).

（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1,3）,B（4,0）,O（0，0）．（1）畫出將AABO向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的△ABO；111（2）在（1）中，若AABC上有一點M（3,1），則其在厶ABO中的對應(yīng)點M的坐標(biāo)為；1111（3）若將（1）中厶ABO看成是AABO經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離；111（4）畫出AABO關(guān)于點0成中心對稱的圖形△ABO.22（8分）如圖1,已知△ABC中，AB=AC,點D是厶ABC外一點（與點A分別在直線BC兩側(cè)），且DB=DC,過點D作DE〃AC，交射線AB于E,連接AE交BC于F.1)求證：1)求證：AD垂直BC；2)如圖1,點E在線段AB上且不與B重合時，求證：DE=AE；2)如圖2,當(dāng)點E在線段AB的延長線上時，寫出線段DE,AC,BE的數(shù)量關(guān)系.轉(zhuǎn)50°，點轉(zhuǎn)50°，點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P'.P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）連接PP',若ZBAP=20°，求ZPPZC的度數(shù);28．（10分）為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度，污水處理廠決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備，每臺的價格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸.已知購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.（1）求a，b的值；（2）廠里預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為污水處理廠設(shè)計一種最省錢的購買方案．2019-2020學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試參考答案與試題解析一、選擇題：每題3分，共45分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的代號涂在答題卡上。1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：圖1、圖5都是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義.圖3不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對稱圖形，因為繞中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合.圖2、圖4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故選：B.【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.如果a>b,那么下列各式中正確的是（）a-2Vb-2B.呂<￡C._2aV-2bD._a>-b【分析】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可得答案；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可得答案；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可得答案；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可得答案.【解答】解：A、不等式的兩邊都減2,不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都除以2,不等號的方向不變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以-2,不等號的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以-1,不等號的方向改變，故D錯誤；故選：C.【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù),因此,解答不等式的問題時應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+l的解集為xVl,那么a的取值范圍是（）a>0B.aVOC?a>-1D.aV-1【分析】本題可對a>-1,與aV-1的情況進(jìn)行討論.不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變,同時除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變,據(jù)此可解本題.【解答】解：（1）當(dāng)a>-1時，原不等式變形為：x>1；（2）當(dāng)aV-1時,原不等式變形為：xV1.故選：D.【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意同除a+1時是否要改變符號這一點而出錯.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變.在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或1OB.8C.1OD.6或12【分析】分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解.【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4,?.?2+2=4,???不能組成三角形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10.故選：C.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定.MBC中，AB=AC=5,BC=8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD丄AB于點D，PE丄AC于點E，則PD+PE的長是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5【分析】過A點作AF丄BC于F,連結(jié)AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得S=S+S，代入數(shù)值，解答出即可.ABCABPACP【解答】解：過A點作AF丄BC于F,連結(jié)AP,?△ABC中，AB=AC=5，BC=8，

.??BF=4,.?.△ABF中，AF=：'=3,.?.gx8X3=gx5XPD+2X5XPE,12=gx5X(PD+PE)PD+PD+PE=4.8.點評】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長為（）3cmC.2cm3cmC.2cmD.1cm【分析】連接AM、AN、過A作AD丄BC于D,求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC-入MN=BC-BM-CN求出即可.?.?在△ABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,.°.ZB=ZC=30°,BD=CD=3cm,.?.AB==2cm=AC,cosSOTAB的垂直平分線EM,BE=gAB=TEcm同理CF=；5cm,

同理CN=2cm,.*.MN=BC-BM-CN=2cm,故選：C.【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì),解直角三角形等知識點的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力.如圖，在△ABC中，ZC=90°，點E是AC上的點，且Z1=Z2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,則AE等于（）A.3cmB.4cmC.6A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm【分析】求出AE=BE，推出ZA=Z1=Z2=30。，求出DE=CE=3cm,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.【解答】解：TDE垂直平分AB,.AE=BE，AZ2=ZA,VZ1=Z2,AZA=Z1=Z2,VZC=90°,AZA=Z1=Z2=30°,VZ1=Z2,ED丄AB,ZC=90°,.CE=DE=3cm,在RtAADE中，ZADE=90°,ZA=30°,.AE=2DE=6cm,故選：C.【點評】本題考查了垂直平分線性質(zhì),角平分線性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出ZA=30。和得出DE的長.已知：如圖，點D,E分別在AABC的邊AC和BC上,AE與BD相交于點F,給出下面四個條件：Z1=Z2；?AD=BE；@AF=BF；?DF=EF,從這四個條件中選取兩個，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A.①②B.①④A.①②B.①④C.②③D.③④分析】根據(jù)等腰三角形的判定逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：選②AD=BE；③AF=BF,不能證明厶ADF與厶BEF全等，所以不能證明Z1=Z2,故不能判定AABC是等腰三角形.故選：C.【點評】此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出AADF與ABEF全等.如圖，三條公路把A、B、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在（）在AC、BC兩邊高線的交點處在AC、BC兩邊中線的交點處在ZA.ZB兩內(nèi)角平分線的交點處在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.【解答】解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在ZA.ZB兩內(nèi)角平分線的交點處.故選：C.點評】本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.如圖，AABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD,則ZA的度數(shù)為（A.30°B.36A.30°B.36C.45°D.70°【分析】利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)ZA=ZABD=x，表示出ZBDC與ZC，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出ZA的度數(shù).【解答】解:VAB=AC，

.：ZABC=ZC,?.?BD=BC=AD,.°.ZA=ZABD,ZC=ZBDC,設(shè)ZA=ZABD=x，則ZBDC=2x,ZC=1S°2~X,可得2x=型嚴(yán),解得：x=36°.則ZA=36°,故選：B．點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．已知不等式組A．6B.-6C．3D.-3的解集為-lVxVl,則（a+1）（b-1）值為（）11．已知不等式組A．6B.-6C．3D.-3分析】先解不等式,求出解集,然后根據(jù)題中已告知的解集,進(jìn)行比對,從而得出兩個方程,解答即可求出a、b.且+]【解答】解：不等式組2x-a<^1x-2b>3且+]【解答】解：不等式組2x-a<^1x-2b>3解得，』x>2b+3即，2b+3VxV?-lVxVl,???2b+3=-l,葺-二1,得,a=1,b=-2；.*.(a+1)(b-1)=2X(-3)=-6.故選：B.【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法,求不等式的公共解,要遵循以下原則：同大取較大同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.如圖，已知AABC中，ZABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）

4D．54【分析】由ZABC=45°,AD是高，得出BD=AD后，證△ADC^ABDH后求解.【解答】解:VZABC=45°,AD丄BC,,\AD=BD,ZADC=ZBDH,VZAHE+ZDAC=90°,ZDAC+ZC=90°,,\ZAHE=ZBHD=ZC,.?.△ADC^ABDH,.*.BH=AC=4.故選：B.【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSAHL.由ZABC=45°,AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0,3）,△OAB沿x軸向右平移后得到的AO,A'Bz,點A的對應(yīng)點A，在直線y=￡x上，則點B與其對應(yīng)點B'間的距離為（）A.扌B.3C.4D.5【分析】由平移的性質(zhì)可求得OA，的長，則可求得A，點的坐標(biāo)，可求得OO,的長，由平移的性質(zhì)可得到BB，=OO‘，可求得答案.【解答】解：???點A的坐標(biāo)為（0,3）,.*.OA=3,由平移的性質(zhì)可得OzAz=OA=3,???點A，的縱坐標(biāo)為3,

??卞在直線y=fx上，???3=話，解得x=4,???點A，的橫坐標(biāo)為4,.??00'=4,又由平移的性質(zhì)可得BBZ=OOZ=4,故選：C.【點評】本題主要考查平移的性質(zhì),掌握平移前后對應(yīng)點的連線平行且相等是解題的關(guān)鍵．如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于^MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是（）A.1B.2AD是ZBAC的平分線；②ZADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④幾：久廠1：3A.1B.2C.3D.4【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是ZBAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知ZCAD=30°，貝9由直角三角形的性質(zhì)來求ZADC的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是ZBAC的平分線.故①正確；如圖，???在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,ZCAB=60°.又TAD是ZBAC的平分線，.??Z1=Z2=gzCAB=30°,Z3=90°-Z2=60°，即ZADC=60°.故②正確；

VZ1=ZB=3O°,ad=bd,??.點D在AB的中垂線上.故③正確；???如圖，在直角厶ACD中，Z2=30°,CD=-〒AD,abc=cd+bd4ad+ad4ad，s-dac4ac^cd4ac?ad—Abc冷AC^BC4沁AD氣AC?AD'???S:S=AC?AD：」AC?AD=1：3.△DAC△ABC44故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個.)分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，md)分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，md-(74，眷【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A(-3,0)、B(0，4),對AOAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標(biāo)相同，由①一③時直角頂點的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題.解答】解：由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A(-3,0)、B(0,4),.°.0A=3,0B=4,ZB0A=90°,?^AB=/32-l-4^E???旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標(biāo)為：(12,0),16^3=5-1.旋轉(zhuǎn)第15次的直角頂點的坐標(biāo)為：(60,0),又???旋轉(zhuǎn)第16次直角頂點的坐標(biāo)與第15次一樣，?旋轉(zhuǎn)第16次的直角頂點的坐標(biāo)是(60,0)．故選：A．【點評】本題考查規(guī)律性：點的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出所求問題需要的條件．二、填空題：每題3分,共18分,將答案填在題的橫線上在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(2x+6,5x)在第四象限，則x的取值范圍是-3VXV0.【分析】根據(jù)第四象限點的特征,列出不等式組即可解決問題；【解答】解：??點P(2x+6,5x)在第四象限，解得-3VXV0,故答案為-3VXV0【點評】本題考查點的坐標(biāo)、一元一次不等式組等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題屬于中考常考題型．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則ZBDC的度數(shù)為15度.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)厶ABC^AEDB,BC=BD,求出ZCBD的度數(shù)，再求ZBDC的度數(shù).【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC^^EDB,BC=BD,則厶CBD是等腰三角形，ZBDC=ZBCD,ZCBD=180°-ZDBE=180°-30°=150°,ZBDC=(180°-ZCBD)=15°.故答案為15°．【點評】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)求出即可.

已知等腰△OPQ的頂點P的坐標(biāo)為（4,3）,O為坐標(biāo)原點，腰長0P=5,點Q位于y軸正半軸上，則點Q的坐標(biāo)為（0,6）或（0,5）.【分析】分PO=PQ及OP=OQ兩種情況考慮：①當(dāng)PO=PQ時，過點P作PM丄y軸于點M,由點P的坐標(biāo)可得出點M的坐標(biāo)，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點Q的坐標(biāo)；②當(dāng)OP=OQ時，利用兩點間的距離公式（勾股定理）可得出0P的長度，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出點Q的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：分兩種情況考慮,如圖所示.當(dāng)PO=PQ時，過點P作PM丄y軸于點M.???點P的坐標(biāo)為（4,3）,???點M的坐標(biāo)為（0,3）.又VPO=PQ,?.0Q=20M=6,?點Q的坐標(biāo)為（0,6）；當(dāng)OP=OQ時，??點P的坐標(biāo)為（4,3）,.?.0P=;（47沱+[3-0）'=5,?點Q的坐標(biāo)為（0,5）.故答案為：（0,6）或（0,5）.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點間的距離公式，分PO=PQ及OP=OQ兩種情況求出點Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作為留念,已知拍一張底片需要5元,洗一張相片需要0.5元.拍一張照片,在每位同學(xué)得到一張相片的前提下,平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元,那么參加合影的同學(xué)人數(shù)為至少6人.【分析】首先依據(jù)題意得出不等關(guān)系即平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元,由此列出不等式,進(jìn)而解決問題．【解答】解：設(shè)參加合影的同學(xué)人數(shù)為x人，則有5+0.5xV1.5x,解得x>5,?x取正整數(shù),???參加合影的同學(xué)人數(shù)至少為6人,故答案為至少6人．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,AABD的周長為10cm，那么△ABC的周【分析】根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm,即可得出DA=DC且AC=6cm,再根據(jù)△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系即可得出C的值.△ABC【解答】解：TDE是AC的垂直平分線，AE=3cm,AC=2AE=6cm，DA=DC.*.*C=AB+BD+DA,C=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C+CA，且C=10cm，△ABD△ABC△ABD△ABD?C=10+6=16cm.△ABC故答案為：16.【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系.本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵.如圖，邊長為1的等邊AABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點0為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，以點0為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到AOA，B，,則點A，的坐標(biāo)【分析】作BC丄x軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得0A=0B=1,AC=OC=g,ZB0A=60°,則易得A點坐標(biāo)和0點坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出BC=￥，然后根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征可寫出B點坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZA0Az=ZB0Bz=60°,OA=OB=OA'=OB‘，則點B'與點A重合，于是可得點A，的坐標(biāo).

【解答】解：作BC丄x軸于C,如圖，???△OAB是邊長為1的等邊三角形0A=0B=4,AC=0C=1,ZB0A=60°,???A點坐標(biāo)為（-1,0）,0點坐標(biāo)為（0,0）,在RtAB0C中，在RtAB0C中，BC=?B點坐標(biāo)為（-寺,?△OAB按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△0A‘B',?ZA0A/=ZB0B/=60°,0A=0B=0Az=0Bz,?:點A，的坐標(biāo)為（-?:點A，的坐標(biāo)為（-*,故答案為：【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目,按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定,正確地作出圖形．三、解答題：共7小題,滿分57分,解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。22．8分）解下列不等式（組）：22．1),并把它的解集表示在數(shù)軸上．2)1),并把它的解集表示在數(shù)軸上．2)分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；2）分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（x-2）22（7-x）,去括號，得：3x-6214-2x,移項，得：3x+2x214+6,合并同類項，得：5x220,系數(shù)化為1,得：x24；解不等式-x+3V2x，得：x>1,解不等式還丄-乎三0,得：xW4,則不等式組的解集為1VxW4,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下1-101j11勺123A5了【點評】本題考查的是解一元一次不等式(組),正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無解了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5x+l>3(6分)已知關(guān)于x的不等式組］13n恰好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】首先解不等式組求得解集,然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解,確定整數(shù)解,則可以得到一個關(guān)于a的不等式組求得a的范圍.【解答】解：解5x+1>3(x-1)得：x>-2,解~x<8-~x+2a得：xW4+a.則不等式組的解集是：-2VxW4+a.不等式組只有兩個整數(shù)解,是-1和0.根據(jù)題意得：0W4+aV1.解得：-4WaV-3.【點評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC上一點，ZB=30。，連接AD.若ZBAD=45°，求證：AACD為等腰三角形；若AACD為直角三角形，求ZBAD的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ZB=ZC=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC=120°，求出ZCAD=ZADC,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；有兩種情況：①當(dāng)ZADC=90。時，當(dāng)ZCAD=90。時，求出即可.【解答】(1)證明：???AB=AC,ZB=30°,AZB=ZC=30°,.??ZBAC=180°-30°-30°=120°,VZBAD=45°,.\ZCAD=ZBAC-ZBAD=120°-45°=75°,ZADC=ZB+ZBAD=75°,.°.ZADC=ZCAD,AC=CD,即厶ACD為等腰三角形；(2)解：有兩種情況：①當(dāng)ZADC=90。時，VZB=30°,.\ZBAD=ZADC-ZB=90°-30°=60°；②當(dāng)ZCAD=90。時，ZBAD=ZBAC-ZCAD=120°-90°=30°；即ZBAD的度數(shù)是60°或30°.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定的應(yīng)用,能根據(jù)定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵,用了分類討論思想.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中‘△ABO的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,3),B(4,0),O(0,0).畫出將AABO向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的△ABO；111在(1)中，若AABC上有一點M(3,1),則其在△ABO中的對應(yīng)點M的坐標(biāo)為(-1,3)；1111若將(1)中厶ABO看成是AABO經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離是2?.疋；111畫出AABO關(guān)于點O成中心對稱的圖形△ABO.221r■■1F■■r■■r■■/rrXr；L■11S_Lyy-■::pf■■r■■r■■r■■【分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△ABO即可;1112)根據(jù)點平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；分別作出各點關(guān)于點0的對稱點，再順次連接即可.【解答】解：(1)如圖，AABO即為所求；111(2)TM(3,1),.??M(-1,3).1故答案為：(-1，3)；連接BB，則BB=.?護(hù)=2叮E11'故答案為：2??乓；如圖，AABO即為所求.22【點評】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.(8分)如圖1,已知△ABC中