142019-2020學(xué)年廣東省東莞市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題每小題2分，共20分）:②誌心可=二次根式有意義的條件是化簡二次根式/12=；TOC\o"1-5"\h\z“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題.比較大小：5左?壬.6?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的.7?計算：T可—/!=.8.長方形的一邊長是?運，面積為9,則另一邊的長為9?若x=3,則1忙+^+5的值為.10.計算：（?遷-2?.込）（?.運+2iE）=二?選擇題（每小題2分，共20分）11?若匚百有意義，則x滿足條件（）A.x二?選擇題（每小題2分，共20分）11?若匚百有意義，則x滿足條件（）A.x>1.B.x±1C.xV112．下列計算正確的是（）A.?運一.盡丘B(yǎng).?.邁+.3譏13．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，5B．6，8，10C?衛(wèi)，?運，?污14．如圖字母B所代表的正方形的面積是（）B．1315．下列二次根式中，最簡二次根式是（A.C．144)C.?履D.xW1.D.D.僥，丸，応D．194一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻角3m,若梯子的頂端下滑1m,則梯足將滑動（）A．0mB．1mC．2mD．3m平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0（如圖），則圖中全等三角形的對數(shù)為（）

3C．4D．518．已知一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，則這多邊形是A.三角形B.四邊形19?下列各式，化簡后能與?運合并的是A?3C．4D．518．已知一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，則這多邊形是A.三角形B.四邊形19?下列各式，化簡后能與?運合并的是A?云B.C．C.五邊形D.六邊形平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（A.對邊平行且相等B.對角相等C?對角線相等D.對角線互相平分三、解答題（共36分）求使下列各式有意義的字母的取值范圍（1）/7R⑵??亍⑶?遠(yuǎn)贏⑷??怎化簡：（1）/25-16（2）?.邁I⑶、:五（4）■；16x2計算：（1）?壬+云+?乓（2）（1正+5打1）-/I（3）；喬衛(wèi)-T正+云（4）d）（?*-?;€）四、綜合題（共24分）已知:x=：E-2,y=；E+2,分別求下列代數(shù)式的值（1）x2-y2（2）x2+2xy+y2設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c(1)已知a=12,b=5,求c；已知a=3,c=4,求b；已知c=10,b=9，求a.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、為對角線BD上的兩點，且ZBAE=ZDCF.求證：AE=CF.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,EF過點0與AD、BC分別相交于點E、F,求證：OE=OF.2019-2020學(xué)年廣東省東莞市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題每小題2分，共20分）1?①Nx?壬=:②.即帀=3?分析】直接利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運算即可．【解答】解：①?壬二疋=匚衛(wèi);②②［討函=故答案為：T衛(wèi)，3.【點評】考查了二次根式的乘除法，屬于基礎(chǔ)運算，解題的關(guān)鍵是牢固掌握二次根式乘法的運算法則，難度不大．二次根式■「且--i有意義的條件是a三1.分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：a-120；解得a三1.【點評】二次根式的意義和性質(zhì)?概念：式子?二（a20）叫二次根式?性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．化簡二次根式2桃；.：］_￡,｝「：=4x44.【分析】先將積的二次根式轉(zhuǎn)化為二次根式的積，再進(jìn)行化簡．【解答】解：?壬=2?壬；■.■b3=4xWb，故答案為：2?込,4xKt.【點評】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確運用二次根式乘法法則是解答問題的關(guān)鍵.“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【解答】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩直線平行，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．故答案為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．比較大小：5*＞??云【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法比較即可．【解答】解:T5壬腹,???5.込＞云.故答案為:＞．【點評】本題考查了實數(shù)大小的比較,熟練掌握實數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵6?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?【分析】根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】解:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,故答案為:一半.【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.7?計算:?闖3.【分析】直接利用二次根式的除法運算法則得出即可.【解答】解：1厲—迂=左=3.故答案為:3．【點評】此題主要考查了二次根式的除法運算,根據(jù)二次根式的運算法則得出是解題關(guān)鍵．8?長方形的一邊長是?.疋，面積為9,則另一邊的長為■-分析】根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：???長方形的一邊長是?遠(yuǎn)，面積為9,故答案為：f【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9?若x=3，貝9;x2+6x+5的值為4廳.【分析】先把根號內(nèi)的數(shù)進(jìn)行因式分解，再代入求值即可．【解答】解：???x=3,?：原式=J(x+l)@+5)=T4XE=4話2，故答案為：4左.【點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確的因式分解10.計算)(iM+2：E)=-5【分析】根據(jù)平方差公式可以解答本題．【解答】解:el-^1）（迓+2丘）=（.-3）2-（2/2）'=3-8=-5,故答案為：-5．【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．二?選擇題（每小題2分，共20分）?若、匚7!有意義，則x滿足條件（）x>1.B.x±1C.xV1D.xW1.【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意得：x-1三0,解得x21.故選：B.【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)?概念：式子?二（a±0）叫二次根式?性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義..下列計算正確的是（）二一.邁二方B.?.邁+4二運C.?運二ED.?遠(yuǎn)F遷二4【分析】根據(jù)二次根式的加法及乘法法則進(jìn)行計算，然后判斷各選項即可得出答案.【解答】解：A、｛1-衛(wèi)=2?三-￡=￡,故本選項正確.B、TE+T澎書，故本選項錯誤；C、Tm2=■■:：［,故本選項錯誤;D、1戈—遼=爲(wèi)=2，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，解答本題一定要掌握二次根式的混合運算的法則.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）2,3,5B.6,8,10C.衛(wèi)，?壬，?廳D.?遷，?:云【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解：A、???22+32M52,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、T62+82=102,???能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；c、?（m2+（?遷）2工（占）2,?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、?（i￡）2+（1龍）2工（T1C）2,?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤.

故選：B.【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.如圖字母B所代表的正方形的面積是（）B.13C.144B.13C.144D.194【分析】由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答.【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169,—直角邊的平方=25,根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方=169-25=144,即字母B所代表的正方形的面積是144.故選：C.【點評】此題比較簡單，關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.下列二次根式中，最簡二次根式是（）■■/'IE分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【解答】解：a、..「頁和是最簡二次根式；B、「總尹=|a|b2?応，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式;c、2,不是最簡二次根式;d、打首=￥，不是最簡二次根式；故選：A.【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻角3m,若梯子的頂端下滑1m,則梯足將滑動（）A.0mB.1mC.2mD.3m

【分析】依照題意畫出圖形，在RtACOD中，利用勾股定理可求出OA的長度，結(jié)合AC的長度可得出OC的長度，在RtACOD中，利用勾股定理可求出OD的長度，再利用BD=OD-OB即可求出BD的值．【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在RtAAOB中，OB=3m,AB=5m,???OA=.;壯2pB「4m.在RtACOD中，OC=OA-AC=3m，CD=AB=5m，.?.OD=；cD，HJC^=4m,?BD=OD-OB=4-3=1m.依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.3C.4D.5平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O(如圖)，則圖中全等三角形的對數(shù)為()3C.4D.5【分析】平行四邊形的性質(zhì)是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分.這樣不難得出：ad=bc，AB=CD，AO=CO,DO=BO,再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD^ACAB(SSS),△ABD^^CDB(SSS),^AOD^^COB(SAS),^AOB^^COD(SAS).【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；OD=OB,OA=OC,ZAOD=ZBOC；△AOD^^COB(SAS):①同理可得出△AOB^^COD(SAS):②BC=AD，CD=AB，BD=BD；△ABD^^CDB(SSS):③同理可得：△ACD^ACAB(SSS).④因此本題共有4對全等三角形，故選C.【點評】三角形全等的條件有時候是直接給的，有時候是根據(jù)已知條件推出的，還有時是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題時要全面考慮．18．已知一個多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，則這多邊形是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列方程求解即可.【解答】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）?180°=360°,解得n=4,所以，這個多邊形是四邊形.故選：B.【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵.下列各式，化簡后能與?.運合并的是（）A.T衛(wèi)B.T可C.T忑D.【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可求出答案.【解答】解：與?運是同類二次根式即可合并，由于叮衛(wèi)=2?.運,2?.運與?.運是同類二次根式，???2?運與?.運可以合并，故選：C.【點評】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角相等對角線相等D.對角線互相平分【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行，即可得平行四邊形的鄰角互補，繼而即可得出答案.【解答】解：???平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，???平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是C選項.故選：C.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行，即平行四邊形的鄰角互補.三、解答題（共36分）求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）/3-￡（3）■/2aHl⑷忘【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得不等式，求解不等式即可【解答】解：（1）x+520,.??x2-5；（2）3-a±0,-a三-3,aW3；（3）2a+120,2a三-1,8x20,???x20.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時，二次根式才有意義化簡：（1）（2）?兩⑶盂⑷我/【分析】先將積的二次根式轉(zhuǎn)化為二次根式的積，再進(jìn)行化簡.【解答】解：⑴應(yīng)X：；五=5X4=20；（2）；五護(hù)=9；（3）.:牡丫=.;護(hù)野=2、：'野；（4）.?1￡/=.?〔虹嚴(yán)=4儀|.【點評】考查了二次根式的運算，正確運用二次根式乘法法則是解答問題的關(guān)鍵.計算：（1）?壬+民?乓（2）（｛衛(wèi)+51運）-/I（3）；厲-衛(wèi)-T衛(wèi)+怎（4）（iA運）（?*-?=）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法和加法可以解答本題；（3）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；根據(jù)平方差公式可以解答本題．【解答】解：(1)?壬++{可+丘=2.'3+2/r+:已=3?込+2直(2)(云+5?.運)-/z=6+10t::-⑶；喬衛(wèi)-?.壬+腹=3方-王邁-3方+4.?運=宅+2門;(4)(牙.運)(壬?乓)=2-3=-1.【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．四、綜合題(共24分)已知:x=：E-2,y=：E+2,分別求下列代數(shù)式的值(1)x2-y2(2)x2+2xy+y2【分析】根據(jù)二次根式的運算以及乘法公式即可求出答案.【解答】解：(1)Tx={g-2,y=：g+2,.?.x+y=2：5，x-y=-4???原式=(x+y)(x-y)=2迓X(-4)=-8?JE原式=(x+y)2=(2{g)2=20.【點評】本題考查學(xué)生的運算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運用乘法公式以及二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c(1)已知a=12,b=5,求c；(2)已知a=3,c=4,求b；已知c=10,b=9，求a.

【分析】(1)根據(jù)c=即可得出結(jié)論；根據(jù)b=H即可得出結(jié)論；根據(jù)a=?；正亍即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)T直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為/r