第九章沖激函數在動態電路分析中應用

11月26日1§9-1沖激函數單位沖激函數(unitimpulsefunction)又稱狄拉克函數，其定義為單位沖激函數能夠看成是脈沖函數p(t)在0時極限。當減小時，脈沖函數幅度1/增加，而p(t)曲線下面積總保持為1，當趨近于零時，即為單位沖激函數(t)。2沖激函數強度沖激函數所含面積稱為沖激函數強度，單位沖激函數為強度為1單位沖激函數。對沖激電流來說，其強度量綱為安培·秒，即庫侖。單位沖激電流是指強度為1庫侖，而不是指幅度為1單位(即1安培)沖激電流。沖激電流幅度趨于無限大，移動電荷為1庫侖，這些電荷移動是在極其短促(趨于零)時間內完成，因而電流幅度極大。3單位延時沖激函數單位延時沖激函數定義為單位延時沖激函數(t-t0)可構想為：在t=t0處寬度趨于零，而幅度趨于無限大，但含有單位面積脈沖。在t0處強度為A沖激函數記為A(t-t0)。對沖激電流來說可表為Q(t-t0)；對沖激電壓來(t-t0)。4其它形狀脈沖極限情況沖激函數普通看成是矩形脈沖函數極限情況，其它形狀脈沖極限情況也可作為單位沖激近似。含有單位面積三角形脈沖，當趨近于零時，可作為單位沖激近似。5負指數函數令當0時，f(t)趨近于單位沖激函數。6§9-2沖激函數性質沖激函數是階躍函數導數依據定義故得7沖激函數性質篩分性：除了在原點外，對全部t，(t)=0，所以，除了t=0外，對全部t，乘積f(t)(t)也將為零。在t=0，f(t)=f(0)，故得8§9-3電容電壓和電感電流躍變若電容電流只能為有限值，則電容電壓不能躍變；若電感電壓只能為有限值，則電感電流不能躍變。在實際電路中，因為電路滿足KCL和KVL，電容電壓和電感電流發生躍變都是可能出現，在這種情況下，電容電流和電感電壓都應為無限大。當電容電壓和電感電流發生躍時，討論電容電壓和電感電流初始值計算問題，就需要利用沖激電流和沖激電壓概念。9沖激電流概念由電容VAR可表為設t0=0-，t=0+若Q(t)流經電容10電容沖激電流若不存在沖激電流，電容電壓不能躍變。有沖激電流作用時，則電容電壓能夠躍變，躍變前后電壓應服從其中Q為沖激電流強度，亦即為由t=0-至t=0+期間電容所取得電荷。對單位電荷11沖激電壓概念由電感VAR可表為

設t0=0-，t=0+在有沖激電壓作用時，則電感電流能夠躍變，其中為沖激電壓強度，為由t0=0-到t=0+期間電感所取得磁鏈。若沖激電壓為(t)12例9-2

lF電容兩端電壓如圖，求電容電流并給波形圖。己知u(t)=50e-105tV，0＜t＜5×10-6s。解設電容電壓、電流參考方向一致。從波形能夠看到在t=0和t=5s時波形不連續，所以，在t=0和t=5s時沖激電流強度為13例9-3

電路如圖所表示，開關在t=0時閉合，已知uC1(0-)=US,uC2(0)=0，求uC1(0+)及uC2(0+)，iC1(t)，iC2(t)，t0。解由KVL可知，開關閉合后瞬間，兩電容電壓必須相等。但uC1(0-)uC2(0-)，所以在這一瞬間電容電壓有躍變:14解答電容電壓發生躍變，就必須要有沖激電流流過電容。在電路中流過電阻R電流不可能含有沖激電流。沖激電流只可能在電容回路中流動。按圖中所設電容電流方向，由KCL可得uC(0+)15解答各電流為在0-至0+期間，iC1(t)及iC2(t)中含有沖激電流，故得16§9-4沖激響應零狀態電路對單位沖激信號響應稱為(單位)沖激響應，用h(t)表示。能夠認為沖激信號作用于零狀態電路時，馬上在電路中建立了初始狀態，t=0后電路響應即由該初始狀態產生。對于t＞0，沖激響應h(t)是零輸入響應，它與由任何其它方式產生同一初始狀態所形成零輸入響應沒有區分。計算沖激響應時，先計算由(t)產生在t=0+時初始狀態，然后求解由這一初始狀態所產生零輸入響應。此即為t＞0時沖激響應h(t)。17例9-8

試求電路中電流及電感電壓沖激響應。解把電感看作開路，作出t=0時等效電路(b)。來自沖激電源沖激電壓全部出現于電感兩端。關于沖激電壓全部出現于電感可了解以下：假如沖激電壓出現于電阻，則在電阻中將產生沖激電流，因而電感中也將有沖激電流，這么，電感電壓將為沖激偶電壓，無法滿足KVL。18解答確定電感電壓為(t)后，可得t>0時電感電壓t=0時,有沖激電壓出現t=0時電感電壓零輸入響應19§9-5由階躍響應求沖激響應線性非時變電路有一個主要性質：假如激勵x產生響應y，那末，激勵將產生響應為；激勵將產生響應為K為積分常數。線性非時變電路沖激響應是它階躍響應導數，即20例求RC并聯電路在沖激電流源(t)作用下電壓u(t)沖激響應。解電路中電壓u階躍響應為電容電壓發生了1/C躍變21例9-12

試用諾頓定理求解賠償分壓器輸出壓u2(t)。解諾頓定理能用于線性動態電路。ab左邊部分能夠用一個諾頓等效電路代替，即能夠用一個電流源與N0并聯組合代替。等效電流源電流is(t)等于原電路中ab端短路電流，見圖(b)。22解答

N0為ab左邊部分各獨立源及初始條件置零后網絡，即R1與C1并聯組合。

由圖(b)求短路電流時，電流可看成是電阻支路電流和電容支路電流之和。電阻支路電流為(t)/Rl。階躍電壓(t)作用于電容，意味著電容電壓發生躍變，因而電容支路電流為C1(t)。23解答

利用疊加定理，階躍電流作用于電路時，u2(t)分量u21(t)為

沖激電流產生u2(t)分量u22(t)。因為u21(t)與R1乘積即為該電路單位階躍響應，其導數為沖激響應24§9-6線性非時變電路對任意輸入響應電路沖激響應和該電路零輸入響應相同，而電路零輸入響應形式只與電路本身性質相關，與激勵形式無關。沖激響應是電路本身固有性質反應，是表明電路特征一個方式。一旦有了電路沖激響應就能夠得到該電路在任意輸入作用下響應，毋需知道描述該電路微分方程。設網絡N為零狀態，在輸入x(t)作用下，網絡某處響應為y(t)，怎樣用x(t)來表示y(t)呢?25任意輸入響應設網絡N沖激響應為h(t)。因為不一樣網絡對一樣沖激激勵，N響應不一樣，網絡N可用它沖激響應表征。h(t)是沖激在t=0時作用所產生響應，因為網絡是非時變，對于在t=時作用沖激，其響應必為h(t-),圖(b)。假如作用于N沖激不是單位沖激而是強度為x()沖激，那末，因為網絡是線性，其響應必為x()h(t-)，圖(c)。

abc26響應是激勵與沖激響應卷積能夠有不一樣數值，假如把對應于全部值上述激勵之和作為N輸入，則依據疊加定理，輸出就應該是上述響應之和。把激勵積分作為輸入，則響應積分便是輸出，即響應是激勵與沖激響應卷積27卷積性質在卷積積分中沖激響應h(t)和輸入x(t)能夠交換。對于物理上可實現網絡，響應(輸出)不能先于激勵(輸入)。沖激響應h(t)是對沖激激勵(t)響應，當t<0時，(t)=0，因而沖激響應h(t)=0。28卷積性質假如只限于討論輸入在t=0時作用到網絡情況，亦即29例9-13

已知RL串聯電路電流沖激響應h(t)＝e-t(t)，試求該電路在階躍電壓(t)作用下響應i(t)。解RL串聯電路中，假如該電路電流沖激響應h(t)，利用卷積積分即可求得在任何輸入作用下響應i(t)。30卷積圖示說明31習題9-15(1)求圖(a)所表示電路中電壓u(t)沖激響應。(2)求圖(b)所示電路中電流i(t)沖激響應。解(1)已知uC(0-)=0。在0-＜t＜0+期間，沖激電流(t)在電阻上產生沖激電壓：沖激電流使電容電壓發生躍變：t>0時，沖激電流消失，電流源相當于開路。這時，電阻上沒有電壓，電容電壓保持不變。得到u(t)單位沖激響應為32解答(2)(b)電路與(a)電路是互為對偶。能夠按對偶關系直接變換出i(t)單位沖激響應為33習題9-21電路如圖，