-.z.天體運動中的幾個"另類〞問題天體運動局部的絕大多數(shù)問題，解決的原理及方法比擬單一，處理的根本思路是：將天體的運動近似看成勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的運動學(xué)量選擇相應(yīng)的展開形式。如有必要，可結(jié)合黃金代換式簡化運算過程。不過，還有幾類問題僅依靠根本思路和方法，會讓人感覺力不從心，甚至就算找出了結(jié)果但仍心存疑惑，不得要領(lǐng)。這就要求我們必須從根本上理解它們的本質(zhì)，把握解決的關(guān)鍵，不僅要知其然，更要知其所以然。一、變軌問題例：*人造衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變。每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動，*次測量衛(wèi)星的軌道半徑為，后來變?yōu)椋浴⒈硎拘l(wèi)星在這兩個軌道上的線速度大小，、表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則〔〕A．，，B．，，C．，，D．，，分析：空氣阻力作用下，衛(wèi)星的運行速度首先減小，速度減小后的衛(wèi)星不能繼續(xù)沿原軌道運動，由于而要作近〔向〕心運動，直到向心力再次供需平衡，即，衛(wèi)星又做穩(wěn)定的圓周運動。如圖，近〔向〕心運動過程中萬有引力方向與衛(wèi)星運動方向不垂直，會讓衛(wèi)星加速，速度增大〔從能量角度看，萬有引力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星動能增加，速度增大〕，且增加的數(shù)值超過原先減少的數(shù)值。所以、，又由可知。解：應(yīng)選C選項。說明：此題如果只注意到空氣阻力使衛(wèi)星速度減小的過程，很容易錯選B選項，因此，分析問題一定要全面，切忌盲目下結(jié)論。衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個技術(shù)。以衛(wèi)星從橢圓遠(yuǎn)點變到圓軌道為例加以分析：如圖，在軌道遠(yuǎn)點，萬有引力，要使衛(wèi)星改做圓周運動，必須滿足和，而在遠(yuǎn)點明顯成立，所以只需增大速度，讓速度增大到成立即可，這個任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進器完成。"神舟〞飛船就是通過這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點于同步軌道上的。二、雙星問題例：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和，試計算：〔1〕雙星的軌道半徑；〔2〕雙星的運行周期；〔3〕雙星的線速度。分析：雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點做勻速圓周運動，且兩者始終與圓心共線，一樣時間內(nèi)轉(zhuǎn)過一樣的角度，即角速度相等，則周期也相等。但兩者做勻速圓周運動的半徑不相等。解：設(shè)行星轉(zhuǎn)動的角速度為，周期為〔1〕如圖，對星球，由向心力公式可得：同理對星球有：兩式相除得：〔即軌道半徑與質(zhì)量成反比〕又因為所以，，〔2〕因為，所以〔3〕因為，所以說明：處理雙星問題必須注意兩點〔1〕兩顆星球運行的角速度、周期相等；〔2〕軌道半徑不等于引力距離〔這一點務(wù)必理解〕。弄清每個表達式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯誤。三、追及問題例：兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為，衛(wèi)星離地面的高度等于，衛(wèi)星離地面高度為，則：〔1〕、兩衛(wèi)星運行周期之比是多少？〔2〕假設(shè)*時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，則至少經(jīng)過多少個周期與相距最遠(yuǎn)？分析：兩衛(wèi)星周期之比可按根本思路處理；要求與相距最遠(yuǎn)的最少時間，其實是一個追及和相遇問題，可借用直線運動局部追及和相遇問題的處理思想，只不過，關(guān)鍵一步應(yīng)該變換成"利用角位移關(guān)系列方程〞。解：〔1〕對做勻速圓周運動的衛(wèi)星使用向心力公式可得：所以〔2〕由可知：，即轉(zhuǎn)動得更快。設(shè)經(jīng)過時間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得：〔、2、3……〕其中時對應(yīng)的時間最短。而Φ=ωt，所以，得說明：圓周運動中的追及和相遇問題也應(yīng)"利用〔角〕位移關(guān)系列方程〞。當(dāng)然，如果能直接將角位移關(guān)系轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動圈數(shù)關(guān)系，運算過程更簡潔，但不如利用角位移關(guān)系容易理解，而且可以和直線運動中同類問題的解法統(tǒng)一起來，記憶比擬方便。常見情況下的角位移關(guān)系如下，請自行結(jié)合運動過程示意圖理解。設(shè)，則：四、超失重問題例：*物體在地面上受到的重力為，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為時，求此時衛(wèi)星距地球外表有多遠(yuǎn)？〔地球半徑，取〕分析：物體具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，物體對支持物的壓力大于自身實際重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物體在高空的實際重力又小于在地面的實際重力。解：如圖，設(shè)此時火箭離地球外表的高度為，火箭上物體對支持物的壓力為，物體受到的重力為根據(jù)超、失重觀點有可得而由可知：所以說明：航天器在發(fā)射過程中有一個向上加速運動階段，在返回地球時有一個向下減速階段，這兩個過程中航天器及內(nèi)部的物體都處于超重狀態(tài)；航天器進入軌道作勻速圓周運動時，由于萬有引力〔重力〕全部提供向心力，此時航天器及內(nèi)部的所有物體都處于完全失重狀態(tài)。既掌握根本問題的處理方法，又熟悉"另類〞問題的分析要點，這樣在面對天體運動問題時才能應(yīng)付自如。五、變式練習(xí)1．開普勒三定律也適用于神舟七號飛船的變軌運動。飛船與火箭別離后進入預(yù)定軌道，飛船在近地點〔可認(rèn)為近地面〕開動發(fā)動機加速，之后，飛船速度增大并轉(zhuǎn)移到與地球外表相切的橢圓軌道，飛船在遠(yuǎn)地點再次點火加速，飛船沿半徑為的圓軌道繞地運動。設(shè)地球半徑為，地球外表的重力加速度為，假設(shè)不計空氣阻力，試求神舟七號從近地點到遠(yuǎn)地點的時間〔變軌時間〕。2．兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上*點做周期一樣的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。3．如下圖，是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為，地球半徑為，地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球外表的重力加速度為，為地球中心。〔1〕求衛(wèi)星的運行周期；〔2〕假設(shè)衛(wèi)星繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣，*時刻、兩衛(wèi)星相距最近〔、、在同一直線上〕，則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？4．北京時間9月27日17時，航天員翟志剛在完成一系列空間科學(xué)實驗，并按預(yù)定方案進展太空行走后，平安返回神舟七號軌道艙，這標(biāo)志著我國航天員首次空間出艙活動取得成功。假設(shè)這時神舟七號在離地面高為的軌道上做圓周運動，地球半徑為，地球外表處的重力加速度為。航天員站在飛船時，求：〔1〕航天員對艙底的壓力，簡要說明理由。〔2〕航天員運動的加速度大小。5．為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項方案：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住長降機。放開繩，升降機能到達地球上；人坐在升降機里，在衛(wèi)星上通過電動機把升降機拉到衛(wèi)星上。地球外表的重力加速，地球半徑為。求：〔1〕*人在地球外表用體重計稱得重，站在升降機中，當(dāng)升降機以加速度〔為地球外表處的重力加速度〕豎直上升時，在*處此人再一次用同一體重計稱得視重為，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，求升降機此時距地面的高度；〔2〕如果把繩的一端擱置在同步