2020-2021成都嘉祥外國語學校鄲縣分校九年級數學上期末模擬試題及答案一.選擇題1.若二次函數y=ax-+l的圖象經過點(-2,0),則關于x的方程a(x-2)2+1=0的實數根為()B.x.=-2,x.=6D?X|=—4,x.=02?下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形3.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪?要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬x米.則可列方程為A.32x202O.v=54O(32-x)(20-x)=540C.32x+20x=540(32-x)(20-x)+F=540C.32x+20x=5404.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將繞點A逆時針旋轉30°后得到RtAADE,點E經過的路徑為弧ED,則圖中陰影部分的面積是()C.—-一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x,則X滿足等式()A?16(l+2x)=25B?25(l-2x)=16C?25(l-x)2=16D?16(l+x)2=25如圖，拋物線y=ax，+bx+c(aR)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為(一1，0),其部分圖象如圖所示，下列結論：?4ac<b-;②方程ax-+bx+c=0的兩個根是也=-1,X2=3；③3a+c>0；④當y>0時，x的取值范圍是一1<x<3：⑤當x<0時，y隨X增人而增大.其中結論正確的個數是()

7.A.C.8.A.B.C.27.A.C.8.A.B.C.2個D.1個若。O的半徑為5cm,點A到圓心O的距離為4cm,那么點A與。O的位置關系是點A在圓外B.點A在圓上點A在圓內D.不能確定下列說法正確的是（）“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件某種彩票的中獎率為點，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎1000C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為+C.D.“概率為1的事件”是必然爭件D.9.如圖，4C是00的內接正四邊形的一邊，點3在弧AC上，且BC是00的內接正六邊形的一邊.若AB是的內接正"邊形的一邊，則”的值為（）A.6B?810.分別寫有數字0,-1,?2,1,一張，那么抽到負數的概率是（）A.6B?810.分別寫有數字0,-1,?2,1,一張，那么抽到負數的概率是（）12A?—B.—55C.10D.123的五張卡片，除數字不同外其他均相同，從中任抽3C.—511?已知二次函數y=ax:+bx+c（a^0）的圖彖如圖所示,當y>0時，x的取值范闈是12?已知點P(-b,A.-I、3D.x<—1或x>2)B.x>2C.x<—12）與點Q（3,2a）關于原點對稱點，則a、b的值分別是（B?1、?3C?D?l、3二填空題13.一個不透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數，小文在袋中放入10個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記卞顏色后放回袋中，通過人量重復摸球試驗后發現，摸到白球的頻率是琴，則袋中紅球約為關于x的疋_血_30=0的一個根是%=-2,則它的另一個根是—?如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG,點TOC\o"1-5"\h\zB的對應點E落在CD上，且DE=EF,則AB的長為?16.已知關于x方程x—3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為?17?如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增函數y=x2-4x+3的圖彖與y軸交點的坐標為?如圖，RtAOAB的頂點A(-2,4)在拋物線尸宓?上，將RtAOAB繞點O順時針旋轉90。，得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為?20.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+c(a^O)的圖彖過正方形ABOC的三個三、解答題21.如圖，方格紙中有三個點4B,C,要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上.廠T"~~~??1■!8；c；■（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形：（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形：（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）22.如圖，BC是半圓0的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E.（1）求證：△DCEs2xDBC：（2）若CE=書,CD=2,求直徑BC的長.B0C23.解方程：(1)x求y與x求y與x的函數關系式，并求自變量x的取值范圍；生物園的面積能否達到210平方米，說明理由.（2）x（x+3）-（2x+6）=0.24.如圖7,某中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆闈出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆，設矩形的寬為"，面積為ZZ25.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張.⑴請用樹狀圖或列表法等方法列出各種町能出現的結果；(2)求兩次抽到的卡片上的數字之和等于5的概率.【參考答案】卡**試卷處理標記，請不要刪除選擇題A解析：A【解析】【分析】二次函數尸衣+1的圖彖經過點(-2,0),得到4a+l=0,求得宀，代入方程a(x-2)2+1=0即可得到結論.【詳解】解：???二次函數v=ax-+l的圖彖經過點(-2,0),/?4a+l=0?.1??a=—94???方程a(x-2)2+1=0為：方程二(x-2)2+1=0,4解得：x)=0,x2=4,故選:A.【點睛】本題考查了二次函數與x軸的交點問題，二次函數圖彖上點的坐標特征，一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.

故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形..B解析：B【解析】【分析】先將圖形利用平移進行轉化，可得剩余圖形的長等于原來的長減去小路的寬，剩余圖形的寬等于原來的寬減去路寬，然后再根據矩形面積公式計算.【詳解】利用圖形平移可將原圖轉化為卞圖，設道路的寬為兀根據題意得：(32-x)(20-a)=540.故選B【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際運用，找到關鍵描述語,找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵..A解析：A【解析】【分析】先根據勾股定理得到AB=JJ,再根據扇形的面積公式計算出S朋垃。，由旋轉的性質得到RtAADE^RtAACB,于是S陰影部分=S/、.ade+S附形abd-S..abc=S射形abd.【詳解】VZACB=90c,,AC=BC=1,AAB=72，AAB=72，又VRtAABC繞A點逆時針旋轉30°后得到RtAADE,:.RtAADE^RtAACB,.7T??S0膨ft^=S.，\.ADE+S?If；ABD-S..ABC=SijjifiABD=—,6故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面枳公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵..C解析：C【解析】解：第一次降價后的價格為：25x（1-x）,第二次降價后的價格為：25x（1-X）2.???兩次降價后的價格為16元，???25（1-x）2=16.故選C..B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：???拋物線與；I軸有2個交點，???b—4ac>0,所以①正確：???拋物線的對稱軸為直線心1，而點（-1,0）關于直線.L1的對稱點的坐標為（3,0）,???方程ax2+bx+c=0的兩個根是ai=-1,a-2=3,所以②正確;*/.￥=-—=1,即b=_2a,而人二-1時，v=0,即a-b+c-0,a+2a+c=Q,所以③錯誤；2d???拋物線與x軸的兩點坐標為（-1,0）,（3,0）,???當-1VX3時，y>0,所以④錯誤：???拋物線的對稱軸為直線41,???當XVI時，y隨X增人而增人，所以⑤正確.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數.y=“F+bx+c（°工0）,二次項系數a決定拋物線的開II方向和人小：當a>0時，拋物線向上開II；當aVO時，拋物線向卞開II;一次項系數b和二次項系數。共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當“與b異號時（即abVO）,對稱軸在）,軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,C：拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=夕-4“<0時，拋物線與“軸沒有交點.7.C解析：C【解析】【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的人小關系；利用d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d<r時，點在圓內判斷出即可.【詳解】解：TOo的半徑為5cm,點A到圓心O的距離為4cm,/.d<r,???點A與0O的位置關系是：點A在圓內，故選C.8.D解析：D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤：某種彩票的中獎概率為說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故E1000錯誤；拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為丄.故C錯誤；2“概率為1的爭件”是必然事件，正確.故選D.9.D解析：D【解析】【分析】連接AO、EO、CO,根據中心角度數=360”?邊數n,分別計算出ZAOC、ZBOC的度數，根據角的和差則有ZAOB=30°,根據邊數11=360°三中心角度數即可求解.【詳解】連接AO、BO、CO,-AC是00內接正四邊形的一邊，:.ZAOC=360°-j-4=90°,?:BC是00內接正六邊形的一邊，:.ZBOC=360°-r6=60°,:.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60°=30°,???“=360。斗30。=12；【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數.B解析：B【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數：②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.因此，從0,-1,?2,1,3中任抽一張，那么抽到2負數的概率是=?故選B.考點：概率.D解析：D【解析】【分析】根據已知圖彖可以得到圖象與x軸的交點是(-1,0),(2,0),又y>0時，圖彖在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍.【詳解】依題意得圖彖與x軸的交點是(-1,0),(2,0),當y>0時，圖彖在x軸的上方，此時x<-l或x>2,.?.X的取值范圍是x<—1或x>2,故選D.【點睛】本題考查了二次函數與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖彖找出當yA0時，自變量x的范圍，注意數形結合思想的運用.12.A解析：A【解析】【分析】讓兩個橫坐標相加得0,縱坐標相加得0即可求得a,b的值.【詳解】解：TP(-b,2)與點Q(3,2a)關于原點對稱點，.°.-b+3=0,2+2a=0,解得a=-l,b=3,故選A.【點睛】用到的知識點為：兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數；互為相反數的兩個數和為0.二填空題13.25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據實驗結果估計袋中小球總數是10=35個所以袋中紅球約為35-10=25個考點：簡單事件的頻率解析：25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據實驗結果估計袋中小球總數是10-彳=35個，所以袋中紅球約為35-10=25個.考點：簡單事件的頻率.6【解析】【分析】【詳解】解：設方程另一根為xllEx=-2代入方程得(-2)2+2a-3a=0解得a=4/.原方程化為x2-4x-12=0/xl+(-2)=4/.x1=6故答案為6點睛：本題考查了一元二解析：6【解析】【分析】【詳解】解：設方程另一根為X,把x=—2代入方程得(一2)?+2d—3。=0,解得d=4,???原方程化為妒一4工一12=0,???心+(-2)=4,.\xi=6.故答案為6.點睛：本題考查了一元二次方程aF+bx+c=0(孕))的根與系數的關系：若方程的兩根bc為Xl,X2,則A1+X2=,XlX2=-.也考查了一元二次方程的解.aa3【解析】【分析】根據旋轉的性質知AB二AE在直角三角形ADE中根據勾股定理求得AE長即可得【詳解】???四邊形ABCD是矩形???ZD二90°BOAD二3T將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG解析：3^/2【解析】【分析】根據旋轉的性質知AB=AE,在直角三角形ADE中根據勾股定理求得AE長即可得.【詳解】T四邊形ABCD是矩形，???ZD=90。，BC=AD=3,???將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG,EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,.??AD=DE=3,>JAD2+DE2=3V2，???AB=3J7，故答案為3JJ.【點睛】本題考查矩形的性質和旋轉的性質，熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.16.2【解析】分析：設方程的另一個根為m根據兩根之和等于-即可得出關于m的一元一次方程解之即可得出結論詳解：設方程的另一個根為m根據題意得：1+m與解得：m=2故答案為2點睛：本題考查了根與系數的關系解析：2【解析】分析：設方程的另一個根為m,根據兩根之和等于即可得出關于m的一元一次方a程，解之即可得出結論.詳解：設方程的另一個根為m,根據題意得：1+m=3,解得：m=2.故答案為2.點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-2是解題的關鍵.a17.4-4［解析】【分析】根據已知建立平面直角坐標系進而求出二次函數解析式再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度即可得出答案【詳解】建立平面直角坐標系設橫軸x通過AB縱軸y通過AB中點0且通過C點則通過畫解析：4邁-4【解析】【分析】根據已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=-2代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.【詳解】建立平面直角坐標系，設橫軸"通過AB,縱軸y通過AB中點0且通過C點，則通過畫圖可得知0為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，04和0B可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0,2）.通過以上條件可設頂點式y=ax2+2,其中o可通過代入A點坐標（—2,0）.代入到拋物線解析式得出：c/=—0.5,所以拋物線解析式為），=-0.5F+2,當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y=_2時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：—2=—0.5亍+2,解得：x=±2忑,所以水面寬度增加到4血米，比原先的寬度當然是增加了4^2-4.故答案是：4JJ-4.【點睛】考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵.（03）【解析】【分析】令x=0求出y的值然后寫出與y軸的交點坐標即可【詳解】解：x=0時y=3所以圖象與y軸交點的坐標是（03）故答案為（03）【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標掌握二次解析：（0,3）.【解析】【分析】令x=0,求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可.【詳解】解：尤=0時，y=3,所以.圖彖與y軸交點的坐標是（0,3）.故答案為（0,3）.【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數與一元二次方程的聯系是解答本

題的關鍵.(2)【解析】由題意得：即點P的坐標解析：(?,2).【解析】由題意得：4=4a=>a=l=>y=x2OD=2a2=￡=，即點p的坐標(>/2,2).-2［解析】【分析】設正方形的對角線OA長為2m根據正方形的性質則可得出BC坐標代入二次函數y二ax2+c中即可求出a和c從而求積【詳解】設正方形的對角線0A長為2m則B(-mm)C(mm)A(02解析：一2.【解析】【分析】設正方形的對角線OA長為2m,根據正方形的性質則可得出E、C坐標，代入二次函數y=ax2+c中，即可求出a和c,從而求積.【詳解】設正方形的對角線OA長為2m,則B(-m,m),C(ill,m),A(0,2m)；把A,C的坐標代入解析式可得：c=2m①，am，+c=m②，①代入②得：anF+2m=m,解得：a=-—,111貝I」ac=-—x2m=-2.in考點：二次函數綜合題.三、解答題21.(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解析】【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【詳解】【詳解】圖甲(是中心對稱團形但不是軸對稱圖形〉圖乙(罡軸對稱圖形但不是中心對稱團形)圖丙(既是軸對稱圖形又是中心對稱團形)圖甲(是中心對稱團形但不是軸對稱圖形〉圖乙(罡軸對稱圖形但不是中心對稱團形)圖丙(既是軸對稱圖形又是中心對稱團形)22.(1)見解析；(2)2yf5【解析】【分析】由等弧所對的圓周角相等可得ZACD=ZDBCf且ZBDC=ZEDC,可證△DCEs/^DBC；由勾股定理可求DET,由相似三角形的性質可求的長.【詳解】TD是弧AC的中點，??-AD=CD，/?上ACD=ZDBC,且ZBDC=/EDC,:.HDCEs'DBC；TBC是直徑，AZBDC=90°,?:HDCEs^DBC、DEECDCBC?1".?——,,2BC:?