2018四川高考理科數學真題及答案注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A={xlx—1三0},B=(0,1,2},則AdB=A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}(1+i)(2—i)=A.—3—iB.—3+iC.3—iD.3+i中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭?若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是俯視、力向V俯視、力向V若sin^若sin^=丄，貝Vcos2a=38B.-C.—-999D.了2、55.x2+2的展開式中x4的系數為Ix丿A.10A.10B.20C.40D.806.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓(x—2)2+y2=2上，則△ABP面積的取值范圍是

A.[2,6〕B.A.[2,6〕B.[4,8〕C.D.8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，DX=2.4，P（X=4）<P（X=6），則p=A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39AABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SC的面積為曲嚴，則C=A.B.D.A.B.D.△ABC為等邊三角形且其面積10.設A，B，C，D是同一個半徑為△ABC為等邊三角形且其面積為"3，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12<3B.18方C.24^3D.54*311.設F，F是雙曲線C：乂-蘭=1（a>0，b>0）的左，右焦點，O是坐標原點.過F12a2b22作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|pF]|=x/6|opI，則C的離心率為D./2D./212.設a=log0.3,b=log0.3，貝V0.22A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,》.若c〃(2a+b)，則X=.曲線y=(ax+l)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2，則a=.15．函數f(x)=cosf3x+-］在〔0，n］的零點個數為.k6丿16.已知點M(-1，1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點.若ZAMB=90。，則k=.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。17．(12分)等比數列｛a｝中，a=1，a=4a．n153求｛a｝的通項公式；n記S為｛a｝的前n項和.若S=63，求m.nnm18．(12分)某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：超過m不超過m第一種生產方式

第二種生產方式(3)根據(2)中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?P(K2三k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:K2n(adn(ad-be匕

(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.證明：平面AMD丄平面BMC；當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.(12分)已知斜率為k的直線l與橢圓C：—+二二1交于A，B兩點，線段AB的中點為43M(1，m)(m〉0).證明：k<--；2設F為C的右焦點，P為C上一點，且FP+FA+FB二0.證明：|fA|,|FP|，|Fb成等差數列，并求該數列的公差.(12分)已知函數f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)一2x.若a二0，證明：當-1<x<0時，f(x)<0；當x〉0時，f(x)〉0；若x二0是f(x)的極大值點，求a.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第題計分。［選修4—4：坐標系與參數方程］(10分)在平面直角坐標系xOy中，OO的參數方程為卩=C0弓’(9為參數)，過點［y=sin9-*2)且傾斜角為a的直線l與0O交于A,B兩點.求a的取值范圍；求AB中點P的軌跡的參數方程.［選修4—5:不等式選講］(10分)設函數f(x)=|2x+1|+|x-1|.畫出y=f(x)的圖像；當xc［0,+8),f(x)Wax+b，求a+b的最小值.yk參考答案:123456789101112CDABCADBCBCB113.—14.-315.316.22（12分）解：(1)設｛a｝的公比為q，由題設得a=qnT.nn由已知得q4=4q2，解得q二0(舍去)，q=-2或q二2.故a=(-2)n-1或a=2n-1.nn1-(-2)n(2)若a=(一2)n-1，則S=.由S=63得(—2)m=—188，此方程沒有正nn3m整數解.若a=2n-1，則S=2n—1.由S=63得2m=64，解得m=6.nnm綜上，m=6.(12分)解：(1)第二種生產方式的效率更高.理由如下：由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高.由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.79+81由莖葉圖知m==80.2列聯表如下：超過m不超過m第一種生產方式155第一種生產方式51540(15x15一5x5)2⑶由于K2=20x20x20x20=10>^5，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.(12分)解：(1)由題設知，平面CMD丄平面ABCD,交線為CD.因為BC丄CD,BCu平面ABCD,所以BC丄平面CMD,故BC丄DM.因為M為CD上異于C,D的點，且DC為直徑，所以DM丄CM.又BC「CM=C,所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.(2)以D為坐標原點，DA的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.當三棱錐M-ABC體積最大時，M為CD的中點.由題設得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM=(—2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0)設n二(x,y,z)是平面MAB的法向量，則n-AM-0,f—2x+y+z=0,〈一即\n-AB-0.〔2y-0.可取n-(1,0,2).DA是平面MCD的法向量，因此

cos■;n,DA]=n-DAInIIDAIsin；cos■;n,DA]=n-DAInIIDAIsin；n,所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是2^5(12分)解：(1)設A(x,y),B(x,y)，1122則器+早=1,X2+匸=1.4343兩式相減，并由匸仝=k得x-x12x+xy+y12+12-k=043x+xy+y由題設知—q2=1，jq2=m，于是3k=-廠.①4m由題設得0<m<2，故k<-2.(2)由題意得F(1,0)，設P(x,y)，則33(x一1,y)+(x一1,y)+(x一1,y)=(0,0).331122由(1)及題設得x=3-(x+x)=1,y=-(y+y)=-2m<0.312312333又點p在c上，所以m=4，從而P(1，-二)，1FP|=2-于是IFA1=J(￡-1)2+y2、：'(x1-IFA1=J(￡-1)2+y2同理IFBI=2—二.^21所以IFAI+1FBI=4--(x+x)=3212故2IFPI=IFAI+1FBI，即IFAI,IFPI,IFBI成等差數列.設該數列的公差為d，則3321dI—IlFBI-1FAii—-Ix-xI—-V;(T+x)2—4xx②2122'1212將m-4代入①得k--1-71所以1的方程為y—-x+4，代入C的方程’并整理得7x2-14x+4-0.13J21故x1+x2-2,x1x2-28，代入②解得1d|—螢所以該數列的公差為或-愛2828(12分)x解：⑴當a-0時，f(x)-(2+x)ln(1+x)-2x，廣(x)-ln(1+x)-仁.xx設函數g(x)-廣(x)-ln(1+x)-K，則g(x)—時當-1<x<0時，gf(x)<0；當x>0時，gf(x)>0.故當x>_1時，g(x)>g(0)二0,且僅當x—0時，g(x)—0，從而f(x)>0，且僅當x—0時，f(x)—0.所以f(x)在(-1,+8)單調遞增.又f(0)—0，故當-1<x<0時，f(x)<0；當x>0時，f(x)>0.(2)(i)若a>0，由(1)知，當x>0時，f(x)>(2+x)ln(1+x)-2x>0—f(0),這與x—0是f(x)的極大值點矛盾.(ii)若a<0，設函數h(x)——ln(1+x)—2+x+ax22+x+ax2由于當IxI<min{11-1}時，2+x+ax2>0，故h(x)與f(x)符號相同.IaI如果6a+1>0，貝U當0<x<-6a+14a又h(0)—如果6a+1>0，貝U當0<x<-6a+14a且IxI<min{1,}時，h(x)>0，故x—0IaI不是h(x)的極大值點.如果6a+1<0,則a2x2+4ax+6a+1=0存在根x〔<0,故當xe(x^O),且Ixl<min{11'-1}時，h'(x)<0，所以x=0不是h(x)的極大值點.Ial如果6a+如果6a+1=0，則h(x)=x3(x一24)(x+1)(x2-6x-12)2則當xe（一1,0）時，xe（0,1）時，h'（x）<0?所以x=0是h（x）的極大值點，從而x=0是f（x）的極大值1綜上，a=—622．［選修4—4：坐標系與參數方程］（10分）【解析】（1）00的直角坐標方程為x2+y2=1.當a=2時，1與oo交于兩點.當J豐2時，記tana=k/