專題12磁場選擇題（浙江卷）如圖所示，有兩根用超導材料制成的長直平行細導線公b,分別通以80A和1°°A流向相同的電流，兩導線構成的平面內有一點〃，到兩導線的距離相等。下列說法正確的是（）a < 80A?Pb 100A兩導線受到的安培力嘗炫卩"B-導線所受的安培力可以用F=ILB計算移走導線力前后，q點的磁感應強度方向改變在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內，不存在磁感應強度為零的位置答案BCD解析：導線所受的安培力可以用F=ILB計算，因為磁場與導線垂直，故B正確；移走導線D前,厶的電流較大，則〃點磁場方向與3產生磁場方向同向，向里，移走后，q點磁場方向與a產生磁場方向相同，向外，故C正確：在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內，兩導線在任意點產生的磁場均不在同一條直線上，故不存在磁感應強度為零的位置。故D正確。故選BCD。（全國乙卷）如闇，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為歷、電荷量為q（g>°）的帶電粒子從圓周上的制點沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為％,離開磁場時速度方向偏轉9°°；若射入磁場時的速度大小為嶺，離開磁場時速度方向偏轉6°°,不計重力，則嶺為（）y2丄匝亟A.2b.3c.2d.占答案B解析：根據題意做出粒子的圓心如圖所示設圓形磁場區域的半徑為R,根據幾何關系有第一次的半徑4=R第二次的半徑戶占人qvB=—根據洛倫茲力提供向心力有 尸也=丄=蟲所以嶺尸2 3故選Bo（全國甲卷）兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內，図與°'。在一條直線上，PO'與渉在一條直線上，兩導線相互絕緣，通有相等的電流￡電流方向如圖所示。若一根無限長直導線通過電流/時，所產生的磁場在距離導線"處的磁感應強度大小為屬則圖中與導線距離均為"的V、A'兩點處的磁感應強度大小分別為（）mH—d\QO'\dF O/IpEiA.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B答案B解析：兩直角導線可以等效為如圖所示的兩直導線，由安培定則可知，兩直導線分別在,V處的磁感應強度方向為垂直紙面向里、垂直紙面向外，故0處的磁感應強度為零；兩直導線在、處的磁感應強度方向均垂直紙面向里，故"處的磁感應強度為2屈綜上分析B正確。故選BoM NX? XX FOPEUQ（湖南卷）兩個完全相同的正方形勻質金屬框，邊長為厶，通過長為厶的絕緣輕質桿相連，構成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊〃處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場。磁場區域上下邊界水平，高度為左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內以初速度為水平無旋轉拋出，設置合適的磁感應強度大小&使其勻速通過磁場，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A.〃與卩。無關，與妨成反比

通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變通過磁場的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等d.調節h、*'。和8,只要組合體仍能勻速通過磁場，則其通過磁場的過程中產生的熱量不變答案CD解析：B2L2v：RB2L2v：R則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確；無論調節哪個物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場，都有mg=F安則安培力做的功都為SF安3/則組合體通過磁場過程中產生的焦耳熱不變，D正確。故選CD。（河北卷）如圖，距離為"的兩平行金屬板只。之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為片，一束速度大小為/的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為/的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為，2,導軌平面與水平面夾角為°,兩導軌分別與R0相連，質量為〃、電阻為〃的金屬棒”人垂直導軌放置，恰好靜止，重力加速度為g,不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（mgRsin0A.導軌處磁場的方向乖直導軌平面向上,A.導軌處磁場的方向乖直導軌平面向上,B"dmgRsin0B.導軌處磁場的方向乖直導軌平面向下,B"dv_mgRtan0導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上， B’B^Ldv_mgRtan0導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下， '戶歸答案B解析：等離子體垂直于磁場噴入板間時，根據左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負電荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過金屬板P、Q時產生的屯動勢卩滿足q*=qBwI=— F,.=B,Lx虹生B}Lvd由歐姆定律R和安培力公式F=B〃可得：x-RR再根據金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，可得q=〃igsinOmgRsin0則BxB2Ld金屬棒aQ受到的安培力方向沿斜而向上，由左手定則可判定導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下。故選（2021春?浙江卷）如圖所示是通有恒定電流的環形線圏和螺線管的磁感線分布圖。若通電螺線管是密繞的，下列說法正確的是（）電流越大，內部的磁場越接近勻強磁場螺線管越長，內部的磁場越接近勻強磁場螺線管直徑越大，內部的磁場越接近勻強磁場磁感線畫得越密，內部的磁場越接近勻強磁場根據螺線管內部的磁感線分布可知，在螺線管的內部，越接近于中心位置，磁感線分布越均勻，越接近兩端，磁感線越不均勻，可知螺線管越長，內部的磁場越接近勻強磁場。故選Bo（廣東卷）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導蟻，長管外表面固定者對稱分布的四根平行長直導線，若中心直導線通入電流4,四根平行直導線均通入電流匕，'A",電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發生形變的是（）解析：因4>>4,則可不考慮四個邊上的直導線之間的相互作用；根據兩通電直導線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左右兩側的直導線4要受到L吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導線4要受到'排斥的安培力，形成凸形，故變形后的形狀如圖C。故選C。（北京通州一模）如圖所示，在光滑的絕緣水平桌面上，有一質量均勻分布的細圖環，處于磁感應強度為4的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。圓環的半徑為尼質量為〃。令此圓環均勻帶上正電荷，總電量為Q當圓環繞通過其中心的豎直軸以角速度3沿圖中所示方向勻速轉動時（假設圓環的帶電量不減少，不考慮環上電荷之間的作用），下列說法正確的是（）2/rQ圓環勻速轉動形成的等效電流大小為口圓環受到的合力大小為BQsR圓環內側（I區）的磁感應強度大于外側（II區）的磁感應強度將圓環分成無限個小段，每小段受到的合力都指向圓心，所以圓環有向里收縮的趨勢C纟=絲圓環勻速轉動形成的等效電流大小為I=T臨，選項A錯誤；把圓環分成若干小段，根據磁場方向和電流方向可以判斷出安培力的方向是指向圓環外側的，圓環的其他小段也是如此，故由于電流圓環受到的合力大小為0,選項B錯誤：圓環有擴張的趨勢，選項D錯誤；由于圓環帶正電，且沿順時針方向旋轉，故可以把圓環看成一個等效的環形電流，電流方向順時針方向，由右手定則可以判斷出在圓環內磁場是向里的，在圓環外，磁場中向外的，故它與原磁場的疊加后，其內側（I區）的磁感應強度會變大，外側（II區）的磁感應強度會變小，所以（I區）的磁感應強度大于外側（II區）的磁感應強度，選項C正確。（北京通州一模）回旋加速器的工作原理如圖所示。隊和D2是兩個中空的半圓金屬盒，處于與盒而垂直的勻強磁場中，它們之間有一定的電勢差心A處的粒子源產生的帶電粒子在加速器中被加速。下列說法正確的是（）帶電粒子在D形盒內被磁場不斷地加速交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運動的周期兩D形盒間電勢差〃越大，帶電粒子離開D形盒時的動能越大加速次數越多，帶電粒子離開D形盒時的動能越大由于洛倫茲力不做功，而帶電粒子在D形盒內受洛俄茲力的作用而做圓周運動，不能加速粒子，選項A錯誤；交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運動的周期，選項B正確：討BqR粒子在磁場中做勻速圓周運動時，BgR,故尸，所以帶電粒子離開D形盒時的動能￡i=^^=2m,所以帶電粒子離開D形盒時的動能與電勢差〃沒關系，只與磁場和帶電粒子的比荷有關，選項C錯誤；B?q'R'而粒子的動能乂都是由電場提供的，設加速了4次，故存在A好 ,所以加速電壓越大，加速的次數就會越少，不是帶電粒子離開D形盒時的動能越大，選項D錯誤。（北京通州一模）一種用磁流體發電的裝置如圖所示。平行金屬板A、B之間有一個很強的磁場，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）噴入磁場，A、B兩板間便產生電壓。金屬板A、B和等離子體整體可以看作一個直流電源，A、B便是這個電源的兩個電極。將金屬板A、B與電阻Q相連，假設等離子體的電阻率不變，下列說法正確的是（）A板是電源的正極等離子體入射速度不變，減小A、B兩金屬板間的距離，電源電動勢增大A、B兩金屬板間的電勢差等于電源電動勢A、B兩金屬板間的電勢差與等髙子體的入射速度有關D根據磁場的方向和等離子體進入的方向，由左手定則可以判斷等離子體中的正電荷受向下的洛倫茲力，故B極板是電源的正極，選項A錯誤；U_發電機的電動勢穩定時，一定存在戸電=戶洛，即d午所以電源的電動勢ZFW/,所以

若等離子體入射速度『不變,減小A、B兩金屬板間的距離次電源電動勢。,減小，選項B若等離子體入射速度『不變,錯誤;錯誤;由于電源與外電路構成通路,屯流還通過等離子體，而等離子體是有一定電阻的，所以由于電源與外電路構成通路,屯流還通過等離子體，而等離子體是有一定電阻的，所以A、A、B兩金屬板間的電勢差V島匕故它不等于電源電動勢’選項C錯吳根據前而的推導可知中，電源的電動勢U=^dv,即A、B兩金屬板間的電勢差〃與電動勢成正比，即這個電勢差也與等離子體的入射速度有關，選項D正確。（四川瀘州三模）如圖所示把柔軟的鋁箔條折成天橋狀并用膠紙粘牢兩端固定在桌面上,使蹄形磁鐵橫跨過“天橋”，當電池與鋁箔接通時（A.鋁箔條中部向下方運動B.鋁箔條中部向上方運動C.蹄形磁鐵對桌面的壓力不變D.A.鋁箔條中部向下方運動B.鋁箔條中部向上方運動C.蹄形磁鐵對桌面的壓力不變D.蹄形磁鐵對桌而的壓力減小由題意，可知，通過天橋的電流方向由外向內，而磁場方向由N到S極，根據左手定則，則可知，箔條中部受到的安培力向上，鋁箔條中部向上方運動，根據相互作用力，知磁鐵受力方向向下，對桌子的壓力增大，故B正確，ACD錯誤。故選Bo（河北唐山一模）如圖，直角三角形以C區域內有垂直于紙面向外、磁感應強度大小未知的勻強磁場，NA=30°、％邊長為厶在C點有放射源S,可以向磁場內各個方向發射2速率為處的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K。S發射的粒子有§可以穿過協邊界，0A含在邊界以內，不計車力、及粒子之間的相互影響。則（）voA.磁感應強度大小2K￡voB.磁感應強度大小KLLC.上粒子出射區域長度為Z D.614上粒子出射區域長度為2BC2S發射的粒子有5可以穿過以邊界，根據左手定則可知，當入射角與％夾角為3C。的粒子剛好從。點射出，根據幾何關系可知，粒子運動半徑為R=lq%B=“性根據洛倫茲力提供向心力，則有 RB亠解得KL則沿CA方向入射粒子運動最遠，半徑為，，從以上射出，故協上粒子出射區域長度為Lo故選BC。(上海普陀一模)如圖所示的光滑導軌，由傾斜和水平兩部分在MM'處平滑連接組成。導軌間距為L,水平部分處于豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，傾斜導軌連接阻值為R的電阻。現讓質量為m、阻值為2R的金屬棒a從距離水平面高度為h處靜止釋放。1金屬棒a到達磁場中00'時，動能是該金屬棒運動到MM'時動能的4,最終靜止在水平導軌上。金屬棒a與導軌接觸良好且導軌電阻不計，重力加速度g=10m/s2o以下說法正確的是()N

A.金屬棒a運動到MM*時回路中的電流大小為B2L242ghb.金屬棒a運動到oo'時的加速度大小為一3mR14^gh,C,金屬棒a從h處靜止下滑到在水平導軌上靜止過程中，電阻上產生的焦耳熱為3mgh4^gh,D.金屬棒a若從h處靜止釋放，在它運動的整個過程中，安培力的沖量大小是血方向向左ACDA,金屬棒口從靜止運動到MM'的過程中，根據機械能守恒可得mgh=21A,金屬棒口從靜止運動到MM'的過程中，根據機械能守恒可得mgh=21V解得金屬棒口運動到MM'時的速度為v1=』2gh金屬棒口運動到MM'時的感應電動勢為陟BWi=B￡.廁^金屬棒口運動到MM'時的回路中的電流大小為E金屬棒口運動到MM'時的回路中的電流大小為EBL=2R^R=~3R故A正確；1"2ghB.金屬棒□到達磁場中°O'時的速度為2一21 2金屬棒口到達磁場中°°'時的加速度大小為BU82￡,2卩2 B2l2同j一m—m(2R+R)—6mR故B錯誤;金屬棒口從力處靜止下滑到在水平導軌上靜止過程中，根據能量守恒可得產生的焦耳熱等于重力勢能的減小量，則有Q=mgh電阻上產生的焦耳熱為Qr—3Q—3mgh故C正確；金屬棒口從入處靜止下滑到在水平導軌上靜止過程中，規定向右為正方向，根據動量定理可得壇二。-血1可得壇=_血廁萬在它運動的整個過程中，安培力的沖量大小是,方向向左，故d正確：故選ACDo（廣西柳州一模）某帶電粒子以速度/垂直射入勻強磁場中。粒子做半徑為〃的勻速圓周運動，若粒子的速度變為2片則下列說法正確的是（）丄A.粒子運動的周期變為原來的成 B,粒子運動的半徑仍為〃C.粒子運動的加速度變為原來的4倍 D.粒了運動軌跡所包圍的磁通量變為原來的4倍DqvB=—【詳解】B.帶電粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式有 &解得，粒子運動的半徑 qB可見，若粒子的速度變為2丫，粒子運動的半徑為2”,故B錯誤：T_2-R_27rma.粒子運動的周期 vqB可見，若粒子的速度變為2厶粒子運動的周期不變，故A錯誤：FqvBa=—= C.粒子運動的加速度mm可見，若粒子的速度變為2r,粒子運動的加速度變為原來的2倍，故C錯誤;、=決=雙竺)2a.粒了運動軌跡所包圍的面積 qB可見，若粒子的速度變為2心粒了運動軌跡所包圍的磁通量蜃變為原來的4倍，故D正確；故選Do(北京東城一模)931年，勞倫斯和學生利文斯頓研制了世界上第一臺回旋加速器，如圖1所示，這個精致的加速器由兩個〃形空盒拼成，中間留一條縫隙，帶電粒子在縫隙中被周期性變化的電場加速，在垂直于盒面的磁場作用下旋轉，最后以很高的能量從盒邊緣的出射窗打出，用來轟擊靶原子。勞倫斯的微型回旋加速器直徑渋10c/〃，加速電壓仁2kV,可加速笊核(【H)達到最大為瓜廣80KeV的能量，求：笊核穿越兩〃形盒間縫隙的總次數冊氤核被第10次加速后在〃形盒中環繞時的半徑R。自誕生以來，回旋加速器不斷發展，加速粒子的能量已經從每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u,現代加速器是一個非常復雜的系統，而磁鐵在其中相當重要。加速器中的帶電粒子，不僅要被加速，還需要去打靶，但是由于粒子束在運動過程中會因各種作用變得“散開”，因此需要用磁鐵來引導使它們聚集在一起，為了這個目的，磁鐵的模樣也發生了很大的變化。圖2所示的磁鐵為“超導四極鐵”，圖3所示為它所提供磁場的磁感線。請在圖3中畫圖分析并說明，當很多帶正電的粒子沿垂直紙面方向進入“超導四極鐵”的空腔，磁場對粒子束有怎樣的會聚或散開作用？(l)a..炬40；b.辰2.5c皿(2)圖示見解析。(10分)(Da.笊核每穿越縫隙一次，電場力對衆核做功均為W=eU由動能定理Ne比阮得笊核穿越兩〃形盒間縫隙的總次數半40。b,設笊核被第〃次加速后在〃形盒中環繞時半徑為八由牛頓第二定律?WV2,, 1 2廠1oev= neU=—mvL.=—mv尸， 2 2_^2mEk三式聯立得到 Be，可知則笊核被第10次加速后的環繞半徑”與被第40次加速后的環繞半徑必之間滿足Rflo2得到R=2.5cm如答圖1,選擇a、b、c."四個有代表性的粒子，根據左手定則畫出其垂直進入空腔時所受洛倫茲力的方向如圖所示，可見洛倫茲力使得粒子束在水平方向會聚，同時，在與之垂直的豎直方向散開。或如答圖2所示選擇特殊位置，畫出有代表性粒子受到的力，并將力正交分解，也可證明磁場使粒子束在水平方向會聚，同時在豎直方向發散。計算題（廣東卷）圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區域，圓&內為無場區，圓&與圓Q之間存在輻射狀電場，圓力與圓。之間有三個圓心角均略小于90°的扇環形勻強磁場區I、II和III。各區感應強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能心。從圓bhP點沿徑向進入電場，電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速，已知圓a與圓力之間電勢差為仇圓Q半徑為"，圓c半徑為也R,電子質量為加，電荷量為。，忽略相對論效應，取tan22.5°=0.4?(])當Ew=0時，電子加速后均沿各磁場區邊緣進入磁場，且在電場內相鄰運動軌跡的夾角。均為45°,最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求I區的磁感應強度大小、電子在I區磁場中的運動時間及在。點出射時的動能；已知電子只要不與I區磁場外邊界相碰，就能從出射區域出射。當E^=keU時，要保證電子從出射區域出射，求人的最大值。答案：⑴eR,4eU,8eU.(2)6解析：2eU=—mv2(1)電子在電場中加速有2在磁場I中，由幾何關系可得,=Rtan22.5°=0.4&Bxev=m—5y[eUm鳥= 聯立解得 eRT=—在磁場I中的運動周期為v5由幾何關系可得，電子在磁場I中運動的圓心角為仞一彳"t亠T在磁場I中的運動時間為2勿t_兀RjmeU聯立解得 4eU從Q點出來的動能為統=8出(2)在磁場I中的做勻速圓周運動的最大半徑為％,此時圓周的軌跡與I邊界相切，由幾何關系可得四7"*y當R解得3由于 上2eU=^niv^-keU聯立解得 6(河北卷)如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為2?的勻強磁場，極板與可調電源相連，正極板上。點處的粒子源垂直極板向上發射速度為％、帶正電的粒子束，單個粒子的質量為袱電荷量為s一足夠長的擋板彼與正極板成37。傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負極板上的兩點,C點位于。點的正上方，戶點處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，?長度為姊，忽略柵極的電場邊緣效應、粒子間的相互作用及粒子所受重力。sin37°=-5。(1)若粒子經電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調電源電壓。。的大小；調整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值"min：若粒子靶在負極板上的位置"點左右可調，則負極板上存在跟S兩點(CH<CP<CS,h、S兩點末在圖中標出)、對于粒子靶在泌區域內的每一點，當電壓

從零開始連續緩慢增加時，粒子靶均只能接收到〃(〃22)種能量的粒子，求気和CS的長度(假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定)0u—B'q以〃說rr—7〃& 10〃m°答案：⑴ 8w2q；⑵I8q3)3qB.C5->00解析：從。點射出的粒子在板間被加速，則U(,CI~2，nV2WV°粒子在磁場中做圓周運動，則半徑 2v2qvB=ni—由尸°。二疥0&応解得° 8〃72q當電壓有最小值時，當粒子穿過下面的正極板后，圓軌道與擋板相切，此時粒子恰好不能打到擋板上，則

v2'minqvBv2'min粒子在負極板上方的磁場中做圓周運動粒子從負極板傳到正極板時速度仍減小到2r.= +r由幾何關系可知sin37°聯立解得T（3）設粒子第一次經過電場加速，在負極板上方磁場區域偏轉的軌跡半徑為如，若粒子在電場加速電壓小于&in，粒子穿過磁場在正極板下方磁場運動時，會被例/板吸收。則第一mm?2次出現能吸收到〃（〃22）種能量的位置（即"點），為粒子通過極板電壓 180時,粒子第二次從上方打到負極板的位置（軌跡如圖中藍色線條所示）。由（2）的計算可知CH=4r-2r=^則 3qBU-=逃mm|q極板電壓大于 180時，粒子均不會被0M吸收，可以經過正極板下方磁場偏轉，回到負極板上方磁場中，偏轉后打在負極板上。則H點右方的點的粒子靶都可以接受到〃（〃Z2）種能量的粒子。即CStoo。18.(湖南卷)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一、帶電粒子流(每個粒子的質量為〃?、電荷量為+q)以初速度y垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在*切平面內的粒子，求解以下問題。如圖(a),寬度為2*的帶電粒子流沿X軸正方向射入圓心為"(°‘')、半徑為與的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點°,求該磁場磁感應強度片的大小；如圖(a),虛線框為邊長等于2凸的正方形，其幾何中心位于C(°'一《)。在虛紋框內設計一個區域面積最小的勻強磁場，使匯聚到。點的帶電粒子流經過該區域后寬度變為2'三，并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應強度的大小和方向，以及該磁場區域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)；如圖(b),虛線框I和II均為邊長等于''的正方形，虛線框III和IV均為邊長等于的正方形。在I、II、III和IV中分別設計一個區域面積最小的勻強磁場，使寬度為2"的帶電粒子流沿x軸正方向射入I和II后匯聚到坐標原點°,再經過III和IV后寬度變為2”，并沿x軸正方向射出，從而實現帶電粒子流的同軸控朿。求I和III中磁場磁感應強度的大小，以及II和W中勻強磁場區域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)。.4(}O11111)1111111111I1—200)- tXIC(0f ￡廠2―H圖(a)f一。Is—LH—r3—>iv￡圖(b)2,42 B,=—2 B,=—S2=m；(3)輪答案：⑴go；（2）qf,垂直與紙面向里,禹=（：勿一1）2 =（,-1）廿解析：即粒子在磁場中（1）粒子垂直x進入圓形磁場，在坐標原點。匯聚，滿足磁聚焦的條件,即粒子在磁場中運動的半徑等于圓形磁場的半徑七，粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力qvB[=m—r\（2）粒子從。點進入下方虛線區域，若要從聚焦的。點飛入然后平行x軸飛出，為磁發散的過程，即粒子在下方圓形磁場運動的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場即為最小的勻強磁場區域qvB=根據qvB=根據rg=M ^2=—磁場半徑為弓，根據 〃可知磁感應強度為根據左手定則可知磁場的方向為垂直紙面向里，圓形磁場的面積為‘2="項（3）粒子在磁場中運動，3和4為粒子運動的軌跡圓，1和2為粒子運動的磁場的圓周5.=—5.,,=—尸可知I和hi中的磁感應強度為 qn,皿圖中箭頭部分的實線為粒子運動的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I區域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周S/OB與三角形S杞B之差，所以陰影部分的面積為§=2（琴B-S徹）=2X（1成一捉）=（/_1話類似地可知IV類似地可知IV區域的陰影部分面積為贏=2、（!獄_!片）=（/-1）片&=（丄勿_1時根據對稱性可知II中的勻強磁場面積為 2(江蘇常州一模)如圖所示為用質譜儀測定帶電粒子比荷的裝置示意圖。它是由離子室、加速電場、速度選擇器和分離器四部分組成。已知速度選擇器的兩極板間的勻強電場場強為E,勻強磁場磁感應強度為B”方向垂直紙面向里。分離器中勻強磁場磁感應強度為B2,方向垂直紙而向外。某次實驗離子室內充有大量氫的同位素離子，經加速電場加速后從速度選擇器兩極板間的中點。平行于極板進入，部分粒子通過小孔0'后進入分離器的偏轉磁場中，在底片上形成了對應于運；11、笊利、氣;H三種離子的三個有一定寬度的感光區域，測得第一片感光區域的中心P到0'點的距離為D］。不計高子的重力、不計離子間的相互作用，不計小孔0'的孔徑。打在感光區域中心P點的離子，在速度選擇器中沿直線運動，試求該離子的速度V。和比荷史：m以v=v0±Av的速度從0點射入的離子，其在速度選擇器中所做的運動為一個速度為V。的勻速直線運動和另一個速度為的勻速圓周運動的合運動，試求該速度選擇器極板的最小長度L；為能區分三種離子，試求該速度選擇器的極板間最大間距d。【分析】(1)粒子通過速度選擇器，只有滿足qvB=qE,才能通過速度選擇器進入偏轉磁場做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可求離子比荷；當粒子的速度大于旦粒子的運動是沿屮心線的勻速直線運動與豎直平面的勻退圓周運B動的合運動，要使三種不同比荷的粒子均完成整數個圓周運動，通過周期公式及勻速直線運動的位移可求出最小的板長；通過速度選擇器進入磁場的粒子，分別表示出三種粒子的最大直徑Dm和最小直徑Dn表

達式，要不重疊，則必有DnV%,聯立在速度選擇器的關系式就能得到最小的板間距。解：(1)粒子在速度選擇器中做直線運動，由平衡條件條件有：qvoB]=qE解得\，0=旦進入分離器中粒子圓周運動的半徑：r=P丄22由牛頓第二定律有：qvoB2=m?典解得史=m解得史=m2E日送2。1(2)三種髙子在磁場中做圓周運動周期分別為,=2兀m=丸日2。1'qB[ET^27T>2m^2JrB2Dl丁=2兀?3m=3兀B2D1qBlE'qBl三種離子都能通過，則t0=6T,6兀B"[極板最小長度L=vot(>= (3)離子在速度選擇器中做圓周運動分運動的最大半徑為4對三種離子都有d mXAvx mAvi 2mAv2 3mAv34qB]qBiqB,qB,氣在分離器中的最大直徑為 2m(v0+AvPDnl= qBDnI=*竺魚樊公.4=小旦色qB?qB]B2 2B?同理気的最小直徑為Dn2=2D,-不重疊則有：Dmi<Dn2,代入解得：d〈理，Bl

同理笊的最大直徑為D祀=2D|+4§L2B?林的最小直徑為DI13=3D,-蟲也2B2有重疊則有：Dm2<Dn3解得:d<音XD]D綜合以上兩種情況有：d<W_xD|答：(1)打在感光區域中心P點的離子，在速度選擇器中沿直線運動，該離子的速度V。為旦、比荷史為—?! _:B[mBJB2^1(2)以v=v0±Av的速度從0點射入的離子，其在速度選擇器中所做的運動為一個速度為V。的勻速直線運動和另一個速度為的勻速圓周運動的合運動，該速度選擇器極板的最小長度L為小長度L為6兀B2D1B1(3)為能區分三種離子，試求該速度選擇器的極板間最大間距d小于一^xDrB11【點評】本題的重點在于當速度大于規定速度的粒子由于洛倫茲力與電場力不平衡，將分別沿兩方向做勻速直線運動和勻速圓周運動。三種粒子只有做完整的圓周運動才能從中心線射出，且圓周運動的直徑不大于極板距離的一半，結合幾何關系可解決問題。(上海普陀一模)如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5m的圓形磁場區域，與坐標原點0相切，磁場的磁感應強度大小B=2X10-4T,方向垂直于紙面向外，在x=lm處的豎直線的右側有一水平放置的正對平行金屬板M、N,板間距離為d=0.5m,板長L=hn,平行板的中線的延長線恰好過磁場圓的圓心0“若在0點處有一粒子源，能向磁場中不同方向源源不g斷的均勻發射出速率相同的比荷為m1xiO8C/kg,且帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從沿直線0203方向射入平行板間。不計重力及阻力和粒子間的相互作用力，求：沿y軸正方向射入的粒子進入平行板間時的速度v和粒子在磁場中的運動時間To；從M、N板左端射入平行板間的粒子數與從0點射入磁場的粒子數之比;若在平行板的左端裝上一擋板(圖中未畫出，擋板正中間有一小孔，恰能讓單個粒子通過)，并且在兩板間加上如圖示電壓(周期T。)，N板比M板電勢高時電壓值為正，在x軸上沿x軸方向安裝有一足夠長的熒光屏(圖中未畫出)，求熒光屏上亮線的左端點的坐標和亮線的長度1。1 25 4(DlX104m/s,7.85X10-5s；(2)3：(3)(6m,。)，亮線長為3恥⑴由題意可知，沿y軸正向射入的粒子運動軌跡如圖示則粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑必定為R=rM.5mV2根據洛倫茲力提供向心力有Bqv=?代入數據解得粒子進入電場時的速度為v=lX104m/s1在磁場中運動的時間為To二4t2Bq7.85X10-5S

(2)如圖示沿某一方向入射的粒子的運動圓軌跡和磁場圓的交點0、P以及兩圓的圓心0】、01組成菱形，故POi和y軸平行，所以v和x軸平行向右，即所有粒子平行向右出射。故恰能從M端射入平行板間的粒子的運動軌跡如圖所示因為M板的延長線過0Q的中點，故由圖示凡何關系可知Z°°1C=6D,則入射速度與y軸間的夾角為3D'同理可得恰能從N端射入平行板間的粒子其速度與y軸間的夾角也為3°■,如圖所示x/m由圖示可知，在y軸正向夾角左右都為3D'的范圍內的粒子都能射入平行板間，故從60" 1M、N板左端射入平行板間的粒子數與從0點射入磁場的粒子數之比為3(3)根據u-1圖可知，粒子進入板間后沿y軸方向的加速度大小為喘=lxl°8x^xo75m/s2=4,5xlOm/s2t=—=s=lX10_4s所有粒子在平行板間運動的時間為v1X10

即粒子在平行板間運行的時間等于電場變化的周期To,則當粒子由t=nT°時刻進入平行板間時，向下側移最大，則有yl=-0.175m間時，向下側移最大，則有yl=-0.175m2To當粒子由t=nT°+3時刻進入平行板間時，向上側移最大，則=0.025m=0.025m因為為、y2都小于」=0.25ni,故所有射入平行板間的粒子都能從平行板間射出，根據動量定理可得所有出射粒子的在y軸負方向的速度為解得v解得vy=1.5X103m/s設速度方向與v的夾角為。，則如圖所示如圖所示從平行板間出射的粒子處于圖示范圍之內，貝J/=AX2-221tanO=

tan0=代入數據解得亮線左端點距離坐標原點的距離為X左=代入數據解得亮線左端點距離坐標原點的距離為X左=25 4即亮線左端點的位置坐標為(6m,0),亮線長為3m21.(上海普陀一模)如圖所示，在xoy平面內，虛線0P與x軸的夾角為30°。0P與y軸之間存在沿著y軸負方向的勻強電場，場強大小為E。0P與x軸之間存在垂直于xoy平面向外的勻強磁場。現有一帶電的粒子，從y軸上的M點以初速度v0、沿著平行于x軸的方向射入電場，并從邊界0P上某點Q(圖中未畫出)垂直于0P離開電場，恰好沒有從x軸離開第一象限。己知粒子的質量為m、電荷量為q(q>0),粒子的重力可忽略。求：磁感應強度的大小；粒子在第一象限運動的時間：粒子從y軸上離開電場的位置到0點的距離。由于粒子從Q點垂直于OP離開電場，設到Q點時燈直分速度為*>,由題意可知V廣壓0設粒子從M點到Q點運動時間為*1,有粒子做類平拋運動的水平位移如的X=V0fcl由磁場方向可知粒子向左偏轉，根據題意可知粒子運動軌跡恰好與X軸相切，設粒子在磁場中運動的半徑為R,由兒何關系*=Rcg3(r+Rcot3(r設粒子在磁場中速度為V,由前面分析可