.PAGE5/NUMPAGES5全等三角形的性質及判定知識要點1、全等三角形概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性質：〔1兩全等三角形的對應邊相等,對應角相等．〔2全等三角形的對應邊上的高相等,對應邊上的中線相等,對應角的平分線相等．〔3全等三角形的周長、面積相等．3、全等三角形判定方法：〔1全等判定一：三條邊對應相等的兩個三角形全等〔SSS〔2全等判定二：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等〔ASA〔3全等判定三：兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等<AAS>〔4全等判定四：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等〔SAS專題一、全等圖形的性質——全等圖形的對應邊〔對應中線、角平分線、高線、對應角、對應周長、對應面積相等例題1：下列說法,正確的是〔A.全等圖形的面積相等 B.面積相等的兩個圖形是全等形C.形狀相同的兩個圖形是全等形 D.周長相等的兩個圖形是全等形例題2：如圖1,折疊長方形,使頂點與邊上的點重合,如果AD=7,DM=5,∠DAM=39°,則=____,=____,=.圖2M圖2MDANBC圖1圖3圖3[仿練1]如圖2,已知,,,那么與相等的角是.[仿練2]如圖3,,則AB=,∠E=_．若∠BAE=120°,∠BAD=40°,則∠BAC=.、三角形全等的判定一〔SSS相關幾何語言考點∵AE=CF∵CM是△的中線∴_____________<>∴____________________∴__________〔或∵AC=EF∴____________________∴__________〔AB=AB〔在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF〔例1．如圖,AB＝AD,CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？例２．如圖,C是AB的中點,AD＝CE,CD＝BE．求證△ACD≌△CBE．例３．如圖,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF．求證∠A=∠D．練習1..如圖,AB=CD,AD=CB,那么下列結論中錯誤的是〔A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD2、如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,則由"SSS"可以判定〔A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不對3.如圖,AB=AC,BD=CD,則△ABD≌△ACD的依據是〔A．SSSB．SASC．AASD．HL4.如圖,AB=AC,D為BC的中點,則△ABD≌_________.5.如圖,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么還要需要一個條件,這個條件可以是：．6.如圖,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°,則∠BAD的度數是°．7、.如圖,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求證：△ABC≌ADE。作業：1、如圖,已知AB=AD,需要條件〔用圖中的字母表示,可得△ABC≌△ADC,根據是．2、如圖,已知B、E、F、C在同一直線上,BF=CE,AF=DE,則添加條件,可以判斷△ABF≌△DCE．9題圖3、如圖,AC=AD,BC=BD,則△ABC≌△；應用的判定方法是〔簡寫．4、.如圖,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB．5、．如圖,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證∠EFD=∠BCA,三角形全等的判定二〔SAS相關的幾何語言∠1=∠2〔∠A=∠A〔∵∠EAB=∠DAC∴____________________在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF〔∴__________或∵∠EAC=∠DAB∴____________________∴__________例1．如圖,AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD．求證DC∥AB．例2．已知：如圖,AD∥BC,AD=CB,求證：△ADC≌△CBA．AABCD例3．已知：如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．AAEBCFD2ACBHED1例4．2ACBHED1例5．已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．例6．已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．例7.已知：如圖,正方形ABCD,BE=CF,求證：<1>AE=BF；〔2AE⊥BF.練習1.如圖,點E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,還需要添加一個條件是〔A．AD∥BCB．DF∥BEC．∠D=∠BD．∠A=∠C2.如圖,若已知AE=AC,用"SAS"說明△ABC≌△ADE,還需要的一個條件是〔A．BC=DEB．AB=ADC．BO=DOD．EO=CO3.如圖,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依據是〔A．SSSB．SASC．ASAD．HL4.如圖所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加條件〔A．∠A=∠DB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠ABD=∠CBE5.如圖,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列選項中的一個條件是〔A．AE=CFB．DF=BEC．∠A=∠CD．AE=EF6.如圖,點A、D、C、E在同一條直線上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,則CD的長為．7.如圖,點F、C在線段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,則還須補充一個條件．〔只要填一個8.如圖,△ABC中,AB=AC,點D,E在BC邊上,當時,△ABD≌△ACE．〔添加一個適當的條件即可9.如圖,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,還需添加的條件是〔只需填一個．10.如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列結論：①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC．其中正確的結論是〔填寫所有正確結論的序號．11.如圖所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求證：△ABC≌△DEC．12如圖,在△ABD和△FEC中,點B,C,D,E在同一直線上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E．求證：∠ADB=∠FCE．13、如圖,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求證：BC//EF三角形全等的判定三、四〔ASA、AAS在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF〔在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF〔例1．如圖,點B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD．求證AB=DE