2.2離散型隨機變量一、離散型隨機變量概率分布定義描述X概率特征慣用概率分布列XP即

定義：若隨機變量

可能取值是有限個或可列個,則稱為離散型隨機變量.分布列性質：或X~1、非負性2、規范性例2.設隨機變量概率分布為試確定常數解:依據概率分布列性質:欲使上述函數為概率函數應有從中解得二、表示方法（1）列表法：（2）圖示法（3）公式法例1任取3個球X為取到白球數X可能取值是0,1,20.10.30.6kPK0121）兩點分布（0-1分布）注：描述一切只有兩種可能結果隨機試驗(Bernoulli試驗)

常見離散隨機變量分布或若隨機變量概率分布為則稱服從參數為兩點分布（或0-1分布）2）二項分布B(n,p)設在同一條件下，每次試驗只有兩種可能結果：則稱，它們概率與此種試驗為試驗，將獨立重復次則稱這種獨立重復試驗系列為試驗。重重獨立試驗設在一次試驗中，事件發生概率為，則在次獨立試驗中，事件發生次概率為（1）（2）注：當時，稱服從兩點重獨立試驗中分布。表示出現次數。二項分布若隨機變量X概率分驗中發生次數,布列為:1）定義：重試驗中，是事件在次實則稱服從參數為二項分布例2.2已知一大批產品廢品率為5%，從中隨機抽取20件，求其中恰有2件廢品概率以及廢品數不超出2件概率。解：這里是不放回抽樣，但因為產品數量很大，抽取20件相對于總數來說又很小，所以能夠看成放回抽樣處理。也就是說能夠把本題近似看作是一個20重伯努利試驗。因為每次抽樣抽得廢品概率p=0.05，若以X表示20次抽樣抽得廢品件數，則有即廢品件數分布列為所以20件中恰有2件廢品為20件中廢品不超出兩件概率為2）

p=0.5,二項分布圖形是對稱,不然當(n+1)p不為整數時,二項概率P(X=k)在k=[(n+1)p]到達最大值([x]表示不超出x最大整數)n=10,p=0.7nPk最可能出現次數中心項不對稱;對于固定n及p，當k增加時,概率P(X=k)先是隨之增加直至到達最大值,隨即單調降低.;當(n+1)p為整數時,二項概率P(X=k)在k=(n+1)p及k=(n+1)p-1到達最大值；二項分布圖形特點：例3

獨立射擊5000次,命中率為0.001,解求(1)最可能命中次數及對應概率；(2)命中次數不少于1次概率.注：

小概率事件雖不易發生，但重復次數多了，就成大約率事件.

(2)令表示命中次數,則Possion定理?問題怎樣計算

,則對固定

設Poisson定理說明若則當較大，較小,而適中,則能夠用近似公式證：記

而于是例2.3設每次射擊命中目標概率為0.02.假如射擊400次，試求最少有兩次命中目標概率。解：可將每次射擊看成伯努利試驗，所以這是一個400次伯努利試驗。用表示命中目標次數，則。于是最少有兩次命中目標概率為(3)Poisson分布若其中是常數，則稱

服從參數為Poisson分布.記作例2.5有商店過去銷售統計可知，某種商品每個月銷售數可用參數泊松分布描述。假定上月無存貨，為了有99%以上把握不脫銷，問商店在月初應購進該商品多少件？解設在月初最少應購進該商品件。若以表示該商品每個月銷售數，則依題意或等價即應有查泊松分布表得N+1=12，故N=11。即在月初最少應購進該商品11件，能夠有99%以上把握不脫銷。4)幾何分布定義：設是一個無窮次伯努利試驗序列中事件首次發生時所需試驗次數,則可能取值為1,2,3,…,因而分布列為此時稱服從幾何分布,記例2.6某國一個主要軍事基地上空經常會有來犯敵方偵察機，通常是出動一樣數量戰斗機“一對一”地去毀滅敵方偵察機。若一架戰斗機每次向敵方偵察機發射一枚炮彈時，擊落敵機概率為60%，問每架戰斗機應最少攜帶多少發炮彈，能夠確保擊落敵機概率為99%以上？解以X表示擊落敵機所需要射擊次數，則服從幾何分布，即設每架戰斗機應攜帶發炮彈。依題意，要求或等價地，因為即應有于是故最少應攜帶6發炮彈，能夠確保擊