信 號 與 系 統 試 題 庫一、填空題如果一線性時不變系統的輸入為y)，則該系統的單位f 0沖激響應h(t)為 (tt) 。0線性性質包含兩個內容： 齊次性和疊加性 。積分

ejt[(t)(tt0

= 1e。已知一線性時不變系統，當激勵信號為f(t)時，其完全響應為（3sint-2cost）(t)；2f(t)(5sint+cost)3f(t)。根據線性時不變系統的微分特性，若：f(t)統則有：f′(t)統 y′f(t) 。10.信號f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可 δ(n)+δ(n-2) 信號。11、圖1所示信號的時域表達式f(t)=tu(t)(t1)u(t1) 。122f(tu(tt5)[u(t2)u(t5)]。13ft)ttt2ft)ut)ut2)(t2)。14、

cos3d8u(t。 15、t

du(t(t。緒論：1.離散系統的激勵與響應都是 離散信號 。請寫出“LTI”的英文全稱 線性非時變系統單位沖激函數是 階躍函數 的導數。3圖所示波形可用單位階躍函數表示為(t(t1)緒論：1.離散系統的激勵與響應都是 離散信號 。請寫出“LTI”的英文全稱 線性非時變系統單位沖激函數是 階躍函數 的導數。3圖所示波形可用單位階躍函數表示為(t(t1)(t2)3(t3)。 。17、已知f(t)3，則f(32t)的表達式為1(t) 。2 18、[cos(t (t)]dt __ _ 。419、(t32 __ _ 。20.計算e(t2)u(t)(t 。21.

2sin(t)dt 。t信號xt)到x(at)的運算中若>1則信號xt)的時間尺度縮小a倍其結果是將信號xt)的波形沿時間軸 a倍（放大或縮?。┬盘枙r移只改變信號的 ；不改變信號的 。單位沖激序列[n]與單位階躍序列的關系為 。25x(n)cos(0.5n的基本周期是26.將序列x(n)={1，-1，0，1，2}，n=0,1,2,3,4表示為單位階躍序列u(n)及u(n)延的和的形式x(n)= 。27.序列x(n)=3sin(0.8πn)-2cos(0.1πn)周期為 。28、已知系統輸出為y(t)，輸入為f(t)，y(t)=f(2t)，則該系統為 （變或非時變）和 （因果或非因果）系統29、信號f6)是f(3t) （左移或右移） 個時間單位運算的果。30、x(n)sin(0.2n)的基本周期是 。31、某線性移不變系統當輸入x(n)=δ(n-1)時輸出y(n)=δ(n-2)+δ(n-3)，則該統的單位沖激響應h(n)= 。連續信號與系統時域：1.描述線性非時變連續系統的數學模型是_ 線性常系數微分方程 。2、某LTI連續系統的輸入信號為f(t)e2t(t)，其沖激響應h(t)(t)，則該系統的零狀態響應為yzs

(n)為(t) e2t(t)。1 2 21 3．u(t)u(t) t4.f(t-t1)*δ(t-t2)= f(t-t1-t2) 。如果一線性時不變系統的單位沖激響應為h(t)g(t)t

h()d。h(t)=ε(t)，t2(t)時，其零狀態響應為u(t)。2矩形脈沖信號[(t)-(t-1)]經過一線性時不變系統的零狀態響應為[g(t)-g(t-1)]，該系統的單位沖激響應h(t)為 h(t)-h(t-1) 。8.[e-2(t)]*(t)9.設：y(t)=f1(t)*f2(t)

[1e2t]u(t)。121寫出：y′(t)= f′1(t) * f2(t) 。10.穩定連續線性時不變系統的沖激響應h(t)滿足 絕對可積 。11y(t2y(ty(t)f(ty(0)0,y(0)2，則系統的零輸入響應為2tet(t。12f(ty(ty(t2y(t)3f(tf(t，則系統的沖激函數響應h(t是(t5e2t(t。13、卷積積分(t(t2)2)=(t2)(t4)。14、已知系統微分方程為y(t)2y(t)f(t)f(t)，則該系統的單位沖激響應h(t)為 _ 。15、卷積積分[f(t6)f(t8)]*(t 。單位階躍響應g(t)是指系統對輸入為 的零狀態響應。給定兩個連續時間信號x(th(tx(t)h(t的卷積表示為y(t)x(t與h(t的卷積為 。卷積積分x(tt)*(tt) 。1 2單位沖激響應h(t)是指系統對輸入為 的零狀態響應。連續LTI系統的單位沖激響應h(t)滿足 ，則系統穩定21.單位沖激響應h(t)與單位階躍響應s(t)的關系為 。設兩子系統的單位沖激響應分別為h1

(t和h2

(t)，則由其并聯組成的復合系統的單位沖激響應h(t)= 。如果某連續時間系統同時滿足 和 ，則稱該系統為線性系統。連續時間LTI系統的完全響應可以表示為零狀態響應和 之和。已知某連續時間LTI系統的輸入信號為x(t)，單位沖激響應為h(t)，則系統的零狀態應y(t) 。連續時間系統的單位沖激響應h(t) （是或不是）隨系統的輸入信號的變化而變化的。連續信號與系統頻域：若信號f(t)的FT存在，則它滿足條件是 狄里赫利條件 。2、周期信號的頻譜是離散的，頻譜中各譜線的高度，隨著諧波次數的增高而逐漸減小，諧波次數無限增多時，諧波分量的振幅趨向于無窮小，該性質稱為 收斂性 3、若某信號f(t)的最高頻率為3kHz，則f(3t)的奈奎斯特取樣頻率為18 kHz。j34H(j)

(j)23j

h(t)=2et(te2t(t。5、已知信號f（t）=Sa（100t）*Sa(200t)，其最高頻率分量為f=50/Hz ，奈奎斯特取樣率f= 100/ Hzm s6、已知F [f(t)]F(j)，則F [f(t)ej3t]=F[j(3)] F ft)

(t2n)

12

F[j()]n n7、已知某系統的頻率響應為H()4ej3，則該系統的單位階躍響應為 4u(t3)從信號頻譜的連續性和離散性來考慮，周期信號的頻譜是_周期性 。Sgn(2t-4)F(jω)=2j

ej2。18an

為 0 。0x(tX（jω(t-tX()et。0012x(t)=δ(t-tx(t)的頻譜為［δ(ω+ω)+δ(ω-ωy(t)=x(t)*x(t)，1 0 2 0 0 1 2那么y(t)= 1 。0連續周期信號的頻譜特點有： 離散性 、諧波性和 周期性 。若：希望用頻域分析法分析系統，f(t)h(t)必須滿足的條件是：_系統的條件。16.f(t)F(jω)F)e。17f1

(t)，f2

(t4f1

(t)Ff1

(t)的頻譜為TF()ej2 。118f(t)cos0

tsintFj)=01

0

)0

)] 。19F(0

的時間函數為1

e。20Fj

2sincos5Fjf(tg。 。

(t5)g2

(t5)。21f(t)ejtsgn(32tF=

2ej(1)e

j3222f(t)F)(t3)f(t3)j[Fj)e3j3Fj)e3j 。23、已知如下圖信號f(t)的傅里葉變換為F(j)，則F(0) = 。24Hj)jf(t)sin(t30的穩態響應為 。25、已知沖激串函數T

(t)

(tnT)，其指數形式傅里葉級數為F 。n26f(t)

gn

n(tnT),T，其指數形式傅里葉級數為F 。nH(j),,

，如果輸入信號為x(t)10cos(80t)5cos(120t),則輸出響應y(t)= 。對連續時間信號xa為 。

(t)2sin(400t5cos(600t)進行抽樣，則其奈奎斯特率已知信號cos(t),則其傅里葉變換為 。0某一個連續時間信號x(t)的傅里葉變換為為 。

1 ，則信號tx(t)的傅里葉變換j16 5連續時間信號teatu(t)的傅里葉變換為 。6 5設兩子系統的頻率響應分別為H (j)和H()則由其串聯組成的復合系統的頻率1 2響應)= 。如果對帶限的連續時間信號x(t)在時域進行壓縮，其對應的頻帶寬度則會 ；而其在時域進行 ，其對應的頻帶寬度則會壓縮。34.

x(t)dt是信號x(t)的傅里葉變換存在的 條件。連續時間信號x(t)的頻譜包括兩個部分，它們分別是 和 。設連續信號x(t)的傅里葉變換為X(jy(t)x(tcos(t)的傅里葉變換Y(j 。37、已知f(t)的傅立葉逆變換為F()，則f(53t)的傅立葉逆變換為 。38.頻譜函數F(jω)=δ(ω-2)+δ(ω+2)的傅里葉逆變換f(t)=1cos2t。39、已知如下圖信號f(t)的傅里葉變換為F(j)，則F(0) = 。40Hj)5(2jf(t)3cos(2t60的穩態響應為 。連續信號與系統的S域：21、H(s)

s1

，激勵信號為x(t)3cos2t，則該系統的穩態響應為 y(t)

cos2(tarctan2)52.已知一線性時不變系統，在激勵信號為f(t)時的零狀態響應為yf(t)，則該系統的系統函數YH(s)為f

(s)。F(s)一線性時不變連續時間系統是穩定系統的充分且必要條件是系統函數的極點位于S平面的_左半平面 。離散系統時域的基本模擬部件是_加法單元、數乘單元、延遲單元 等三項。fF（s）=1(1es(t)*f(t)F（s）=1 1 s 1 112ese2s。s2

1 。s(s1)23Ss2Y(s5sY(s)F(s。SS先通過1 2SSyf(nSSy(n)y(n)1 2 1 2 1 2 1與y(n)的關系為 相等 。2f(t)=2δ(t)-3e-7tF(s)

2s11。s7F(S)=1eSS21

的逆變換f(t)為 sintu(t)sin(t)u(t) 。10.f(t)=t(t)F(s)1。s2已知因果信號f(t)F(s),則t f(t-1)·dt的拉普拉斯變換為F(s)es。 sf(t)H(s)=est0。13f(tet22F(s=

e2 。s114f(tF(s

2 ，則t

f(x)dx的拉普拉斯變換為F(s)es 。s22s44

0 s3t15、已知F(s) ，則f(t)2s3

e2u(t)。3 3 315F(s)

s4s2，則f(t)=2e2tu(t)2e4tu(t) 。16、如果動態電路是穩定的，則其系統函數的極點圖應在s平面的 （4） 。（1）實軸上 （2）虛軸上 （3）右半平面 （4）左半平面（不含虛軸）17D(s)s3ks22s1k圍為 （3） 。（1）k2 （2）k4 （3）k1

（4）k118F(s)

ess(2s

2 4，則f(t) 。19F(s)

ses

，則f(t) 。s22已知X(s) 1 1 的收斂域為Re{s}3,X(s)的逆變換為 。s3 s1系統函數為H(s) 1 的LTI系統是穩定的則H(s)的收斂域為 。(s2)(s3)LTIH(s)程為 .LTI

s2 ,則描述系統的輸入輸出關系的微分方s24s3d2y(t

5dy(t

6y(t)

d2x(t

3dx(t

2x(t) h(t)dt2 dt dt2 dt為 。e2tu(t)的拉普拉斯變換為 。25．設因果連續時間LTI系統的系統函數H(s) 1 ，則該系統的頻率響應s2H(j) ，單位沖激響應h(t) 。26.12H1

(s)H212與系統2串聯組成的復合系統的系統函數為 27.信號x(t)(t1)u(t)的拉普拉斯變換為 。已知某因果連續時間系統穩定，則其系統函數H(s)的極點一定在s平面的_ 。x(t)X(s)x(t*(t 。

1 ,Re{s}1s1某連續時間LTI系統對任意輸入x(t)的零狀態響應為x(tt0),t00，則該系統的系統函數H(s) 。LTIH(s)離散信號與系統時域：

1 且系統穩定則a應滿足 。sa單位序列響應h(n)是指離散系統的激勵為δ(n)時，系統的 零狀態響應 。有限長序列f(n)的單邊ZF(z)=1+z-1+6z-2+4z-3f(n)=(n(n1)(n2)(n3)。3f(kAsin(3k4 4

)是 （2） （1）周期信號（2）非周期信號。若是周期信號，其周期N= 。4y(k2)2y(k1)y(kf(kyzi

(0)1,yzi

(1)0，所描述的離散時間系統的yzi

(k(1k)(1)ku(k) 。5x(n)的長度為N(n)的長度為N則x(n)和x(n)的線性卷積長度為 。1 1 2 2 1 26.已知x[n]h[n]則卷積和x[n]*h[n] 。7.x1

[nx2

[nx1

[n]*x2

[n 。8、卷積和nu[n]*[n 。9.對于LTI系統，若當n<0時，h(n)=0，則該系統必是 系統10、2n(n)3n(n)3n1(n)2n1(n)。u[n]u[n] Z1F(z)

z f(n)=1(n

n(n)。z21 2 22H(z)

z a應滿足|a|<1zaz 1 21 3X(z

(z1)(z2

收斂域為 z 2其逆變換為21 2z11

( )nu[n]2nu[n32 f(n)=δ(n)+(-4)nε(n)的Z變換為 1。zf(n)=δ(n)+(1Z

42z12。2 z12離散線性時不變系統的系統函數H(z)的所有極點位于單位圓內，則對應的單位序列響h(n)為 因果穩定 信號。72y(k0.5y(k1)2f(kf(k1)。1 1 1 18、已知F(z) ,z3，則f(k)=u(k) 2ku(k) 3ku(k) 。z25z6 6 2 3f(k)9、已知某離散線性時不變系統中輸入序列

y (k)zs

，則該系統的單位函數響應h(k)= 。10f(k3k(kF(z

z1z1

1，收斂域為z3 。13111、如圖3所示的為某離散系統的z域信號流圖，為使系統穩定，則常數K的取值范圍是1k3。312、已知某因果離散系統的系統函數H(z)z1) ，則系統頻率響應(3z1)H(e) 。13、Z變換的收斂域通常以 為邊界。如果一個離散時間系統是因果系統，則其單位沖擊響應h(n)的Z變換H(z)的收斂域然滿足條件 。如果一個離散時間系統是穩定系統，則其單位沖擊響應h(n)的Z變換H(z)的收斂域然滿足條件 。sz在s平面中的虛軸(jΩ)映射為z平面中的 。在s平面中的左半平面應映射為z平面的 。17、序列R(n)的z變換為 ，其收斂域為 。318、一個LTI離散系統穩定的充分必要條件是其系統函數的收斂域包括 。狀態空間分析：1 1 11、列寫圖1所示電路的狀態方程，其中A1 2;B0 2、設f(t)為激勵，y(t)為響應，已知系統函數為若采用直接模擬法，則系統的狀態方程和輸出方程分別為x0

1

0

f(t)；y(t)

f(t)1

1

122x 12 7x22

1 x23、若描述系統的差分方程為2則系統的狀態方程和輸出方程分別為x1 0 1

0

f(k)；y(k)

f(k)1

1

122x k1222

1 2

k 1 x k二、選擇題緒論：f(t與(ttf(t)(tt)0 0f(t0

(t) (b)f(tt0

) (c)(t) (d)f(t0

)(tt)02LTIy(t)2y(t)f(t)f(t)作用下其零狀態響應為1et，則當輸入為2f(tf(t)時，其零狀態響應為：(a)2et (b)2et (c)23et 3、下列各式中，錯誤的是(a)

ft(t)dt

1f(0) 2

ft(tt0

)dt

1f(t2 0 (c)

ftt0

(2t)dt

1f(t2

)

ft(tt0

)dt

1 1f( t2 20 4、下列各式中，錯誤的是(a)

f(t)(t)dtf(0) (b)f(t)t)dtf) (c)

ftt)dtf(0)

ftttt)dtf(0)0 05y(tf(t的關系為y(tty(t5y(t)f(t)]2，則該系統是 系統。線性時不變 （b）非線性時不變 （c）線性時變 （d）非線性時6、信號f6)是 運算的結果。(a)f(3t)右移2 (a)f(3t)左移2 (a)f(3t)左移6 (a)f(3t)右移6(a)f(t)at0(a)f(t)壓縮a(a)f(t)at0(a)f(t)壓縮a倍后反褶，在左移t /a09x(n)sin(nx(n)是78(a)14(a)非周期信號(a)14/3(a)周期信號，周期為210.積分A.f(0)f(t)δ(t)dt的結果為()B.f(t)C.f(t)δ(t)D.f(0)δ(t)已知序列f(n)如題10(a)圖所示，則序列f(-n-2)的圖形是題10(b)圖中( B )12．已知信號f(t)的波形如題1圖所示，則f（t）的表達式為（A．tε(t)B．(t-1)ε(t-1)C．tε(t-1)D．2(t-1)ε(t-1)）13．積分式4(t23t2)[(t)2(t-2)]dt的積分結果是（4）A．14C．26B．24D．2814．已知的波形如題3（a）圖所示，則的波形為（ c）154)。A.f(t)=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3)B.f(t)=ε(t)+ε(t+1)+ε(t+2)-3ε(t)C.f(t)=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-3ε(t-3)D.f(t)=2ε(t+1)+ε(t-1)-ε(t-2)A.f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1)B.f(t)=(t-1)ε(t)-(1-t)ε(t-1)C.f(t)=tε(t)-tε(t-1)D.f(t)=(1-t)ε(t)-(1-t)ε(t-1)18.1(t和2(t21(t和(tA.f2(t)=f1(t-2)ε(t-2)B.f2(t)=f1(t+2)ε(t+2)C.f2(t)=f1(2-t)ε(2-t))。8、已知f(t)，為求f(t at)，下列哪種運算順序求得正確結果(式中t、a都是正值，且0 0a>1)?(a)f(t)左移t后反褶，在壓縮a倍 (a)f(t)反褶左移t后，在壓縮a倍0 017.設如圖所示信號f(t)則的數學表示式( )。D.f2(t)=f1(2-t)ε(t+2)19、已知系統響應y(t)與激勵f(t)的關系為y(t)f(t1)f(1t)，則該系統為 系統。（1）線性非時變非因果 （2）非線性非時變因果（3）線性時變非因果 （4）線性時變因20、已知系統響應y(t)與激勵f(t)的關系為1)y(t)ty(t)5y(t)[f(t)]2則該系統是 系統。（1）線性非時變 （2）非線性非時變線性時變 （4）非線性時變21、設系統的初始狀態為x(0)，激勵為f(t)，響應y(t)與激勵和初始狀態的關系為y(t)sintx(0)

2t1 f() 線性非時變 非線性非時(3)線性時變 非線性時變22、下列信號中為非周期信號的是 。（1）a/r