勾股定理與分類討論思想（2）八年級數學專題精品講解4勾股定理與分類討論思想（2）八年級數學專題精品講解4在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理abca2+b2＝c2在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理a典例精解類型一：直角邊、斜邊不明求長度例1：如果三條線段的長分別為3cm,xcm,5cm,這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么x等于__________.解:(1)當以3cm,xcm為直角邊，5cm為斜邊時，可得52＝32+x2，(2)當以3cm,5cm為直角邊，xcm為斜邊時，可得32+52＝x2，解得x＝4；解得x＝；4或典例精解類型一：直角邊、斜邊不明求長度例1：如果三條線段的長變式題已知一個直角三角形的兩邊長為6cm和8cm，則這個直角三角形的周長為__________________.(1)當6cm,8cm兩邊為直角邊時，可得x2＝62+82，(2)當6cm,xcm為直角邊，8cm為斜邊時，可得62+x2＝82，解得x＝10,

解得x＝

,24cm或(14+)cm解:設第三邊長為xcm，則三角形周長為6+8+10＝24；則三角形周長為6+8+＝14+.變式題已知一個直角三角形的兩邊長為6cm和8cm，則這個典例精解類型二：動點位置不明求長度例2：在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6，若點P在直線AC上（不與A、C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為_________________.典例精解類型二：動點位置不明求長度例2：在Rt△ABC中，∠解:(1)如圖1，當∠C=60°，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；PACB圖1解:(1)如圖1，當∠C=60°，∠ABC=30°，與∠AB(2)如圖2，當∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=6；圖2PCAB(2)如圖2，當∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=(3)如圖3，當∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB=；圖3CPAB(3)如圖3，當∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=(4)如圖4，當∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°+30°=90°，∴PC==；CPAB圖3(4)如圖4，當∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=典例精解類型三：腰不明，與勾股定理結合求長度例3：在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為6cm和8cm，則等腰三角形ABC中高的長為：__________cm.解:(1)當6cm為腰,8cm為底時，如圖1所示，可得62＝42+AD2，(2)當以8cm為腰，6cm為底時，如圖2所示，可得82＝32+AD2，解得AD＝；解得AD＝；或典例精解類型三：腰不明，與勾股定理結合求長度例3：在等腰三角變式題在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為4cm和6cm，AD為△ABC底邊上的高，則△ADC的周長為_______________cm.解:(1)當4cm為腰,6cm為底時，如圖1所示，可得42＝32+AD2，(2)當以6cm為腰，4cm為底時，如圖2所示，可得62＝22+AD2，解得AD＝；解得AD＝；或則△ADC周長＝4+3+＝7+；則△ADC周長＝6+2+＝10+；變式題在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為4cm和6c典例精解類型四：三角形形狀不明時，含高利用勾股定理求長度例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，則BC＝_________.解:(1)當AD在△ABC內部時，如圖1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,BCDA圖1計算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD+CD＝9+5＝14cm;典例精解類型四：三角形形狀不明時，含高利用勾股定理求長度例4典例精解ABCD圖2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，則BC＝_________.解:(2)當AD在△ABC外部時，如圖2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD-CD＝9-5＝4cm;類型四：三角形形狀不明時，含高利用勾股定理求長度14cm或4cm典例精解ABCD圖2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC邊上的高線AD＝8cm，求△ABC的周長.BCDA圖1解:(1)當AD在△ABC內部時，如圖1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝BD+CD＝6+15＝21cm;則△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+17+21＝48cm;變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，B變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC邊上的高線AD＝8cm，求△ABC的周長？解:(2)當AD在△ABC外部時，如圖2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計算可得，BD＝6，CD＝15,可得BC＝CD-BD＝15-6＝9cm;則△ABC的周長＝AB+AC+BC＝10+17+9＝36cm;ABCD圖2變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，B課堂小結勾股定理與分類討論思想直角邊、斜邊不明求長度動點位置不明求長度腰不明，與勾股定理結合求長度三角形形狀不明時，含高利用勾股定理求長度…………課堂小結勾股定理與分類討論思想直角邊、斜邊不明求長度動點位置勾股定理與分類討論思想（2）八年級數學專題精品講解4勾股定理與分類討論思想（2）八年級數學專題精品講解4在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理abca2+b2＝c2在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理a典例精解類型一：直角邊、斜邊不明求長度例1：如果三條線段的長分別為3cm,xcm,5cm,這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么x等于__________.解:(1)當以3cm,xcm為直角邊，5cm為斜邊時，可得52＝32+x2，(2)當以3cm,5cm為直角邊，xcm為斜邊時，可得32+52＝x2，解得x＝4；解得x＝；4或典例精解類型一：直角邊、斜邊不明求長度例1：如果三條線段的長變式題已知一個直角三角形的兩邊長為6cm和8cm，則這個直角三角形的周長為__________________.(1)當6cm,8cm兩邊為直角邊時，可得x2＝62+82，(2)當6cm,xcm為直角邊，8cm為斜邊時，可得62+x2＝82，解得x＝10,

解得x＝

,24cm或(14+)cm解:設第三邊長為xcm，則三角形周長為6+8+10＝24；則三角形周長為6+8+＝14+.變式題已知一個直角三角形的兩邊長為6cm和8cm，則這個典例精解類型二：動點位置不明求長度例2：在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6，若點P在直線AC上（不與A、C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為_________________.典例精解類型二：動點位置不明求長度例2：在Rt△ABC中，∠解:(1)如圖1，當∠C=60°，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；PACB圖1解:(1)如圖1，當∠C=60°，∠ABC=30°，與∠AB(2)如圖2，當∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=6；圖2PCAB(2)如圖2，當∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=(3)如圖3，當∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB=；圖3CPAB(3)如圖3，當∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=(4)如圖4，當∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°+30°=90°，∴PC==；CPAB圖3(4)如圖4，當∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=典例精解類型三：腰不明，與勾股定理結合求長度例3：在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為6cm和8cm，則等腰三角形ABC中高的長為：__________cm.解:(1)當6cm為腰,8cm為底時，如圖1所示，可得62＝42+AD2，(2)當以8cm為腰，6cm為底時，如圖2所示，可得82＝32+AD2，解得AD＝；解得AD＝；或典例精解類型三：腰不明，與勾股定理結合求長度例3：在等腰三角變式題在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為4cm和6cm，AD為△ABC底邊上的高，則△ADC的周長為_______________cm.解:(1)當4cm為腰,6cm為底時，如圖1所示，可得42＝32+AD2，(2)當以6cm為腰，4cm為底時，如圖2所示，可得62＝22+AD2，解得AD＝；解得AD＝；或則△ADC周長＝4+3+＝7+；則△ADC周長＝6+2+＝10+；變式題在等腰三角形ABC中，已知其中兩邊長為4cm和6c典例精解類型四：三角形形狀不明時，含高利用勾股定理求長度例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，則BC＝_________.解:(1)當AD在△ABC內部時，如圖1所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,BCDA圖1計算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD+CD＝9+5＝14cm;典例精解類型四：三角形形狀不明時，含高利用勾股定理求長度例4典例精解ABCD圖2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，則BC＝_________.解:(2)當AD在△ABC外部時，如圖2所示，可得BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2,計算可得，BD＝9，CD＝5,可得BC＝BD-CD＝9-5＝4cm;類型四：三角形形狀不明時，含高利用勾股定理求長度14cm或4cm典例精解ABCD圖2例4：在△ABC中，AB＝15cm，AC變式題△ABC中，AB＝10cm，AC＝17cm，BC邊上的高線