桂林山水桂林山水預習：1.先欣賞圖片再讀讀課文,想一想桂林山水與別的風景名勝區的山水有什么不同?2.把最能表達作者觀賞桂林山水感受的句子寫下來。預習：1.先欣賞圖片再讀讀課文,想一想桂林山水與別的風景名勝圖片欣賞圖片欣賞思考：1.漓江的水有哪些特點?2.桂林山水有哪些特點?思考：1.漓江的水有哪些特點?2.桂林山水有哪些特點?3.“這樣的山圍繞這樣的水,這樣的水倒映這樣的山”是怎樣的一種景象?4.蕩漾在漓江上為什么會有“舟行碧波上,人在畫中游”的感覺?3.“這樣的山圍繞這樣的水,這樣的水倒映這樣的山”是怎樣的一完謝謝欣賞完謝謝欣賞第三章變換投影面法一、問題的提出★如何求一般位置直線的實長？★如何求一般位置平面的真實大小？

換面法：物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進行投射。解決方法：更換投影面。第三章變換投影面法一、問題的提出★如何求一般位置直線的實VHXABa'b'ab老投影體系V/H新投影面V1新投影體系V1/HX1新軸老軸a1'b1'新投影被替換的投影被保留的投影被保留的投影面被替換的投影面VHXABa'b'ab老投影體系新投影面V1新投影體系X1VHABabab二、新投影面的選擇原則1.新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Pa1b1VHABabab二、新投影面的選擇原則1.新投影面VHAaaaxX⒈更換一次投影面

舊投影體系X—VH

新投影體系P1HX1—A點的兩個投影：a，aA點的兩個投影：a，a1⑴新投影體系的建立三、點的投影變換規律X1P1a1ax1VHXP1HX1aaa1axax1.VHAaaaxX⒈更換一次投影面舊投影ax1VHXP1HX1aaa1VHA

aaxXX1P1a1ax1⑵新舊投影之間的關系

aa1

X1a1ax1=aax點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。axa一般規律：點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直于新投影軸。.ax1VHXP1HX1aaa1VHAaaxXVHaaax更換H面⑶求新投影的作圖方法VHXP1HX1

由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1P1Ha1axax1ax1更換V面●a1作圖規律：..XVHaaax更換H面⑶求新投影的作圖方法VHX⒉更換兩次投影面先把V面換成平面P1，P1H，得到中間新投影體系:P1HX1—再把H面換成平面P2，P2P1，得到新投影體系:X2—P1P2⑴新投影體系的建立按次序更換AaVHaaxXX1P1a1ax1P2X2ax2a2⒉更換兩次投影面先把V面換成平面P1，P1H，得到中ax2aaXVH⑵求新投影的作圖方法a2X1HP1X2P1P2

作圖規律

a2a1X2軸

a2ax2=aax1a1axax1..ax2aaXVH⑵求新投影的作圖方法a2X1HPVHABabab四、換面法的六個基本問題1.把一般位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB//P1。X1HP1P1a1b1空間分析：

換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實長及與H面的夾角。ababXVH新投影軸的位置？a1●b1●與ab平行。.VHABabab四、換面法的六個基本問題1.把一般2將投影面的平行線變換為投影面的垂直線功用:一次換面后可用于求點與直線,兩直線間的距離等。問題的關鍵：新軸要垂直于反映實長的那個投影。X1VHXABa'b'abH1a1'b1'X1H1Va1b1XVHaba'b'一般位置直線變換為垂直線2將投影面的平行線變換為投影面的垂直線功用:一次換面后可a1●b1●VHaaXBbbA3.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a1b1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？a2b2ax2a2b2.與a1b1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；a1●b1●VHaaXBbbA3.把一般位置直線例1

已知等腰三角形ABC的底邊為AB，試用換面法求出等腰三角形ABC的正面投影。a'b'XVHcabX1HV1b1'c1'a1'c'ee1′例1a'b'XVHcabX1HV1b1'c1'a1'c'功用：可求解平面與投影面的傾角，點與平面的距離，兩平行面間的距離等。4.把一般位置平面變換成投影面垂直面問題的關鍵：在平面上作一條投影面平行線，新軸必須垂直與該平行線反映實長的那個投影。功用：可求解平面與投影面的傾角，4.把一般位置

一般位置直線變換成投影面垂直線，需經幾次變換？abcabcdVHABCDXd

如果把平面內的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。P1X1c1b1a1d1空間分析：

在平面內取一條投影面平行線，經一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進行一次變換？

思考：若變換H面，需在面內取什么位置直線？正平線！一般位置直線變換成投影面垂直線，需經幾次變換αabcacbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作圖過程：★在平面內取一條水平線AD。dd★將AD變換成新投影面的垂直線。d1●a1d1●c1●

反映平面對哪個投影面的夾角？.αabcacbXVH例：把三角形ABC變換成投影5.將投影面的垂直面變成投影面的平行面功用：一次換面后可求解平面實形、形心、兩直線交角等

問題的關鍵：新投影軸必須平行于該平面的積聚性投影。Vb'a'c'HV1ABCbaa1'c1'b1'X1c展開圖5.將投影面的垂直面變成投影面的平行面功用：一次換面a1b1●需經幾次變換？一次換面,把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P26.把一般位置平面變換成投影面平行面abacbXVHc作圖：AB是水平線空間分析：a2●c2●b2●c1●X2軸的位置？平面的實形.X1HP1.與其平行a1b1●需經幾次變換？一次換面,把一般位置平面變換例3已知直線AB與CDE平面平行，且相距20mm，求直線AB的水平投影。XVHedcd'e'c'a'b'a1b1X1VH1c1e1d1ba20mm例3已知直線AB與CDE平面平行，且相距20mm，求直1、求直線實長和與投影面的傾角將直線變換成投影面的平行線。2、求平面實形和形心將平面變換成投影面的平行面。3、求平面與投影面的傾角將平面變換成投影面的垂直面。4、求距離（1）點與直線之間

a將直線變換成投影面垂直線。

b將點與直線組成的平面變換成投影面的平行面。五、換面法的應用1、求直線實長和與投影面的傾角五、換面法的應用（2）點與平面之間將平面變換成投影面垂直面。（3）兩平行線之間將兩直線變換成投影面垂直線。（4）兩平行平面之間將兩平面變換成投影面垂直面。

5、求夾角（1）兩直線之間將兩直線組成的平面變換成投影面平行面。（2）兩平面之間將兩平面變換成投影面的垂直面，即應將兩平面的交線變換成投影面的垂直線。（2）點與平面之間b1距離dd1X1HP1X2P1P2c2d例1：求點C到直線AB的距離，并求垂足D。c

cbaabXVH

如下圖：當直線AB垂直于投影面時，CD平行于投影面，其投影反映實長。APBDCcabd作圖:

求C點到直線AB的距離，就是求垂線CD的實長。空間及投影分析：c1a1a2b2d2過c1作線平行于x2軸。...如何確定d1點的位置？b1距離dd1X1HP1X2P1P2c2d例1：求點baabcd●c例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。MN●m●d●a1≡b1≡m1●n1●c1●d1●n空間及投影分析：VHXHP1X1圓半徑=MN●n●m

當直線AB垂直于投影面時，MN平行于投影面，這時它的投影m1n1=MN,且m1n1⊥c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：請注意各點的投影如何返回？求m點是難點。..baabcd●c例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實大（60°），因此需將AB與C點所確定的平面變換成投影面平行面。例3:過C點作直線CD與AB相交成60o角。dX1HP1X1P1P2abacbXVHc作圖：c2●●●c1●a1b1●a2●d2●d●b2●

幾個解？兩個解！

已知點C是等邊三角形的頂點，另兩個頂點在直線AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D點的投影如何返回？..空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反P2P1X2HP1X1cdbadacb●d1●c1●a1●d2●b1c2●●a2≡

b2θVHXθ例4：求平面ABC和ABD的兩面角。空間及投影分析：

由幾何定理知：兩面角為兩平面同時與第三平面垂直相交時所得兩交線之間的夾角。

在投影圖中,兩平面的交線垂直于投影面時，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。..P2P1X2HP1X1cdbadacb●d1●c1●小結本章主要介紹了投影變換的一種常用方法

——換面法。一、換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。二、換面法的關鍵是要注意新投影面的選擇條件，即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關系，同時又有利于解題需要，這樣才能使正投影規律繼續有效。三、點的變換規律是換面法的作圖基礎，四個基本問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。小結本章主要介紹了投影變換的一種換面法的四個基本問題：

2.把一般位置直線變成投影面垂直線1.把一般位置直線變成投影面平行線3.把一般位置平面變成投影面垂直面4.把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內作一條投影面平行線換面法的四個基本問題：2.把一般位置直線變成投影面垂直四、解題時一般要注意下面幾個問題：⒈分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中

物體與原投影面的相對位置，并把這些條件抽象成幾何元素（點、線、面等）。⒉根據要求得到的結果，確定出有關幾何元素對新投影面應處于什么樣的特殊位置（垂直或平行），據此選擇正確的解題思路與方法。⒊

在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影在變換前后的關系，既要在新投影體系中正確無誤地求得結果，又能將結果返回到原投

影體系中去。四、解題時一般要注意下面幾個問題：⒈分析已給條件的空間情況ENDEND桂林山水桂林山水預習：1.先欣賞圖片再讀讀課文,想一想桂林山水與別的風景名勝區的山水有什么不同?2.把最能表達作者觀賞桂林山水感受的句子寫下來。預習：1.先欣賞圖片再讀讀課文,想一想桂林山水與別的風景名勝圖片欣賞圖片欣賞思考：1.漓江的水有哪些特點?2.桂林山水有哪些特點?思考：1.漓江的水有哪些特點?2.桂林山水有哪些特點?3.“這樣的山圍繞這樣的水,這樣的水倒映這樣的山”是怎樣的一種景象?4.蕩漾在漓江上為什么會有“舟行碧波上,人在畫中游”的感覺?3.“這樣的山圍繞這樣的水,這樣的水倒映這樣的山”是怎樣的一完謝謝欣賞完謝謝欣賞第三章變換投影面法一、問題的提出★如何求一般位置直線的實長？★如何求一般位置平面的真實大小？

換面法：物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進行投射。解決方法：更換投影面。第三章變換投影面法一、問題的提出★如何求一般位置直線的實VHXABa'b'ab老投影體系V/H新投影面V1新投影體系V1/HX1新軸老軸a1'b1'新投影被替換的投影被保留的投影被保留的投影面被替換的投影面VHXABa'b'ab老投影體系新投影面V1新投影體系X1VHABabab二、新投影面的選擇原則1.新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Pa1b1VHABabab二、新投影面的選擇原則1.新投影面VHAaaaxX⒈更換一次投影面

舊投影體系X—VH

新投影體系P1HX1—A點的兩個投影：a，aA點的兩個投影：a，a1⑴新投影體系的建立三、點的投影變換規律X1P1a1ax1VHXP1HX1aaa1axax1.VHAaaaxX⒈更換一次投影面舊投影ax1VHXP1HX1aaa1VHA

aaxXX1P1a1ax1⑵新舊投影之間的關系

aa1

X1a1ax1=aax點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。axa一般規律：點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直于新投影軸。.ax1VHXP1HX1aaa1VHAaaxXVHaaax更換H面⑶求新投影的作圖方法VHXP1HX1

由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1P1Ha1axax1ax1更換V面●a1作圖規律：..XVHaaax更換H面⑶求新投影的作圖方法VHX⒉更換兩次投影面先把V面換成平面P1，P1H，得到中間新投影體系:P1HX1—再把H面換成平面P2，P2P1，得到新投影體系:X2—P1P2⑴新投影體系的建立按次序更換AaVHaaxXX1P1a1ax1P2X2ax2a2⒉更換兩次投影面先把V面換成平面P1，P1H，得到中ax2aaXVH⑵求新投影的作圖方法a2X1HP1X2P1P2

作圖規律

a2a1X2軸

a2ax2=aax1a1axax1..ax2aaXVH⑵求新投影的作圖方法a2X1HPVHABabab四、換面法的六個基本問題1.把一般位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB//P1。X1HP1P1a1b1空間分析：

換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實長及與H面的夾角。ababXVH新投影軸的位置？a1●b1●與ab平行。.VHABabab四、換面法的六個基本問題1.把一般2將投影面的平行線變換為投影面的垂直線功用:一次換面后可用于求點與直線,兩直線間的距離等。問題的關鍵：新軸要垂直于反映實長的那個投影。X1VHXABa'b'abH1a1'b1'X1H1Va1b1XVHaba'b'一般位置直線變換為垂直線2將投影面的平行線變換為投影面的垂直線功用:一次換面后可a1●b1●VHaaXBbbA3.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a1b1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？a2b2ax2a2b2.與a1b1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；a1●b1●VHaaXBbbA3.把一般位置直線例1

已知等腰三角形ABC的底邊為AB，試用換面法求出等腰三角形ABC的正面投影。a'b'XVHcabX1HV1b1'c1'a1'c'ee1′例1a'b'XVHcabX1HV1b1'c1'a1'c'功用：可求解平面與投影面的傾角，點與平面的距離，兩平行面間的距離等。4.把一般位置平面變換成投影面垂直面問題的關鍵：在平面上作一條投影面平行線，新軸必須垂直與該平行線反映實長的那個投影。功用：可求解平面與投影面的傾角，4.把一般位置

一般位置直線變換成投影面垂直線，需經幾次變換？abcabcdVHABCDXd

如果把平面內的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。P1X1c1b1a1d1空間分析：

在平面內取一條投影面平行線，經一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進行一次變換？

思考：若變換H面，需在面內取什么位置直線？正平線！一般位置直線變換成投影面垂直線，需經幾次變換αabcacbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作圖過程：★在平面內取一條水平線AD。dd★將AD變換成新投影面的垂直線。d1●a1d1●c1●

反映平面對哪個投影面的夾角？.αabcacbXVH例：把三角形ABC變換成投影5.將投影面的垂直面變成投影面的平行面功用：一次換面后可求解平面實形、形心、兩直線交角等

問題的關鍵：新投影軸必須平行于該平面的積聚性投影。Vb'a'c'HV1ABCbaa1'c1'b1'X1c展開圖5.將投影面的垂直面變成投影面的平行面功用：一次換面a1b1●需經幾次變換？一次換面,把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P26.把一般位置平面變換成投影面平行面abacbXVHc作圖：AB是水平線空間分析：a2●c2●b2●c1●X2軸的位置？平面的實形.X1HP1.與其平行a1b1●需經幾次變換？一次換面,把一般位置平面變換例3已知直線AB與CDE平面平行，且相距20mm，求直線AB的水平投影。XVHedcd'e'c'a'b'a1b1X1VH1c1e1d1ba20mm例3已知直線AB與CDE平面平行，且相距20mm，求直1、求直線實長和與投影面的傾角將直線變換成投影面的平行線。2、求平面實形和形心將平面變換成投影面的平行面。3、求平面與投影面的傾角將平面變換成投影面的垂直面。4、求距離（1）點與直線之間

a將直線變換成投影面垂直線。

b將點與直線組成的平面變換成投影面的平行面。五、換面法的應用1、求直線實長和與投影面的傾角五、換面法的應用（2）點與平面之間將平面變換成投影面垂直面。（3）兩平行線之間將兩直線變換成投影面垂直線。（4）兩平行平面之間將兩平面變換成投影面垂直面。

5、求夾角（1）兩直線之間將兩直線組成的平面變換成投影面平行面。（2）兩平面之間將兩平面變換成投影面的垂直面，即應將兩平面的交線變換成投影面的垂直線。（2）點與平面之間b1距離dd1X1HP1X2P1P2c2d例1：求點C到直線AB的距離，并求垂足D。c

cbaabXVH

如下圖：當直線AB垂直于投影面時，CD平行于投影面，其投影反映實長。APBDCcabd作圖:

求C點到直線AB的距離，就是求垂線CD的實長。空間及投影分析：c1a1a2b2d2過c1作線平行于x2軸。...如何確定d1點的位置？b1距離dd1X1HP1X2P1P2c2d例1：求點baabcd●c例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。MN●m●d●a1≡b1≡m1●n1●c1●d1●n空間及投影分析：VHXHP1X1圓半徑=MN●n●m

當直線AB垂直于投影面時，MN平行于投影面，這時它的投影m1n1=MN,且m1n1⊥c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：請注意各點的投影如何返回？求m點是難點。..baabcd●c例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實大（60°），因此需將AB與C點所確定的平面變換成投影面平行面。例3:過