第十六章動量守恒定律

第3節

動量守恒定律第十六章動量守恒定律第3節動量守恒定律1§163動量守恒定律課件2

17世紀以來，關于兩種運動量度的爭論持續近了200多年，許多著名學者、科學家都參加到爭論中，其中以法國哲學家兼數學、物理學家笛卡兒為代表。

首先，1644年笛卡兒在《哲學原理》中提出“動量守恒”的觀點，即物質和運動的總量永遠保持不變。這是歷史上首次推出動量守恒定律。后來，牛頓對笛卡兒的結論做了重要的修改，采用質量和速度的乘積，牛頓把它叫做“運動量”。就是現在所謂的動量。這樣就找到了量度運動的合適的物理量。歷史回顧

17世紀以來，關于兩種運動量度的爭論持續近3

ABm2m1

m2m1一、系統內力和外力1.系統：有相互作用的兩個（或兩個以上）物體構成一個系統2.內力：系統中相互作用的各物體之間的相互作用力3.外力：外部其他物體對系統的作用力N1G1N2G2F1F2系統內力外力

ABm2m1

m2m1一、系統內力和外力1.系統：有相互4

ABm2m1

m2m1m2m1AB二、動量守恒定律——理論推導1：牛頓運動定律光滑F1F2

ABm2m1

m2m1m2m1AB二、動量守恒定律——理論5

ABm2m1

m2m1m2m1AB二、動量守恒定律——理論推導2：動量定理光滑F1F2

ABm2m1

m2m1m2m1AB二、動量守恒定律——理論6如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。三、動量守恒定律1、內容2、表達式3、適用條件(1)系統不受外力；(理想條件)(2)系統受到外力，但外力的合力為零；(實際條件)(3)系統所受外力合力不為零，但系統內力遠大于外力，外力相對來說可以忽略不計，因而系統動量近似守恒；(近似條件）(4)系統總的來看雖不符合以上三條中的任何一條，但在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統在這一方向上動量守恒.(單向條件)①②③如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總7注意1.確定研究對象(系統),區分內力和外力.從而判斷所選擇的系統動量是否守恒.2.在系統總動量一定(守恒)的情況下,系統中每個物體的動量可以發生很大的變化.A、B兩輛小車之間連接一根被壓縮了的彈簧后用細線栓住，現燒斷細線。若地面光滑，則燒斷細線后，系統動量是否守恒？守恒!注意1.確定研究對象(系統),區分內力和外力.從而判斷所選8審題指導

在列車編組站里，一輛m1=1.8×104kg

的貨車在平直軌道上以v1=2m/s的速度運動，碰上一輛m2=2.2×104kg

的靜止貨車，它們碰撞后結合在一起繼續運動，求貨車碰撞后的運動速度。典例分析1③本題中研究的是哪一個過程？該過程的初狀態和末狀態分別是什么？①本題中相互作用的系統是什么？②分析系統受到哪幾個外力的作用？是否符合動量守恒的條件？碰撞前、后地面摩擦力和空氣阻力遠小于內力動量守恒

m1m2系統N1N2F2內力外力F1G1G2審題指導在列車編9

在列車編組站里，一輛m1=1.8×104kg

的貨車在平直軌道上以v1=2m/s的速度運動，碰上一輛m2=2.2×104kg

的靜止貨車，它們碰撞后結合在一起繼續運動，求貨車碰撞后的運動速度。典例分析1解析

m1m2x0沿碰撞前貨車運動的方向建立坐標軸，有v1=2

m/s

設兩車結合后的速度為v。兩車碰撞前的總動量為兩車碰撞后的總動量為由動量守恒定律可得：所以代入數值，得v=0.9m/s

在列車編組站里，10

一枚在空中飛行的火箭，質量為m，在某點的速度為v，方向水平，燃料即將耗盡。火箭在該點突然炸裂成兩塊，其中質量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1

。求炸裂后另一塊的速度v2。典例分析2解析

m1m2x0火箭炸裂前的總動量為炸裂后的總動量為根據動量守恒定律可得：解出若m=10kg,m1=4kg;v的大小為900m/s,v1的大小為300m/s，則v2的大小為多少？1700m/s一枚在空中飛行的11⑴分析題意，確定研究對象；⑵分析作為研究對象的系統內各物體的受力情況，分清內力與外力,確定系統動量是否守恒；⑶在確認動量守恒的前提下，確定所研究的相互作用過程的始末狀態，規定正方向，確定始、末狀態的動量值的表達式；⑷列動量守恒方程；⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正負，以確定它的方向.應用動量守恒定律解題的基本步驟和方法⑴分析題意，確定研究對象；應用動量守恒定律解題的基本步驟和方12(1)系統性：動量守恒定律是對一個物體系統而言的，具有系統的整體性，而對物體系統的一部分，動量守恒定律不一定適用。

應用動量守恒定律的注意點(2)矢量性：選取正方向，與正方向同向的為正，與正方向反向的為負，方向未知的，設與正方向同向，結果為正時，方向即于正方向相同，否則，與正方向相反。(3)瞬(同)時性:

動量是一個瞬時量，動量守恒是指系統任意瞬時動量恒定。方程左邊是作用前某一時刻各物體的動量的和，方程右邊是作用后某時刻系統各物體動量的和。不是同一時刻的動量不能相加。(4)相對性：由于動量的大小與參照系的選擇有關，因此在應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必須是相對同一參照物的。(1)系統性：動量守恒定律是對一個物體系統而言的，具有系統的13

兩個磁性很強的磁鐵，分別固定在甲、乙兩輛小車上，甲車的總質量為4kg，乙車的總質量為2kg。甲、乙兩輛小車放在光滑的水平面上，它們相向運動，甲車的速度是5m/s，方向水平向右；乙車的速度是3m/s,方向水平向左。由于兩車上同性磁極的相互排斥，某時刻乙車向右以8m/s的水平速度運動，求此時甲車的速度？負號表示甲車的速度方向水平向左課堂練習1

解析

m2m1以水平向右方向為正方向（確定正方向）v1=5m/s,v2=-3m/s,v2′=8m/s根據動量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1′

+m2v2′解得：v1′=-0.5m/s兩個磁性很強的14

一輛平板車停止在光滑水平面上，車上一人用大錘敲打車的左端，如下圖所示，在錘的連續敲打下，這輛平板車將(

)A、左右來回運動B、向左運動C、向右運動D、靜止不動A課堂練習2解析

對人、鐵錘和平板車組成的系統，系統外力之和為0，系統總動量守恒。

當錘頭打下去時，錘頭向右運動，車就向左運動；舉起錘頭，錘頭向左運動，車就向右運動；連續敲擊時，車就左右運動；一旦錘頭不動，車就會停下。一輛平板車停止在光滑水平面上，車上一人用大錘敲151、動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態,與過程中力的細節無關。2、動量守恒定律不僅適用于宏觀、低速問題，而且適用于高速、微觀的問題。3、動量守恒定律是一個獨立的實驗規律,它適用于目前為止物理學研究的一切領域。動量守恒定律的普適性1、動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態,與過程中力的細節無關16如圖所示，一個質量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度斜射到堅硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜著彈出，彈出的角度也是45°,速度仍為2m/s。請你用作圖的方法求出鋼球動量變化的大小和方向。思考與討論解析vv′

p=mv=0.2×2=0.4kg·m/sp'=mv‘=0.2×2=0.4kg·m/s

Δp如圖所示，一個質量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速17能用牛頓運動定律推導出動量守恒定律

三、動量守恒定律的應用3動量守恒定律課堂小結

一、動量守恒定律與牛頓運動定律二、動量守恒定律的普適性

只涉及過程始末兩個狀態，與過程中力的過程和細節無關,適合于目前為止物理學研究的一切領域第一、系統滿足F外<<F內時，可以近似地認為動量守恒.第二、系統在某一方向上若符合守恒條件，則動量守恒.第三、注意矢量性、同一性、同時性能用牛頓運動定律推導出動量守恒定律三、動量守恒定律的18課后練習1.車廂長度為l，質量為m1，靜止于光滑的水平面上。車廂內有一質量為m2的物體以初速度v0向右運動，與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂內，這時車廂的速度為（

）A.v0，水平向右B.0C.m2v0/(m1+m2)D.m2v0/(m1-m2)v0C課后練習1.車廂長度為l，質量為m1，靜止于光滑的水平面上。192.一炮艇在湖面上勻速行駛，突然從艇頭和艇尾同時向前和向后各發射一發炮彈，設兩炮彈質量相同，相對于地面的速率也相同。炮艇所受的牽引力和阻力均不變，則炮艇的速________（填“增大”、“減小”或“不變”）。增大課后練習2.一炮艇在湖面上勻速行駛，突然從艇頭和艇尾同時向前和向后各203.把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發射出子彈時，關于槍、子彈和小車的下列說法中正確的是（）A.槍和子彈組成的系統動量守恒B.槍和小車組成的系統動量守恒C.若忽略不計子彈和槍筒間的摩擦，槍、小車和子彈組成的系統動量才近似守恒D.槍、子彈和小車組成的系統動量守恒D課后練習3.把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發214.關于動量守恒的條件，下列說法中正確的是（）A．只要系統內存在摩擦力，動量不可能守恒B．只要系統內某個物體做加速運動，動量就不守恒C．只要系統所受合外力恒定，動量守恒D．只要系統所受外力的合力為零，動量守恒D課后練習4.關于動量守恒的條件，下列說法中正確的是（）D225.某同學質量為60kg，在軍事訓練中要求他從岸上以2m/s的速度跳到一條向他緩緩飄來的小船上，然后去執行任務，小船的質量是140kg，原來的速度是0.5m/s，該同學上船后又跑了幾步，最終停在船上。則此過程該同學動量的變化大小為__________kg.m/s，此時小船的速度大小為________m/s。1050.25

課后練習5.某同學質量為60kg，在軍事訓練中要求他從岸上以2m/s236.如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上．c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上．小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同．他跳到a車上相對a車保持靜止，此后（）A．a、b兩車運動速率相等B．a、c兩車運動速率相等C．三輛車的速率關系vc>va>vbD．a、c兩車運動方向相同

C課后練習6.如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，24解析：以漏出的沙子與車廂為相互作用的系統，設漏出的沙子質量為m，在水平方向上不受外力，漏出的沙子與車廂原來具有相同的水平速度v。由動量守恒定律：Mv=mv+(M-m)v′.所以：v′=v，即車廂的速度不變。7.一輛裝有沙子總質量為M的車廂，正以速度v在光滑的水平軌道上前進，車廂底部中間不斷地由沙子漏出，問在漏沙子過程中，車廂的速度任何變化？課后練習解析：以漏出的沙子與車廂為相互作用的系統，7.一輛裝有沙子總25第十六章動量守恒定律

第3節

動量守恒定律第十六章動量守恒定律第3節動量守恒定律26§163動量守恒定律課件27

17世紀以來，關于兩種運動量度的爭論持續近了200多年，許多著名學者、科學家都參加到爭論中，其中以法國哲學家兼數學、物理學家笛卡兒為代表。

首先，1644年笛卡兒在《哲學原理》中提出“動量守恒”的觀點，即物質和運動的總量永遠保持不變。這是歷史上首次推出動量守恒定律。后來，牛頓對笛卡兒的結論做了重要的修改，采用質量和速度的乘積，牛頓把它叫做“運動量”。就是現在所謂的動量。這樣就找到了量度運動的合適的物理量。歷史回顧

17世紀以來，關于兩種運動量度的爭論持續近28

ABm2m1

m2m1一、系統內力和外力1.系統：有相互作用的兩個（或兩個以上）物體構成一個系統2.內力：系統中相互作用的各物體之間的相互作用力3.外力：外部其他物體對系統的作用力N1G1N2G2F1F2系統內力外力

ABm2m1

m2m1一、系統內力和外力1.系統：有相互29

ABm2m1

m2m1m2m1AB二、動量守恒定律——理論推導1：牛頓運動定律光滑F1F2

ABm2m1

m2m1m2m1AB二、動量守恒定律——理論30

ABm2m1

m2m1m2m1AB二、動量守恒定律——理論推導2：動量定理光滑F1F2

ABm2m1

m2m1m2m1AB二、動量守恒定律——理論31如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。三、動量守恒定律1、內容2、表達式3、適用條件(1)系統不受外力；(理想條件)(2)系統受到外力，但外力的合力為零；(實際條件)(3)系統所受外力合力不為零，但系統內力遠大于外力，外力相對來說可以忽略不計，因而系統動量近似守恒；(近似條件）(4)系統總的來看雖不符合以上三條中的任何一條，但在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統在這一方向上動量守恒.(單向條件)①②③如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總32注意1.確定研究對象(系統),區分內力和外力.從而判斷所選擇的系統動量是否守恒.2.在系統總動量一定(守恒)的情況下,系統中每個物體的動量可以發生很大的變化.A、B兩輛小車之間連接一根被壓縮了的彈簧后用細線栓住，現燒斷細線。若地面光滑，則燒斷細線后，系統動量是否守恒？守恒!注意1.確定研究對象(系統),區分內力和外力.從而判斷所選33審題指導

在列車編組站里，一輛m1=1.8×104kg

的貨車在平直軌道上以v1=2m/s的速度運動，碰上一輛m2=2.2×104kg

的靜止貨車，它們碰撞后結合在一起繼續運動，求貨車碰撞后的運動速度。典例分析1③本題中研究的是哪一個過程？該過程的初狀態和末狀態分別是什么？①本題中相互作用的系統是什么？②分析系統受到哪幾個外力的作用？是否符合動量守恒的條件？碰撞前、后地面摩擦力和空氣阻力遠小于內力動量守恒

m1m2系統N1N2F2內力外力F1G1G2審題指導在列車編34

在列車編組站里，一輛m1=1.8×104kg

的貨車在平直軌道上以v1=2m/s的速度運動，碰上一輛m2=2.2×104kg

的靜止貨車，它們碰撞后結合在一起繼續運動，求貨車碰撞后的運動速度。典例分析1解析

m1m2x0沿碰撞前貨車運動的方向建立坐標軸，有v1=2

m/s

設兩車結合后的速度為v。兩車碰撞前的總動量為兩車碰撞后的總動量為由動量守恒定律可得：所以代入數值，得v=0.9m/s

在列車編組站里，35

一枚在空中飛行的火箭，質量為m，在某點的速度為v，方向水平，燃料即將耗盡。火箭在該點突然炸裂成兩塊，其中質量為m1的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度為v1

。求炸裂后另一塊的速度v2。典例分析2解析

m1m2x0火箭炸裂前的總動量為炸裂后的總動量為根據動量守恒定律可得：解出若m=10kg,m1=4kg;v的大小為900m/s,v1的大小為300m/s，則v2的大小為多少？1700m/s一枚在空中飛行的36⑴分析題意，確定研究對象；⑵分析作為研究對象的系統內各物體的受力情況，分清內力與外力,確定系統動量是否守恒；⑶在確認動量守恒的前提下，確定所研究的相互作用過程的始末狀態，規定正方向，確定始、末狀態的動量值的表達式；⑷列動量守恒方程；⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正負，以確定它的方向.應用動量守恒定律解題的基本步驟和方法⑴分析題意，確定研究對象；應用動量守恒定律解題的基本步驟和方37(1)系統性：動量守恒定律是對一個物體系統而言的，具有系統的整體性，而對物體系統的一部分，動量守恒定律不一定適用。

應用動量守恒定律的注意點(2)矢量性：選取正方向，與正方向同向的為正，與正方向反向的為負，方向未知的，設與正方向同向，結果為正時，方向即于正方向相同，否則，與正方向相反。(3)瞬(同)時性:

動量是一個瞬時量，動量守恒是指系統任意瞬時動量恒定。方程左邊是作用前某一時刻各物體的動量的和，方程右邊是作用后某時刻系統各物體動量的和。不是同一時刻的動量不能相加。(4)相對性：由于動量的大小與參照系的選擇有關，因此在應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必須是相對同一參照物的。(1)系統性：動量守恒定律是對一個物體系統而言的，具有系統的38

兩個磁性很強的磁鐵，分別固定在甲、乙兩輛小車上，甲車的總質量為4kg，乙車的總質量為2kg。甲、乙兩輛小車放在光滑的水平面上，它們相向運動，甲車的速度是5m/s，方向水平向右；乙車的速度是3m/s,方向水平向左。由于兩車上同性磁極的相互排斥，某時刻乙車向右以8m/s的水平速度運動，求此時甲車的速度？負號表示甲車的速度方向水平向左課堂練習1

解析

m2m1以水平向右方向為正方向（確定正方向）v1=5m/s,v2=-3m/s,v2′=8m/s根據動量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1′

+m2v2′解得：v1′=-0.5m/s兩個磁性很強的39

一輛平板車停止在光滑水平面上，車上一人用大錘敲打車的左端，如下圖所示，在錘的連續敲打下，這輛平板車將(

)A、左右來回運動B、向左運動C、向右運動D、靜止不動A課堂練習2解析

對人、鐵錘和平板車組成的系統，系統外力之和為0，系統總動量守恒。

當錘頭打下去時，錘頭向右運動，車就向左運動；舉起錘頭，錘頭向左運動，車就向右運動；連續敲擊時，車就左右運動；一旦錘頭不動，車就會停下。一輛平板車停止在光滑水平面上，車上一人用大錘敲401、動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態,與過程中力的細節無關。2、動量守恒定律不僅適用于宏觀、低速問題，而且適用于高速、微觀的問題。3、動量守恒定律是一個獨立的實驗規律,它適用于目前為止物理學研究的一切領域。動量守恒定律的普適性1、動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態,與過程中力的細節無關41如圖所示，一個質量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度斜射到堅硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜著彈出，彈出的角度也是45°,速度仍為2m/s。請你用作圖的方法求出鋼球動量變化的大小和方向。思考與討論解析vv′

p=mv=0.2×2=0.4kg·m/sp'=mv‘=0.2×2=0.4kg·m/s

Δp如圖所示，一個質量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速42能用牛頓運動定律推導出動量守恒定律

三、動量守恒定律的應用3動量守恒定律課堂小結

一、動量守恒定律與牛頓運動定律二、動量守恒定律的普適性

只涉及過程始末兩個狀態，與過程中力的過程和細節無關,適合于目前為止物理學研究的一切領域第一、系統滿足F外<<F內時，可以近似地認為動量守恒.第二、系統在某一方向上若符合守恒條件，則動量守恒.第三、注意矢量性、同一性、同時性能用牛頓運動定律推導出動量守恒定律三、動量守恒定律的43課后練習1.車廂長度為l，質量為m1，靜止于光滑的水平面上。車廂內有一質量為m2的物體以初速度v0向右運動，與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂內，這時車廂的速度為（

）A.v0，水平向右B.0C.m2v0/(m1+m2)D.m2v0/(m1-m2)v0C課后練習1.車廂長度為l，質量為m1，靜止于光滑的水平面上。442.一炮艇在湖面上勻速行駛，突然從艇頭和艇尾同時向前和向后各發射一發炮彈，設兩炮彈質量相同，相對于地面的速率也相同。炮艇所受的牽引力和阻力均不變，則炮艇的速________（填“增大”、“減小”或“不變”）。增大課后練習2.一