福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)一試卷總分:100得分:100一、單選題(共10道試題,共30分)1.設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3正確的答案選項為:B2.n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是A有n個()A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.線性無關(guān)的特征向量D.兩兩正交的特征向量正確的答案選項為:C3.設(shè)某3階行列式︱A︱的第二行元素分別為-1,2,3,對應(yīng)的余子式分別為-3,-2,1，則此行列式︱A︱的值為（）.A.3B.15C.-10D.8正確的答案選項為:C4.已知4階行列式D中的第2行的元素依次為1，0，-1，2，它們的余子式依次為3，8，5，4，則D=A.6B.10C.-10D.-6正確的答案選項為:B5.若三階行列式D的第三行的元素依次為3，1，-1它們的余子式分別為4，2，2則D=（）A.-8B.8C.-20D.20正確的答案選項為:B6.下列二次矩陣可以對角化的是（）A.矩陣的第一行1和1，第二行-4和5B.矩陣的第一行1和-4，第二行1和5C.矩陣的第一行1和1，第二行0和0D.矩陣的第一行0和1，第二行-1和2正確的答案選項為:C7.設(shè)A是m×n矩陣，AX=0是非齊次線性方程組AX=b所對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）.A.若AX=0僅有零解，則AX=b有唯一解B.若AX=0有非零解，則AX=b有無窮多個解C.若AX=b有無窮多個解，則AX=0僅有零解D.若AX=b有無窮多個解，則AX=0有非零解正確的答案選項為:D8.若n維向量組X1,X2,...Xm線性無關(guān)，則()A.組中增加一個向量后也線性無關(guān)B.組中去掉一個向量后也線性無關(guān)C.組中只有一個向量不能有其余向量表出D.m>n正確的答案選項為:B9.設(shè)A，B，C均為n階非零方陣，下列選項正確的是().A.若AB=AC，則B=CB.(A-C)^2=A^2-2AC+C^2C.ABC=BCAD.|ABC|=|A||B||C|正確的答案選項為:D10.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為().A.3，5B.1，2C.1，1，2D.3，3，5正確的答案選項為:D二、多選題(共10道試題,共40分)11.設(shè)A,B均為對稱矩陣，則下列說法正確的是（)A.A+B必為對稱陣B.AB必為對稱陣C.A-B不一定為對稱陣D.若A+B的平方為零矩陣，則A+B=0正確的答案選項為:AD12.設(shè)n階方陣A,B,C滿足關(guān)系式ABC=E，其中E為n階單位矩陣，則下列關(guān)系式成立的是（）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=EE.CAB=E正確的答案選項為:DE13.設(shè)A是n階可逆矩陣，則下列命題正確的有（）A.|A|≠0B.A的秩小于nC.存在n階矩陣B，使得AB=E(單位矩陣）D.A必能表示為有限個初等矩陣的乘積正確的答案選項為:ACD14.下列命題錯誤的有（）A.任意n個n+1維向量線性相關(guān)B.任意n個n+1維向量線性無關(guān)C.任意n+1個n維向量線性相關(guān)D.任意n+1個n維向量線性無關(guān)正確的答案選項為:ABD15.對方程組Ax=b與其導(dǎo)出組Ax=o，下列命題正確的是()．A.Ax=o有解時，Ax=b可能無解.B.Ax=o有無窮多解時，Ax=b有無窮多解.C.Ax=b無解時，Ax=o也無解.D.Ax=b有惟一解時，Ax=o只有零解.正確的答案選項為:AD16.設(shè)A，B均為n階非零方陣，下列選項正確的是()．A.(A+B)(A-B)=A^2-B^2B.(AB)^-1=B^-1A^-1C.若AB=O,則A=O或B=O不一定成立D.|AB|=|A||B|正確的答案選項為:CD17.下列關(guān)于初等變換和初等矩陣，說法正確的有（）A.初等變換不改變矩陣的秩B.初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣仍為初等矩陣C.如果初等矩陣可逆，則其逆矩陣也是初等矩陣D.任意一個m*n矩陣都可以經(jīng)過一系列初等行變換化為一個m*n階梯形矩陣正確的答案選項為:ABCD18.n階矩陣A與B相似,則下列結(jié)論中正確的是()A.A與B有相同的跡B.A與B有相同的特征根C.A與B有相同的特征向量D.A與B的行列式相同正確的答案選項為:ABD19.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.η1+η2是Ax=b的一個解B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一個解C.η1-η2是Ax=0的一個解D.2η1-η2是Ax=0的一個解正確的答案選項為:AD20.如果矩陣A的秩等于r，則下列說法正確的有（）A.至多有一個r階子式不為零B.所有r階子式都不為零C.至少有一個r階子式不為零D.所有r+1階子式全為零正確的答案選項為:CD三、判斷題(共10道試題,共30分)21.n階矩陣A的行列式等于A的全部特征根的乘積。正確的答案選項為:正確22.設(shè)二階矩陣A與B相似，A的特征值為-1，2，則|B|=1。正確的答案選項為:錯誤23.矩陣A的行列式不等于零，那么A的行向量組線性相關(guān)。正確的答案選項為:錯誤24.對于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。正確的答案選項為:正確25.n階單位矩陣的特征值都是1。正確的答案選項為:正確26.若n階方陣A可對角化，則A有n個線性無關(guān)的特征向量。正確的答案選項為:正確27.如果α1,α2,…，αr線性無關(guān)，那么其中每一個向量都不是其余向量的線性組合。