參考

：理論力學（I）

第七版力學教研室

編

高等教育哈爾濱工業大學理論勘察設計

工程師公共基礎考試

—力學基礎（第二冊）

住房與城鄉建設部執業資格中心組編

機械工業關注

培訓：

m科目分值科目分值數學基礎24題理論力學基礎12題物理基礎12題材料力學基礎12題化學基礎10題流體力學基礎8題電氣技術基礎12題計算機基礎10題信號與信息基礎6題工程經濟基礎8題6題勘察設計工程師資格考試公共基礎試題分布力學到底能不能放棄？理論力學（12分），不能放棄。力學到底難不難？學懂學會：難只應付考試：不難。公眾平臺請關注zfx962或搜索培訓

m力學知識點多！力學公式多！理論力學的特點：所以，必須把握重點、理清脈絡、記住關鍵公式！！知識點之間聯系多！那么，

應該如何去復習，如何花最少的時間、記住最少的公式，而得到最多的分數？公眾平臺請關注zfx962或搜索培訓

m理論力學要解決的主要問題？1剛體受幾個力的作用保持平衡，這些力需要滿足什么條件？——靜力學（4分）2

剛體在力的作用下，它的運動規律？——運動學（3分）3剛體在外力作用下，運動規律與作用力之間的關系？——動力學（5分）理論力學知識脈絡公眾平臺請關注zfx962或搜索培訓

m兩大力學的聯系理解與結合公眾平臺請關注zfx962或搜索培訓

m力學學習方法知識總結：3大問題方法總結：聯系工程實際記特征，去粗存精，典型鞏固！！簡稱：“

3

+

3

”！！公眾平臺請關注zfx962或搜索培訓

m考綱考點:4.1

靜力學（4分）平衡；剛體；力；約束及約束力；受力圖；力矩；力偶及力偶矩；力系的等效和簡化；力的平移定理；平面力系的簡化；主矢；主矩；平面力系的平衡條件和平衡方程式；物體系統（含平面靜定桁架）的平衡；摩擦力；摩擦定律；摩擦角；摩擦自鎖。關注培訓：

m第一部分內容：受力分析及受力圖的繪制；第二部分內容：受力圖的簡化；第三部分內容：平衡方程及其應用；第四部分內容：考試分析。關注培訓：

m剛體：在力的作用下大小和形狀都不變的物體。P1或勻速直線平衡：物體相對于慣性參考系保持運動的狀態。P1力的三要素：力的大小、方向、作用點。P2關注培訓：

m第一部分內容：受力分析及受力圖的繪制分布（09-47；10-47；11-47；13-47；14-47）出題特點：根據考試，每年均有一道題直接該部分知識點，同時有一半的題目必須借助受力圖的繪制。關注培訓：

m第一部分內容：受力分析及受力圖的繪制一、力的投影與分力（1）在直角坐標系P2投影（標量）：Fy

F

sin

Fx

F

cos分力（矢量）：Fx

F

cos

iFy

F

sin

j關注培訓：

m（2）在斜坐標系P2關注培訓：

m（2）在斜坐標系P2投影：Fx

F

cosysinFy

F

cos(

)分力：F

F

sinj關注培訓：

m——2010年關注培訓：

m也可直接套用前面的公式。二、約束與約束力P3約束力方向：總是與約束所能

物體運動的方向相反，作用點在物體與約束的接觸點處。約束力大小：通常未知，需要根據平衡條件和主動力求解。關注培訓：

m（1）柔索約束：由繩索、皮帶、鏈條等各種柔性物體所形成的約束，稱為柔索約束。P3特點：只能承受拉力，不能承受壓力。約束力：作用點為接觸點，作用線沿拉直方向，背向被約束物體。關注培訓：

m關注培訓：

m（2）光滑面約束：由光滑面所形成的約束稱為光滑面約束。P4約束性質：只能限制物體沿接觸面公法線趨向接觸面的位移。

特點：只能受壓不能受拉，約束力F沿接觸面公法線指向物體。例1

重P的勻質滑輪在A點用繩系住，圓輪邊緣D點靠在光滑的固定曲面上，試畫出圓輪的受力圖。關注

培訓：

m——2013年——2011年中間鉸鏈約束：若相聯的兩個構件均無固定，則稱為中間鉸鏈連接，簡稱中間鉸。Ｐ４關注培訓：

m約束力特點：通過銷釘中心，在垂直于銷釘軸線的平面內方向待定，通常用兩個正交分力Fx、Fy表示。FCxFCy關注培訓：

m固定鉸鏈支座：物體與固定在地基或機架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯結起來，這種構造稱為固定鉸支座。P5約束力特點：約束反力通過接觸點并垂直于銷釘軸線，由于接觸點的位置不能確定，故其反力的方向也不能確定，通常用兩個正交分力Fx、Fy表示。關注培訓：

m輥軸支座：若在固定鉸支座的下面放置一排輥軸，支座便可以沿支承面移動，又稱為活動鉸支座。Ｐ５關注培訓：

m約束力性質：只能限制物體與支座接觸處向著或離開支撐面的運動，不限制物體的轉動和沿接觸面切線方向的移動。約束力特點：約束力垂直于支撐面通過鉸鏈中心。固定端約束：既能限制移動，也能限制轉動。P14=關注

培訓：

m例2，試畫出AB與CD的受力圖。FDyCD桿受力分析：FDxFCxFCyF’DxF’DyFAxFAyAB桿受力分析：二力構件

Ｐ６在兩個力作用下保持平衡的構件。受力特點：二力的作用線必通過作用點的連線。二力構件

Ｐ６補充：兩端是鉸鏈連接，兩端之間沒有別的力作用的桿件，一定是二力構件；二力的作用線必通過兩個作用點的連線。關注

培訓：

m——2011年關注

培訓：

m——2013年——2013年第二部分內容：受力圖的簡化分布（08-49；09-48；10-48；11-48,12-47,48；13-48；14-48）出題特點：每年均有一道題直接

該部分知識點。關注培訓：

m一、集中力與分散力（補充內容）集中力（單位：N）分散力（單位：N/m）關注培訓：

m二、力系1

概念：作用在同一剛體上的兩個或兩個以上的力所組成的系統，記為（F1,F2,…,Fn）平面匯交力系：平面力系中所有的力的作用線匯交于同一點。平面任意力系：平面力系中所有的力的作用線不匯交于同一點。三

幾何法——（平面匯交力系）P8作用在物體上同一點的兩個力，可以為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。——2011年關注培訓：

m關注培訓：

m四 解析法Fi

Fxii

Fyi

jFR

FRxi

FRy

jFRx

FxiFRy

Fyi關注培訓：

m平面匯交力系的平衡方程：P9

Fx

=

0

Fy

=

0nFR

Fi

0i1幾何多邊形自行封閉。關注培訓：

m——2007年關注培訓：

m關注培訓：

m——2005年關注培訓：

m關注培訓：

m五

平面力偶理論1

力對點之矩P10（非常重要的概念）力的大小（Ｆ）與矩心Ｏ到力的作用線的距離（力臂h）的乘積稱為力Ｆ對Ｏ點之矩，記作Mo(F)，單位：Nm:Mo

(F

)

Fh方向：逆時針轉動為正，反之為負。例題——P12注：上述求解表述有誤，實際就是按照力矩的定義求。合力矩定理：P10合力對平面內任意一點之矩，等于所有分力對同一點之矩的代數和，即若：FR

F1

F2

Fn則有：M

o

(FR

)

Mo

(F1

)

Mo

(F2

)

Mo

(Fn)關注

培訓：

m例3

，構件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點，其方向角為α，已知OB=l，BC=h，求力F對O點的力矩。Mo

(F

)

Mo

(Fx

)

Mo

(Fy

)Mo

(Fx

)

Fxh

cosFhMo

(Fy

)

Fyl

sin

Fl——2013年關注培訓：

m2

力偶P11定義：大小相等、方向相反、作用線互相平行、但不在同一直線上的兩個力所組成的力系，記為（F

,F

'）。關注培訓：

m力偶中兩個力的作用線間的距離d稱為力偶臂，兩個力所在的平面稱為力偶的作用面，力F與力偶臂d的乘積稱為力偶（F，F’）的力偶矩，記為M：M

Fd方向：逆時針轉動為正，順時針轉動為負。關注培訓：

m力偶表示法：P11關注培訓：

m力偶系的概念：力偶系：由兩個或兩個以上的力偶所組成的系統。平面力偶系：力偶系中各力偶均作用在同一平面。關注培訓：

m平面力偶系的

：P11作用在同一剛體上的若干個平面力偶系的轉動效應可以用一個合力偶的轉動效應代替，即力偶系可以為一個合力偶。nM

Mii1關注培訓：

m例題——P15關注培訓：

m力偶系的平衡條件：P12物體在平面力偶系作用下平衡的充要條件：平面力偶系中各力偶矩的代數和等于0，即：nM

Mi

0i1關注培訓：

m例題——P12例題——P12第三部分內容：平衡方程及其應用出題特點：根據

考試

，靜力學部分4道題中有1道題直接計算，2道題直接力系的簡化——主矢和主矩的該部分知識點，同時材料力學13個試題中有一半左右涉及到平衡方程的應用。關注培訓：

m—

平面任意力系1、理論基礎——加減平衡力系原理（

P7）在作用于剛體上的已知力系中，加上或減去任意平衡力系，都不會改變原力系對剛體的運動效應。關注培訓：

m2、力線平移定理P12作用在剛體上的一個力可以向剛體上的任意一點平移，而不改變它對剛體的作用效應，但前提是必須附加一個力偶，這個附加力偶的力偶矩等于原作用力對新作用點之矩。MB

MB

(F

)

Fd關注培訓：

m3、力系的主矢與主矩P13①主矢的概念作用在剛體上的力系

(F1

,

F2

,

,

Fn

)中的所有力的矢量和，稱為該力系的主矢，用

F

'R

表示。nnnRF

'

iiF

(

a

)

i

(ib

)

j

i1i1i1注：主矢F

'R

的求法仍可以利用力的平行四邊形法則。關注培訓：

m②主矩的概念力系(F1

,F2

,矢,

Fn

)中所有的力對于同一點O之矩的量和，稱為該力系的主矩，用Mo

表示。nM

o

M

o

(Fi

)i1注：一個力系的主矢是唯一的，主矢與矩心位置的選擇無關；主矩可有很多個，主矩與矩心的位置選擇一般是有關的。關注培訓：

m4、平面一般力系向任一點簡化P13關注培訓：

m關注培訓：

m關注培訓：

m關注培訓：

m——2012年——2012年——2009年——2009年5、平面一般力系的平衡方程P15（非常重要的方程）力系平衡的條件是，力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零。nFR

Fi

0i1nMO

MO

Fi0i1關注培訓：

mnFR

Fi

0i1nMO

MO

Fi0i15、平面一般力系的平衡方程P15投影形式：

F

=

0O

M

=0x

Fy=

0關注培訓：

m二矩式平衡方程：

Fx

=

0

MA

=

0

MB

=

0

Fy

=

0

MA

=

0

MB

=

0前提條件：A，B兩點的連線不能垂直于x（y）軸。關注培訓：

m例4

已知：AC

=

CB

=l，P

=

10kN求：鉸鏈A和DC桿受力。關注培訓：

mx

F

0

F

0yMA

0FAx

FC

cos

45°

0FAy

FC

sin

45°

P

0FC

cos

45°

l

P

2l

0解得

FC

28.28kN,

FAx

20kN,

FAy

10kN關注培訓：

m——2012年關注培訓：

m關注培訓：

m一矩式（一般式）關注培訓：

m二矩式關注培訓：

m6、平面靜定桁架的平衡問題P16節點法：取節點為研究對象，根據平面匯交力系平衡方程求桿件內力。截面法：用一假想截面將桁架截開，再考慮其中的一部分平衡，建立靜力學平衡方程求取桿件的內力。關注培訓：

m例5

已知：

P=10kN，尺寸如圖，求：桁架各桿件受力。節點法關注培訓：

m

0

0FBx

02

P

4FAy

0FAy

5kN

0

Fx

MB

Fy

FBy

P

0FAyFBy

5kN解：取整體，求支座約束力關注培訓：

mF

0F

F

cos

300

02

1F2

8.66kNF1

10kNFAy

F1

sin

300

0F

y

0

x取節點A，畫受力圖：關注培訓：

m取節點C，畫受力圖：4

1F

cos300

F

'

cos300

0

0

Fx

0

Fy'03

1

4sin

30

0F

F

F

F4

10kNF3

10kN關注培訓：

m取節點D，畫受力圖：

Fx

0F

F

'

05

2F5

8.66kN關注培訓：

m例6

已知:

PE

10kN,

PG

7kN,各桿長度均為1m;求：

1，2，3桿受力。截面法關注培訓：

m解：取整體，求支座約束力Fx

0

0

0FAx

02

PE

PG

3FAy

0

M

B

FyFAy

FBy

PE

PG

0FAy

9kNFBy

8kN關注培訓：

m用截面法，取桁架左邊部分1

0ME

0

Fy

0Fx

0

F

1cos

300

F1

AyF

F

sin

600

P

0Ay

2

EF

F

F

cos

600

01

3

2關注培訓：

m零桿的判斷：P17受力為0的桿件稱之為“0桿”。常規判斷方法：節點法：根據節點建立平面匯交力系平衡方程求桿件內力。截面法：根據所截取部分建立靜力學平衡方程求取桿件的內力。特點：均需建立平衡方程，求解計算過程繁瑣。關注培訓：

m“0”桿的簡易判斷“L”型節點：只連接兩根桿（不在同一直線上）且節點不受別的力作用，

此兩根桿必為“0”桿。二力平衡公理：兩個力平衡的充要條件是等值、反向、共線。理論依據關注培訓：

m“T”型節點：連接三根桿（其中兩根桿在同一直線上）且節點不受別的力作用，則另一根桿必為“0”