地學信息處理中的

常用分形與人工神經網絡方法陳明研究員國家地質實驗測試中心一、礦產資源預測的問題與對策數據歸類搜集資料數據錄入數據變換數字建模與預測有模型無模型分析、優選和綜合信息反饋最終目標單一學科數據處理地質地球物理單一學科的信息地球化學遙感原則區域剖分變量賦值多種方法達到目標提出問題確定目標未達目的調整目標資源體在地表的投影面積小隱伏資源體的廣義露頭小隱伏礦靈敏度單點異常難識別穿透性較差12礦床、礦體模型難尋3控制找礦靶區的面積面積太大面積過小查證費用高無礦模型問題6模型的公正性模型即評判標準如何識別不含礦市場經濟提出新要求縮小靶區提高預測精度降低預測風險性提高經濟效益7數據、信息與多元地學信息信息Shannon：是事物運動狀態或存在方式的不確定性的描述信息是能夠減少事物的未知性的知識使用這些原始資料，通過計算、推理、演繹、歸納、總結等手段獲得的隱藏在數據后面的能夠反映觀測對象的內容、數量、特征和性質，減少觀測對象的不確定性的深層內涵數據用一定手段測量到的用文字、符號、數字、語言、聲音、圖片和圖像等表示的未經加工的原始資料地質方法技術地球物理技術地球化學技術遙感技術技術地質數據地球物理數據地球化學數據遙感技術數據地質信息地球物理信息地球化學信息遙感技術信息信息集成與關聯性研究技術采樣/探測記錄數據信息處理整合對地質問題的認識多源數據客觀的地球人腦中的地球無模預測+有模預測相似類比+求異理論統計分析+模式識別開始邏輯推理變量個數少量關系確定多線性與非線性概率統計分析概率多元統計分析數量化理論變量性質定量定性線性非線性人工神經網絡和分形等方法數學方法的選擇描述性線性非線性復雜性復雜事物粗淺深入統計分析方法非線性方法人工神經網絡BP網絡建模預測Kohonen網絡建模Hopfield網絡建模ARTI網絡建模分形方法線狀要素分形計算單圖斑分形計算多圖斑分形計算定量數據分形計算簡單分形多重分形RBF網絡數據與圖像錄入子系統GIS系統數據庫數據處理圖形顯示與操作子系統數據庫管理子系統信息整合系統單學科數據處理子系統變量提取子系統基于GIS的多元地學信息整合系統NIAPS文件單元劃分變量賦值異常識別模型單元提取整合處理幫助打開關閉退出根據線狀要素分維數根據面狀要素分維數根據多重分形分析定性變量自動賦值定量變量再賦值RBF插值徑向基函數網絡插值無模型模式識別有模型模式識別KohonenART1BPHopfiled多變量數據補全SOMMapGIS平臺BP網絡建模預測Kohonen網絡建模Hopfield網絡建模ARTI網絡建模線狀要素分形計算單圖斑分形計算多圖斑分形計算定量數據分形計算二、非線性方法及其作用異常劃分構置人工變量有模型模式識別無模型模式識別RBF網絡資源量預測分形方法的選擇線狀要素分形計算等值線分析區域異常劃分1)地形等高線分析；2)高密度網格化探數據等值線分析及其異常劃分，是異常劃分的一種新途徑。面狀要素分形計算區域異常劃分1)用于多圖斑分形地質體的分析，此功能是其它方法無法替代的；2)具有分形特征的面狀要素往往與“雞窩狀”礦床有關。分形插值2維空間的數據插值從理論上講，當研究區具有分形特征時，應使用分形插值，但使用效果不理想。定量數據多重分形析樣本的分形分析區域異常劃分適用于處理比普通分形更復雜的情況。分形體掃描變量提取與賦值這是本項目首次提出的新方法，其應用效果有待于進一步評價。數據準備單元劃分變量購置變量賦值與冗余變量剔除模型單元選擇建立模型預測成果解釋結束過程典型統計分析方法非線性方法分維數計算地球化學元素構造線專業資料解譯RBF網絡估值專業資料解譯網格單元法地質體單元法網格單元法點單元法背景分維數疊加分維數只選有礦單元有礦單元選擇無礦單元選擇回歸分析數量化理論I特征分析判別分析數量化理論II判別分析數量化理論IIKohonen網絡Hopfiled網絡BP網絡ARTI網絡判別分析數量化理論IIKohonen網絡Hopfiled網絡ARTI網絡三、分形方法定量數據的分形與多重分形以化探數據為例線狀要素的分形與多重分形以斷裂構造為例面狀要素的分形與多重分形單個圖斑的分形計算多個圖斑的分形計算二維平面分形體的意義及其掃描以化探數據為例分形……分形在自然過程與自然現象研究中，我們常常關注事物的三個方面的特征隨機性：隨機函數、概率論、統計分析結構性(確定性)：變異函數、Kriging奇異性：分形隨機性結構性奇異性統計分析Krige法分形分形分形分形是研究具有自相似性的不規則幾何問題的新興分支學科以區域地球化學為例：地球化學數據的統計特征可以描述了地球化學元素的分布規律，其原因是由于地球化學取樣和樣品分析結果常常具有一定的不確定性，而且地球化學元素在地殼中的分布和分配本身就具有不均勻性、區域隨機性和結構性、以及奇異性。“從具有隨機性的地球化學數據中了解元素分布規律是地球化學研究者所面臨的重要挑戰。統計方法在這方面起著不可替代的作用。然而人們早已注意到普通的統計方法并不考慮樣品的空間分布和統計特征隨空間度量尺度的變化性。….由于一般的統計方法是建立在統計學的大數定量基礎之上的，因而這些統計方法(一、二階矩有關的統計方法)往往對度量元素的一般值效果較好。嚴格地說它們并不具備刻劃異常值的功能”(成秋明，2000）。數學上，分形的主要特征是它服從冪律分布(power-law)分形通常，對于一個分形幾何體來說，它的某種度量和度量尺度之間的關系服從

其中E為拓撲維數、D為分形維數、E-D為剩余分形維數冪律分布函數的特點之一是它具有尺度不變性：改變度量尺度不影響函數的類型：

也就是說，在log-log坐標系上，該函數的形式完全由分形維數d確定，系數k的加入只是改變了方程的常數項(也就是在Y坐標上的截距)，而不影響直線的斜率。這一看起來十分簡單的性質卻決定了分形的基本特征：自相似性或統計自相似性多重分形多重分形多重分形理論是目前研究十分活躍的一門新興學科主要運用于定義在幾何體上(包括分形幾何體)具有自相似或統計自相似性的某種度量或者場,比如：巖石中微量元素的含量某一區內測量的地球物理場單位面積內的礦產地分布密度等通過這種測量可將其所定義的幾何體(或二維面積)分成一系列空間鑲嵌的具不同特點的子幾何體(或子面積)每種這樣的子幾何體(或子面積)會構成一種分形各個分形具有其自身的分形維數這種分形的總體將對應一種所謂分形維數譜函數自然界中許多物理及化學過程會產生多重分形結果,比如：在地球化學中的“多重跌水效應”(multiplicativecascade)限制擴散聚集(diffusion-limitedaggregation)擾動(turbulence)布朗運動等共同特點：所產生的結果既具有確定性又具隨機性多重分形多重分形使得地學中許多具有隨機性、結構性和奇異性的疑難問題得到解答多重分形在研究中我們發現由于地質-地球化學過程的多階段性多期次性多樣性常常會出現更加復雜的情況，顯示出：三分形(tri-fractals)四分形(tetra-fractals)等它們可以分別對應于區域地球化學中的“區域背景”“區域異常”“局部背景”“局部異常”化探數據的分維數的簡單計算方法原始數據：對Xj從小到大排序：得到一組新數據取對數并制作log-log圖用一元線性回歸方法求得y=a+bx，分維數D＝-b斷裂構造的分維數計算與化探數據分維數計算沒有本質區別線狀要素的分形計算主要用于等值線、等高線、等強度線、等溫線等的分維數計算，特別是復雜的地形等高線和高密度采樣中的地球化學元素含量等值線，它們類似于海岸線，也可以形成分形線狀要素的分形計算對于線狀要素情形，Mandelbrot提出了一種統計性分形維數估計公式

其中Ｌ為歐氏長度Ｓ為度量尺碼Ｄ為分形維數k為一個比例常數。…………面狀要素的分形計算面狀要素研究二維平面上的圖斑圖斑的英語原文是pattern，即“樣式、圖案”，可以理解成由某種界限圍成的一個較小的區域。通常，一個面狀要素就可

以構成一個分形，但有時候

單個圖斑不一定構成分形，

而多個這種不具有分形特征

的圖斑卻在整體上構成一個

分形“單個圖斑”“多個圖斑”面狀要素的分形計算－－－單個圖斑計算公式其中Ｓ為度量尺碼，即度量圖斑的量測尺度Ｌ為采用Ｓ度量圖斑所得到的圖斑邊界的歐氏長度Ａ為采用Ｓ度量圖斑所得到的圖斑的面積a是比例常數，稱為圖斑的形狀因子形狀因子a刻劃了圖斑的長與寬的比例，不妨稱其為“扁率”Ｄ稱為圖斑的分形維數，由分形理論可知，１≤Ｄ≤２。……L1→S1→A1L2→S2→A2L3→S3→A3Ln→Sn→An面狀要素的分形計算－－－多個圖斑多個圖斑情形的分形維數及形狀因子值的估計，其基本原理與單個圖斑情形相似，具體實現時我們采用以下四種方法整體回歸法算術平均法簡單平均法加權平均法具體算法的參考文獻王橋,毋河海著,<地圖信息的分形描述與自動綜合研究>，武漢測繪科技大學出版社，武漢。1998年二維平面分形體的掃描識別“分形”和“多重分形”的啟示在處理二維平面上的地球化學、地球物理和遙感等數據時，自然想要知道哪些地方存在分形體，哪些地方不存在？當存在分形體時候，分維數是多少？分維數和分形體與地質體有什么關系？分形體與地質－地球化學作用或過程有什么關系？地球化學、地球物理和遙感影像具有什么樣的分形特征時，與礦產資源有關？與礦產資源沒有關系的地質體的分形維數(包括地球化學、地球物理和遙感影像特征)又有什么特點？為了弄清這些問題，首先要解決“如何在二維平面上搜索分形體”。下面以地球化學數據為例說明本項目首次提出的一種分形體搜索方法。二維平面分形體的掃描識別－－地質-地球化學依據多重分形的形成與不同規模的地質災變有關，它們在空間上的分布范圍是有限的。也就是說，我們可以按照地殼演化歷史和大地構造情況把一個研究區分解成若干子區，并用多重分形來研究這些子區的分形特征假想一個地區，由于地殼演化

過程的差異，該地區可以劃分成

多個不同的小區，分別代表經歷

過不同地質地球化學作用的區域在每個小區中，可能存在分形

也可能不存在分形；在存在分形的那些小區中，有

可能是簡單分形，也可能是多重分形二維平面分形體的掃描識別－－地質-地球化學依據設在采樣域D中，某元素在N個樣品上的測量值為

可以確定一尺度為r的移動窗口W當該窗口W在D上移動時，可以根據落在W中的樣品數據來判定該窗口內的地質對象是否具有分形

特征，并計算相應的

分維數，并區分簡單

分形和多重分形在采樣密度較低的時

候，可以用徑向基網

絡對原始數據進行插

值加密，使得有足夠

的數據來計算分維數分維數異常：動

力學過程的異常,歷史

演化的異常,也常常是

物質積聚的異常.背景與異常四、人工神經網絡概要1943年McCulloch和Pitts首次提出了人工神經元的概念，以后他們把神經元用于模式識別的研究并取得一些初步成功50年代末和60年代初一些研究工作者如Minsky,Rosenblat，Widrow等人受到神經解剖學和神經生理學方面成果的啟發，用電子線路構成了人工神經網絡網絡由單層的人工神經元構成,通常被稱為感知器(perceptron)應用于如氣候預測、心電圖分析、人造機器視覺等許多不同的領域成功曾使人們一度產生了對人工神經網絡的樂觀看法，似乎只要建造一個足夠大、足夠復雜的網，就可以仿制出人類腦神經系統的功能.這種幻覺很快就消失在嚴峻的事實面前即使人工神經網絡已經成功地解決了某個問題，但當延用到和前面問題在表面上非常相似的另一些問題時，卻顯得完全無能為力這些失敗促使一些學者加強了對網絡解題能力的理論分析其中影響最大的是Minsky和Papert在1969年發表的perceptrons一書書中嚴格證明了當時所用的單層線性網在理論上不能求解許多很簡單的問題,其中最典型的就是線性網不能實現“異或(exclusive-or)門的功能研究者對這類網絡進一步發展的潛在可能性產生了懷疑此后神經網絡便進入了默默無聞的隱退時期,這一時期超過15年之久然而,經過許多有奉獻和開創精神的科學家堅持不懈的努力,人工神經網絡技術又有了重要的突破如Kohonen,Hopfield,Grossberg以及Anderson等人,,他提出了許多功能較強的非線性多層網各種行之有效的學習算法由于在理論和應用上的新成功,人們對人工神經網絡的興趣又死灰復燃雖然只是表面的相似,但現代人工神經網絡卻呈現許多與人腦類似的特征可以從經驗學習知識能夠隨著環境的變化而修改它們的反應它們可以透過噪聲和變形看出信號中的標準源模式自動提取輸入數據的特征信息雖然人工神經網絡決不可能是萬應靈丹,但是它們卻能解決以上列舉的和另外一些用其他計算方式所難以解決的許多類型的問題因此,特別是在近年內,差異很大的各個領域中的專家都被這一技術所顯示的潛力所吸引,并致力于尋求在他們本學科中的應用理論科學工程學生理學心理學等神經生理學家和神經解剖學家們已取得了重大進展對人腦神經系統的結構和宏觀功能作出了日益清晰的描繪使人們對腦神經系統的網絡聯接開始有了日益明確的了解當前許多學者設計的人工神經網絡和網絡的學習方式,在不同程度上反映了人們對生物神經系統的理解.但是目前我們對于腦神經網的運行和神經細胞的內部處理機理還沒有太多認識要制造出人工神經系統來模仿人腦各方面的功能,還有一段很長的路.入工神經網絡的研究工作,與其說是致力于對腦神經系統的建模和仿真,還不如說是受到腦神經系統的啟發而進行的對認知過程的粗略建模和仿真五、人工神經網絡的方法--BPBP(BackPropagation)網絡也叫做誤差反向傳播(ErrorBack-Propagation)網絡1974年，PallWerbas博士提出了誤差反向傳播學習算法1986年，以Rumelhart和McCelland為首的PDP小組，提出了完整的并且被廣泛接受的多層網絡誤差反向傳播學習算法——BP算法功能功能有模型礦產資源評價（有模型模式識別）當存在已知礦床時，尋找同類礦床半自動遙感圖像模式識別化探異常模式判別地球物理場和測井資料的模式識別高難度含礦與非含礦異常的模式識別三層神經元的BP網絡的邏輯結構地學模式判別與解釋層輸入端中間層輸出端…...…...…...LMNWVNEW!NEW!模型樣本O隨機初始化W

隨機初始化V目標T輸入樣品OP=F1(O).WQ=F2(P)R＝Q.V=T-F3(R)調整wwi=.wivvi=.vi地學模式判別與解釋層成礦深度成礦規模資源體等級資源體的產狀………深度1深度2深度3規模1規模2規模3等級1等級2等級3產狀1產狀2產狀3……三維礦產預測采樣位置(A)品位(C)礦化規模(B)礦化點(B1)小型礦床(B2)中型礦床(B3)大型(B4)超大型(B5)遠礦圍巖(A1)無A1B1A1B2A1B3A1B4A1B5

高(C1)A2B1C1A2B2C1A2B3C1A2B4C1A2B5C1外部邊緣(A2)中(C2)A2B1C2A2B2C2A2B3C2A2B4C2A2B5C2

低(C3)A2B1C3A2B2C3A2B3C3A2B4C3A2B5C3

高(C1)A3B1C1A3B2C1A3B3C1A3B4C1A3B5C1內部邊緣(A3)中(C2)A3B1C2A3B2C2A3B3C2A3B4C2A3B5C2

低(C3)A3B1C3A3B2C3A3B3C3A3B4C3A3B5C3

高(C1)A4B1C1A4B2C1A4B3C1A4B4C1A4B5C1內部中心(A4)中(C2)A4B1C2A4B2C2A4B3C2A4B4C2A4B5C2

低(C3)A4B1C3A4B2C3A4B3C3A4B4C3A4B5C3特征前、后層之間的各神經元實現全互連接層內的各神經元之間沒有連接學習方式網絡按有導師學習的方式進行訓練訓練模式包括若干對輸入模式和期望的目標輸出模式當把一對輸入模式提供給網絡后，網絡先進行輸入模式的正向傳播過程，輸入模式從輸入層經隱含層處理向輸出層傳播，并在輸出層的各神經元獲得網絡的輸出當網絡輸出與期望的目標輸出模式之間的誤差大于目標誤差時，網絡訓練轉入誤差的反向傳播過程，網絡誤差按原來正向傳播的連接通路返回，網絡訓練按誤差對權值的梯度下降法，從輸出層經隱含層修正各個神經元的權值，最后回到輸入層，然后，再進行輸入模式的正向傳播過程這兩個傳播過程在網絡中反復運行，使網絡誤差不斷減小，從而網絡對輸入模式的響應的正確率也不斷提高，當網絡誤差達到目標誤差，網絡訓練結束預測位置數據代入訓練好的網絡，進行預測人工神經網絡的方法—Kohonen網絡Kohonen網絡也叫“自組織特征影射人工神經網絡”(Self-OrganizingFeatureMap，簡稱SOM網絡)由芬蘭赫爾辛基大學的Kohonen教授于1981年提出它模擬人類大腦神經系統的功能分區和自組織特征影射功能，是一種無監督模式識別方法。Kohonen網絡由輸入層和競爭層組成輸入層神經元個數為N競爭層的神經元個數為M=R×CM個神經元可以構成一個2維平面陣列或一個1維陣列(R=1)輸入層和競爭層之間實現全互連接在網絡學習過程中當輸入一個已知樣品時，競爭層中的各神經元相互競爭，最后僅有一個神經元獲勝，并修改那些與這個獲勝神經元有關的各連接權系數，使得網絡向更有利于獲勝神經元的方向調整當所有樣品都具有確定的獲勝神經元時，競爭結束Kohonen網絡的學習過程可以分成兩個階段粗學習與粗調整階段精學習與細調整階段在粗學習與粗調整階段中：網絡將大致確定輸入模式在競爭層中的位置。一旦各個輸入模式在競爭層有了相對的影射位置后，則轉入精學習與細調整階段。精學習與細調整階段：網絡將對較小范圍內的連接權矢量進行調整，學習速率也隨著學習的進行而不斷減小Kohonen網絡的另一種實現方法神經元的初始化距離計算比較歸類Kohonen網絡的缺點在線學習功能比較差：接受新模式的功能弱反復訓練人工神經網絡的方法—ART1網絡ART1網絡有模型預測與無模型預測的結合對于已經學習過的模式無需重新學習任何一個樣品都看作新的模式，首先與已存在的模式相比較，如果在一定的置信水平下相同或相似，則歸為舊模式；否則則形成新模式儲存起來ART網絡1976年美國Boston大學S.Grossberg提出理論：自適應共振理論利用生物神經細胞間的自興奮與側抑制動力學原理通過共振來實現記憶和聯想如果輸入模式與儲存在網絡中的某個模式達到一定的的相似程度時，網絡將把這個輸入模式劃歸為該儲存模式如果輸入模式是與網絡中的任何模式不同時，則形成一個新模式儲存在網絡中具有識別新模式的功能對已經記憶的模式在新模式加入后不需要進行重新訓練ART網絡至今已有ART1，ART2和ART3三種。ART1網絡特別適合于處理定性數據，在地學信息處理中比較常用ART1網絡只有“輸入層”（比較層）和“輸出層”（識別層）從“輸入層”到“輸出層”：由“前饋連接權”連接從“輸出層”到“輸入層”：由“反饋連接權”連接ART1網絡的學習過程：反復將輸入模式從輸入層向輸出層自下而上的“識別”和從輸出層向輸入層自上而下的“比較”兩個子過程來實現當“識別”過程和“比較”過程達到共振時輸出向量能夠對輸入模式作出合理分類并且網絡原有記憶沒有受到不良影響則網絡結束對一個輸入模式的記憶、分類和判別四個階段初始化識別比較探尋增益1增益2識別層比較層重新整定＋＋＋＋G1G2RCRx注意子系統定向子系統警戒線人工神經網絡的方法—RBF網絡徑向基函數神經網絡徑向基函數：RadialBasisFunction，簡稱RBF是在借鑒生物神經的局部調節功能和動物大腦中存在的交疊接受知識的區域的基礎上提出的一種采用局部感知場來實現函數映射的人工神經網絡可用于任意多維實變量空間的插值問題特別適用于地質曲面的插值重建、缺失數據的補齊和函數擬合其優點在于它對原始數據的分布型式和邊界條件沒有特別的要求、收斂速度較快由三層神經元組成第一層是輸入層第二層是徑向基函數層(簡稱RBF層)第三層是線性輸出層……坐標數據X樣品數：P徑向基層W神經元數：P輸出層Y神經元數：1徑向傳遞函數聯接系數矩陣：V徑向基函數是一種高斯型函數它的輸入是徑向基層權值向量wi與輸入向量xi之間的距離與偏差b相乘的乘積神經元輸出為徑向基函數的輸出值隨著wi與xi之間的距離的減小而增加當wi與xi之間的距離為0時，輸入為0，得到輸出最大值1在實際應用中，常取得到其中C被稱為伸展常數，用于確定每個徑向基層神經元對其輸入向量xi響應的鄰域半徑C接近于0表示與權值向量wi距離較近的輸入樣品，這時候神經元的輸出也接近1，說明該神經元對這些樣品比較敏感，而對其他輸入樣品不敏感當C取值較大時，RBF的響應范圍可以擴大，RBF的平滑度也較好所以，通過調整C值，可以達到了調整RBF曲線的形狀和取面光滑程度的目的RBF網絡的訓練設RBF網絡結構為:輸入層神經元節點數nRBF層神經元節點數s輸出層神經元節點數m設有P對已知訓練樣品模式

（xp，dp），p=1，2，…，P，

則有樣品輸入模式矩陣:Xn×P=(x1，x2，…，xP)，

對應的目標輸出模式矩陣:Dm×P=(d1，d2，…，dP)RBF網絡的訓練分為兩個階段訓練RBF層訓練線性輸出層第一個階段：無導師訓練RBF層的權值W1和偏差b1RBF層的權值訓練是不斷地使權值向量w1s趨向于某個輸入向量xp這樣得到的w1s構成RBF層權值