關于外賣配送過程中的優化問題研究——建模與求解〔〕:

摘要：隨著時代的開展，以及人們對用餐便利性和多樣性要求的提升，外賣行業開始蓬勃開展，并由此催生外送效勞業。外賣小哥配送餐品時面臨多種道路和策略選擇，在理性的情況下，配送道路和策略的不同會影響外賣小哥的工資收入，如何配送才能利益最大化是本文的研究重點。本文將采用線性規劃的方法，為外賣小哥提供一種較佳的配送方案，即為其最優選項，這對于進步外賣小哥的派送效率和綜合收益起著關鍵的作用。

關鍵詞：數學建模，最優化理論，線性規劃；松弛變量

本文引用格式：周潤民.關于外賣配送過程中的優化問題研究建模與求解[J].教育現代化，2022，6〔28〕：195-196.

一設定問題

外賣小哥是實際生活中會遇到各種各樣復雜的配送場景，在此我們首先提出一種通用的簡單的模型：假設送1個外賣小哥可以選擇A、B兩家餐飲公司，為其提供配送效勞。外賣小哥在A、B兩公司每天最多共接200單，去A公司接單每單2分鐘，去B公司接單每單4分鐘，每天最多工作500分鐘，A公司每單提成2元，B公司每單提成3元，外賣小哥設計怎樣的道路才能使自己的工資最高？

二問題重述

在上述這個問題中，我們看到外賣小哥的效勞公司數量較少，僅為2家，同時去兩家公司的路程時間不一樣，即時間本錢不同。此外，兩家公司的接單提成也不同，即勞務本錢不同。但外賣小哥的總收益與接單量呈線性相關，因此我們可以用線性規劃和數學建模的方法為外賣小哥做出最優配送策略。

首先我們可以將外賣小哥的配送條件和綜合收益用常量和變量來表示，再利用這些條件構成約束并建立線性模型，最后再利用圖解法和代數法對模型進展求解。

三根本假設

1.假設該外賣小哥能且僅能選擇一家公司配送。

2.假設在該外賣小哥面前有兩家公司可以選擇：公司A和公司B

3.假設以下因素影響外賣小哥的決策：1〕路程的遠近，2〕時間的限制

4.由于本次利用的數學技術是線性規劃，因此我們假設以下因素并不影響該外賣小哥的決策：1〕交通的擁擠情況，2〕天氣原因

四問題分析

外賣小哥每次只能去一個公司接單并且得送到客戶手中，才能得到報酬。我們不妨設每天去A公司接X1單，去B公司接X2單，所以列出不等式：

X1+X2le;2002X1+4X2le;500MaxZ=2X1+3X2

面對這樣一個線性規劃的問題，我們首先想到就是圖像法：先畫出X1+X2=200和2X1+4X2=500的圖像，因為都是小于等于，所以在直線的下方取交集，求出兩條直線的焦點為〔150，50〕。

目的函數為MaxZ=2X1+3X2，K等于-2/3并且直線過〔150，50〕這一點時取最大值：MaxZ=450元

除了圖像法，我們還可以嘗試代數法：由題可得

〔1〕2X1+4X2+S1=500；

〔2〕X1+X2+S2=200；〔2〕由于外賣小哥隸屬于各個外賣平臺，因此更多會根據外賣平臺的派單策略而決定自己的配送策略。通過研究這個問題，我們進一步發現，其實以外賣平臺為研究根底來創立平臺派單模型，以及基于此產生的外賣小哥接單模型，會更為準確且更符合實際情況。

總共有四個變量：X1、X2、S1、S2，四個變量兩個方程，總共有六種情況：

1.當X1=0X2=0時

得{S1=500S2=200}2.當X1=0S1=0時

得{X2=125S2=75}3.當X1=0S2=0時

得{S1=-300X2=200}〔舍去〕4.當X2=0S1=0時

得{X1=250S2=-50}〔舍去〕5.當X2=0S2=0時

得{X1=200S1=100}6.當S1=0S2=0時得{X1=150X2=50}

經比照當X1=150X2=50時，效果最正確。

五拓展

由于在現實生活中，外賣小哥不僅要面臨2家公司的配送，而是要負責本區域內更多公司的配送。此外，由于接單量是整數，且條件約束常常為非線性，因此更適宜的數學技術是用非線性規劃中的整數規劃進展求解。

首先，外賣小哥的配送問題可以拓展為假設條件如下：

1、外賣小哥每天工作總時長不超過T分鐘

2、外賣小哥每天共接單不超過C個

3、外賣小哥效勞N家公司，每家公司的接單量為Xi

4、去每家店鋪需消耗t分鐘

5、去每家店鋪的路程為k公里

6、外賣小哥配送大于或等于3公里配送費為a元/公里

7、外賣小哥配送小于3公里配送費為b元/公里

8、外賣小哥每家店鋪的收益為p

求外賣小哥如何選擇，每天總盈利P最大化。根據以上條件，有以下不等式：

X1+X2+X3+X4++XNle;C

t1+t2++tnle;T

kile;3pi=bki；ki>3pi=akiP=p1+p2+p3++pn

該類問題可以使用非線性整數規劃的方式進展求解。

六模型的優缺點及改良方向

使用線性規劃和非線性規劃的方式對外賣小哥的配送問題進展研究，有著以下這些優點：

〔1〕使用線性規劃和非線性規劃作為工具來解決外賣小哥的問題，比擬貼近實際情況，且解法通俗易懂，解決問題具有廣泛性。

〔2〕可以幫助外賣小哥針對實際生活中的問題作出最正確決策，以幫助自己獲得更大的收益。

然而，該模型也明顯有著自己的局限和缺乏之處：

首先，快遞小哥送餐途中總會發生意想不到的事，例如因天氣原因影響行車速度，或者在送餐頂峰期因為交通擁堵原因，導致送餐速度較慢，所以在模型中應該將這些不確定因素考慮進去。

〔2〕外賣小哥在派送時，會出現重復路程的現象，因此小哥的行車道路更接近以下模型：

因此在考慮小哥的派送過程時，需要反復計算行駛過程中的重復道路，更接近在某一時刻給定的幾個點中，考慮一條總行程最短的途徑，類似經典的"TSP郵差問題";，因此可以借助TSP問題的算法為外賣小哥的送餐問題提出新的思路。

七小結

在中國，外賣用戶規模已達3.6億，日均訂單量上千萬，每天有超過百萬數量的外賣小哥穿梭在全國千百座城市的大街小巷。平均算下來，一位外賣小哥每天要工作8小時、待命12個小時、配送48單。假設按照商家與食客位置的平均間隔3公里、每單1.5人份來算，騎手每天奔波近150公里，每天幫助食客節約100小時、少走400公里路。而這只是上百萬騎手的一個整體縮影。在這個縮影的背后，有著更多的數據細節；在數據細節的背后，那么是騎手們用汗水交換美妙生活的憧憬。

在與時間、空間的無形競賽中，外賣小哥遠不是"吃得苦中苦";這么簡單。通過對外賣平臺派單以及外賣小哥接單模型的研究，我們期待外賣小哥在看似重復單調的奔波中，可以結合自身才能的特點、工作區域的特點，靠智能系統開展