2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數是的圖像過點，則的值為（）A．-2 B．3 C．-6 D．62．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．33．如圖，為了測量路燈離地面的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點）的點處，測得自己的影子的長為，則路燈的高度是（）A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．05．若函數y＝的圖象在其象限內y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-26．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個7．甲袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球8．點、都在反比例函數的圖象上，則、的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定9．若數據，，…，的眾數為，方差為，則數據，，…，的眾數、方差分別是（）A．， B．， C．， D．，10．已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發，向地勻速行駛.甲比乙早出發分鐘；甲到達地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續向地行駛.當乙到達地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續向地行駛，到達地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發的時間(分)之間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B．兩地相距米C．甲從地到地共用時分鐘D．當甲到達地時，乙距地米11．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．12．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm二、填空題（每題4分，共24分）13．雙曲線經過點，，則______（填“”，“”或“”）.14．一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統計如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進貨時，多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統計量是___________.15．反比例函數y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．16．如圖，在矩形中，，點分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．17．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．18．若，均為銳角，且滿足，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．20．（8分）如圖，是的直徑，點在上，垂直于過點的切線，垂足為．（1）若，求的度數；（2）如果，，則．21．（8分）計算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．22．（10分）如圖，已知拋物線經過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D．設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，交AC于點E．（1）求證：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度數．（3）過點D作DF⊥AB于點F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的長．24．（10分）一個不透明口袋中裝有6個紅球、9個黃球、3個綠球，這些球除顏色外沒有任何區別.從中任意摸出一個球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.25．（12分）如圖，已知二次函數的圖像過點A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數的解析式.（2）求一次函數直線AB的解析式．（3）看圖直接寫出一次函數直線AB的函數值大于二次函數的函數值的x的取值范圍．（4）求證：△ACB是直角三角形．26．已知：為的直徑，,為上一動點（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點.①求證：；②若，求的長；（2）如圖2，若繞點順時針旋轉得，連接.求證：為的切線.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解．【詳解】∵反比例函數的圖象經過點（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．2、A【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象經過點（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．3、B【分析】根據平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得結論．【詳解】解：由題意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，∴∵OA=12，AM=4，AB=1.6，

∴OM=OA+AM=12+4=16，∴∴OC=6.4，

則則路燈距離地面6.4米.故選：B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題關鍵是利用物高和影長成正比或相似三角形的對應邊成比例性質解決此題．4、C【分析】根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.5、B【分析】先根據反比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數y＝的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，∴m?1＜0，解得m＜1．

故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y＝（k≠0）中，當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵．6、D【分析】根據垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據數量關系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數．【詳解】解：根據題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關系，公共點有2個．∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個，故選D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．7、D【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件．故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．8、A【分析】根據反比例函數的性質，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3＜-1＜0，可得．【詳解】解：∵k=-1＜0，

∴圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．9、C【分析】根據眾數定義和方差的公式來判斷即可，數據，，…，原來數據相比都增加2，,則眾數相應的加2，平均數都加2，則方差不變．【詳解】解：∵數據，，…，的眾數為，方差為，∴數據，，…，的眾數是a+2，這組數據的方差是b．故選：C【點睛】本題考查了眾數和方差，當一組數據都增加時，眾數也增加，而方差不變．10、C【分析】設出甲、乙提速前的速度，根據“乙到達Ｂ地追上甲”和“甲、乙同時從Ｂ出發，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據乙到達C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據乙到達C時甲距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據乙從C返回A時的速度和甲到達C時乙從C出發的時間即可計算路程判斷出D．【詳解】A.設甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當乙到達B地追上甲時，有：，化簡得：，當甲、乙同時從B地出發，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；B.由圖象知，甲出發23分鐘后，乙到達C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；C.由圖象知，乙到達C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），則甲到達C地還需要時間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時為：（分鐘），故選項C錯誤；D.由題意知，乙從C返回A時，速度為：（米/分鐘），當甲到達C地時，乙從C出發了2.25分鐘，此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確．故選：C．【點睛】本題為方程與函數圖象的綜合應用，正確分析函數圖象，明確特殊點的意義是解題的關鍵．11、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項得：，二次項系數化為1得：，配方得：，即：.故選D．12、C【分析】連接CE，先由三角形內角和定理求出∠B的度數，再由線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質求出∠CEA的度數，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答．【詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和直角三角形的性質，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】將點A、B的坐標分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經過點，，當時，，當時，，∴．故答案為：>．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，直接將橫坐標代入解析式求得縱坐標，再作比較更為簡單．14、眾數【解析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量;方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量.銷量大的尺碼就是這組數據的眾數.【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數,故應最關心這組數據中的眾數.故答案為眾數.【點睛】此題主要考查統計的有關知識,主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.熟練掌握均數、中位數、眾數、方差的意義是解答本題的關鍵.15、沒有實數根【解析】分析：由比例函數y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數根．故答案為：沒有實數根．點睛：此題綜合考查了反比例函數的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．16、【分析】根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據平行線分線段成比例定理得出是解題的關鍵，也是本題的難點．17、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，又由等腰三角形的性質，即可求得∠OBC的度數．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．18、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負性求得的值，然后確定兩個角的度數，從而求解.【詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【點睛】本題考查絕對值及二次根式的非負性和特殊角的三角函數值，正確計算是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析；(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四邊形的性質可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC?BE＝1?2＝2，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝1．∴EC＝BC?BE＝1?2＝2．∴．∴FC＝.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，關鍵是由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC．20、（1）40°；（2）【分析】（1）通過添加輔助線，連接OC，證得，再通過，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過添加輔助線BC，證△ADC∽△ACB，再利用相似的性質得，代入數值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖連結，∵CD為過點C的切線∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如圖連接BC∵AB是直徑，點C是圓上的點∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴則【點睛】本題考查的是圓的相關性質與形似相結合的綜合性題目，能夠掌握圓的相關性質是解答此題的關鍵．21、（1）-2（2）【分析】（1）根據特殊角的三角函數值即可求解；（2）根據負指數冪、零指數冪及特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】（1）2sin30°+cos45°tan60°=2×+-×=1+-3=-2（2）(）0（）-2tan230=1-4+（）2=-3+=．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．22、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系數法求拋物線解析式；（2）設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴當時，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標為（5，8）；當時，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此時P點坐標為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點坐標為（5，8）或（，-）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定；會利用待定系數法求二次函數解析式，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題．23、（1）詳見解析；（2）65°；（3）．【分析】（1）連接AD，利用圓周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性質證得結論；（2）根據已知條件得到∠EOD＝50°，結合圓周角定理求得∠DAC＝25°，所以根據三角形內角和定理求得∠ABD的度數，則∠C＝∠ABD，得解；（3）設半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根據射影定理知：BD2＝BF?AB，據此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，則∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝1．設半徑OD＝x．則AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF?AB，即12＝x?2x．解得x＝1．∴OB＝OD＝BD＝1，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的長是：＝．【點睛】此題主要考查圓的綜合，解題的關鍵是熟知圓周角定理、三角形內角和及射影定理的運用.24、(1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個，占總數的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一．【詳解】解：解：(1)，(2).【點睛】本題考查隨機事件發生的概率，關鍵是找出所有可能出現的結果數和符合條件的結果數．25、（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）見解析【分析】（1）由題意把A點或B點坐標代入得到，