2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在正方形網格中，已知的三個頂點均在格點上，則的正切值為（）A． B． C． D．2．如圖，把繞點逆時針旋轉，得到，點恰好落在邊上的點處，連接，則的度數為（）A． B． C． D．3．已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或14．若，下列結論正確的是（）A． B． C． D．以上結論均不正確5．如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點E，，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（）

A．3 B．4 C． D．88．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米9．如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定10．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．3211．如圖，點、、在上，，，則的度數為（）A． B． C． D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_____．14．方程的解是__________．15．如圖，中，，則__________．16．已知∽，若周長比為4：9，則_____________．17．圣誕節，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120°的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_____cm．18．已知二次函數的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內，請寫出一個滿足上述條件的二次函數解析式為_____（表示為y=a（x+m）2+k的形式）．三、解答題（共78分）19．（8分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字﹣1、0、2，它們除了數字不同外，其他都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率．20．（8分）現有、兩個不透明的盒子，盒中裝有紅色、黃色、藍色卡片各1張，盒中裝有紅色、黃色卡片各1張，這些卡片除顏色外都相同.現分別從、兩個盒子中任意摸出一張卡片.（1）從盒中摸出紅色卡片的概率為______；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.21．（8分）一個四位數，記千位數字與個位數字之和為，十位數字與百位數字之和為，如果，那么稱這個四位數為“對稱數”最小的“對稱數”為；四位數與之和為最大的“對稱數”，則的值為；一個四位的“對稱數”，它的百位數字是千位數字的倍，個位數字與十位數字之和為，且千位數字使得不等式組恰有個整數解，求出所有滿足條件的“對稱數”的值.22．（10分）已知二次函數與軸交于、（在的左側）與軸交于點，連接、.（1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側）.將繞點順時針旋轉至.拋物線的對稱軸上有—動點，坐標系內是否存在一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉到△A1B1C時線段AC掃過的面積．25．（12分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據函數圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當的面積為時，請直接寫出此時點的坐標．26．正面標有數字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數圖象上的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】延長交網格于，連接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：延長交網格于，連接，如圖所示：則，，，的正切值；故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構造直角三角形是解題的關鍵．2、D【分析】由旋轉的性質可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性質可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【詳解】解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到Rt△AB′C′，

∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵．3、A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，計算出、再代入分式計算，即可求得．【詳解】解：由根與系數的關系得：，，∴即，解得：或，而當時，原方程△，無實數根，不符合題意，應舍去，∴的值為1．故選A．【點睛】本題考查一元二次方程中根與系數的關系應用，難度不大，求得結果后需進行檢驗是順利解題的關鍵．4、B【分析】利用互余兩角的三角函數關系，得出．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，掌握互為余角的正余弦關系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余．5、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數定義即可得出答案．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定與性質以及解直角三角形的應用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關鍵．6、B【分析】直接利用相似三角形的性質得出，故，進而得出AM的長即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出△MBA∽△MCO是解題關鍵．7、D【分析】根據垂徑定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結合已知條件和勾股定理，求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵∴OC=故選D．【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準確的運算是解決本題的關鍵．8、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴設CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=?2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識．注意構造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數求值得到相應線段的長度是解決問題的關鍵．9、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數值即可求得結果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解題的關鍵．10、D【解析】設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當x=8時，S最大=32；

所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點睛】二次函數最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵．11、C【分析】根據平行線的性質及圓周角定理即可求解.【詳解】∵，∴，∵，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質，熟練運用相關知識點是解決本題的關鍵.12、A【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故答案為A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個概念是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【分析】根據題意，可以設出點C和點A的坐標，然后利用反比例函數的性質和菱形的性質即可求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：設點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（c，），則﹣a?＝6，點D的坐標為（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查反比例函數系數的幾何意義、反比例函數的性質、菱形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．14、【分析】先通過移項將等號右邊多項式移到左邊，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【詳解】解：移項得：提公因式得：解得：；故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的時候，一定要先觀察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先將他們移到方程等號的一側，看能否利用提公因式解方程，觀察以及積累是快速解題的關鍵.15、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.16、4：1【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴．故答案為：4:1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，牢記相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比是解題的關鍵．17、【分析】根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是16π，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可．【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120°的扇形弧長是：＝16π，設圓錐的底面半徑是r，則2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高為＝16故答案為16．【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．18、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因為二次函數的頂點坐標為:(－m,k),根據題意圖象的頂點位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此滿足m<0,k>0的點即可,故答案為:（答案不唯一）.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結果總數，摸出標有數字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結果數，再找出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數，可求得結果.試題解析：（1）P（摸出的球為標有數字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結果數，其中點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數為6，∴P（點M落在如圖所示的正方形網格內）==.考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.20、（1）；（2）（至少一張紅色卡片）.【分析】（1）根據A盒中紅色卡片的數量除以A盒中卡片總數計算即可；（2）畫出樹狀圖得出所有可能的情況數與至少有一張紅色卡片的情況數，再根據概率公式計算即可.【詳解】解：（1）從盒中摸出紅色卡片的概率=；（2）畫出樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，∴（至少一張紅色卡片）.【點睛】本題考查的是求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關鍵.21、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根據最小的“對稱數”1001，最大的“對稱數”9999即可解答；（2）先解不等式組確定a的值，然后根據a和題意確定B，即可確定M.【詳解】解:9999-2020=7979由得，由有四個整數解，得，又為千位數字，所以.設個位數字為，由題意可得，十位數字為，故，.故滿足題設條件的為【點睛】本題考查新定義的概念，讀懂題意，掌握據數的特點，確定字母a取值范圍是解答本題的關鍵.22、（1）；（1）存在，理由見解析；，，，，【分析】（1）利用待定系數法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQ∥y軸交BC于Q，設P，則Q，構建二次函數確定點P的坐標，作P關于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題．（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C′的坐標，分三種情形，當OC′=C′S時，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1．當OC′=OS時，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2．當OC′是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，，過點作軸平行線，交線段于點，設，=-（m1-2）1+2，∵，∴m=2時，△PBC的面積最大，此時P（2，6）作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；∵，∴.（1）如圖，∵E（0，-2），平移后的拋物線經過E，B，∴拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，∴平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，∴H（1，0），∵△CHB繞點H順時針旋轉90°至△C′HB′，∴C′（6，1），當OC′=C′S時，可得菱形OC′S1K1，菱形OC′S1K1，∵OC′=C′S==1，∴可得S1（5，1-），S1（5，1+），∵點C′向左平移一個單位，向下平移得到S1，∴點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，∴K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC′=OS時，可得菱形OC′K3S3，菱形OC′K2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當OC′是菱形的對角線時，設S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，∴S5（5，-5），∵點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，∴C′向上平移5個單位，向左平移5個單位得到K5，∴K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.23、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號，再利