BAaabbab◆若點在直線上,則點投影必定在該直線同面投影上。

反之，若點各面投影均在直線同面投影上，則該點必在該直線上。

kkkK四、直線上點投影特征:第1頁BAaabbab◆同一直線上兩線段長度之比等于其投影長度之比。即：AK/KB=ak/kb=ak/kb=ak/kb定比定理kkkK第2頁

【例2－1】已知直線AB，求作AB上C點，使AC︰CB=2︰3。第3頁【解】用輔助線法作圖求解。第4頁【例2－2】試判斷K點是否在側平線MN上？【解】按直線上點投影特征進行判斷。方法一：作出直線和點第三投影加以判斷-------方法二：依據定比性∵m′k′:k′n′≠mk:kn,∴K點不在MN上。否。第5頁【例2－3】已知直線CD，試在C與D之間取一點E，使CE等于定長。【解】分析：為了在已知直線CD上取定長線段CE，必須先求出已知直線CD真長，然后在真長上從端點C截取CE真長，最終按與分割直線真長相同百分比，在直線投影上作出分點E投影。作圖：（1）求真長cdo；（2）取ceo＝CE，求出e和e′。第6頁五、兩直線相對位置1、兩直線相對位置有三種情況：平行、相交、交叉。共面線異面線【例】觀察分析房屋模型中線段與線段相對位置。AB與EF_________。CG與DH_________。AB與AP_________。CD與DH_________。AE與CD_________。AB與CG_________。平行平行相交相交交叉交叉第7頁空間兩直線平行，則其全部同名投影必相互平行。反之亦然。平行兩線段之比=各同面投影之比HabABcdCD投影特征2、兩直線平行

因：AB//CD，Aa//Cc所以：ab//cd所以：平面ABba//平面CDdc證實：

dbdcacbadbac第8頁abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對于普通位置直線，只要有兩個同面投影相互平行，空間兩直線就平行。AB//CD第9頁bdcacbaddbac對于特殊位置直線，只有兩個同面投影相互平行，空間直線不一定平行。求出側面投影后可知：AB與CD不平行例2：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側面投影怎樣判斷？第10頁

①空間兩直線相交，其各組同面投影必相交，且交點符合點投影規律。

XZYHYWOaba'b'a"b"cdc'd'c"d"kk"k'ABCDKcdabkab、cd交于ka′b′、c′d′交于k′a″b″、c″d″交于k″3.兩直線相交投影特征第11頁②反之，若有兩條直線，其三組同面投影均相交，而且符合點投影規律，則空間兩直線必相交。

投影特征第12頁【例3】AB是側平線，CD是普通線，問：AB與CD相交嗎？答案：AB與CD不相交。AB與CD是交叉兩直線。解法一解法二第13頁dbaabcdc●●【例4】問：AB與CD相交嗎？第14頁總結對于一對普通位置直線，要判斷它們是否相交，只需檢驗任意兩面投影交點投影連線是否垂直于投影軸即可。對于一對特殊位置直線，要判斷它們是否相交，需要檢驗3組同面投影相交，而且是否符合點投影規律來判斷。第15頁a'b'c'd'abcdVHOX

在空間既不平行也不相交兩直線，叫交叉直線。432'1'XO(4')3'abcd2(1)ABDCⅡⅠc'd'a'b'3'(4')ⅣⅢ交點是一對重影點投影。4.交叉兩直線2(1)第16頁12dbaabcdc1(2

)3(4)投影特征：★同面投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點投影規律。★投影“交點”是兩直線上一對重影點投影，用其可幫助判斷兩直線空間位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面重影點。3

4●●●●第17頁【例】AB與CD是兩條側平線，問：AB與CD兩直線相對位置？AB與CD交叉AB與CD不平行AB與CD不相交第18頁例：試判斷兩根水管AB和CD相對位置，并判別可見性c’d’a’b’abcdOXOXc’d’a’b’abcd2‘1‘2(1)343‘(4‘)第19頁交叉兩直線在一些特殊情況下，能夠有一組或兩組投影相互平行，但絕不會出現第三組投影相互平行，假如三組同面投影平行，那么兩直線平行。交叉兩直線普通能夠有一對、兩對，甚至三對投影都相交，但投影交點覺不會符合點投影規律。第20頁六、直角投影定理

★空間兩相交垂直直線或兩交叉垂直直線，若其中一條直線平行于某投影面，則這兩條直線在該投影面上投影仍為直角（仍相互垂直），直角這一投影特征稱為直角投影定理。

反之，若兩直線在某投影面上投影為直角，且其中有一直線平行于該投影面時，則該兩直線在空間必相互垂直。第21頁已知:AB∥H，AB⊥BC。問：ab⊥cd?分析：∵AB⊥BC，AB⊥Bb，∴AB⊥□BbcC;∵AB∥H，∴ab∥AB;∵AB⊥□BbcC，∴ab⊥□BbcC，ab⊥bc。第22頁【例】求A點與側平線BC距離。已知條件作圖過程幾何分析:過點A作BC垂線，求出垂足D，AD長度即為所求。投影分析：∵BC是側平線，∴依據一邊平行于投影面直角投影特征，有a″d″⊥b″c″關系，從而可求出垂足D,再由直角三角形法求AD真長。作圖步驟：1、作垂線；2、求垂足；3、求實長。【解】第23頁【例】已知交叉兩直線AB、CD，作出它們公垂線MN，并求出這兩條交叉直線之間距離。【解】

幾何分析:公垂線MN是與交叉兩直線AB、CD都垂直直線，垂足M與N之間距離，即為所求。投影分析：∵AB是鉛垂線，MN與AB垂直，∴MN必為水平線。又MN⊥CD，按一邊平行于投影面直角投影特征，有mn⊥cd。因為AB是鉛垂線，MN在AB上垂足MH面投影m，必積聚在ab上。作圖步驟：1、作垂線mn；2、作垂足n′；