..>自控原理課后習(xí)題精選2-5試分別列寫(xiě)圖2-3中各無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程〔設(shè)電容上的電壓為，電容上的電壓為，以此類(lèi)推〕。圖2-3習(xí)題2-5無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖解：〔a〕設(shè)電容上電壓為，由基爾霍夫定律可寫(xiě)出回路方程為整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為〔b〕設(shè)電容、上電壓為，由基爾霍夫定律可寫(xiě)出回路方程為整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為〔c〕設(shè)電阻上電壓為，兩電容上電壓為，由基爾霍夫定律可寫(xiě)出回路方程為〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔2〕代入〔4〕并整理得〔5〕〔1〕、〔2〕代入〔3〕并整理得兩端取微分，并將〔5〕代入，整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為2-6求圖2-4中各無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。圖2-4習(xí)題2-6示意圖解：〔a〕由圖得〔1〕〔2〕〔2〕代入〔1〕，整理得傳遞函數(shù)為〔b〕由圖得〔1〕〔2〕整理得傳遞函數(shù)為〔c〕由圖得〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕整理得傳遞函數(shù)為2-8試簡(jiǎn)化圖2-6中所示系統(tǒng)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)和。解：〔a〕⑴求傳遞函數(shù)，按以下步驟簡(jiǎn)化構(gòu)造圖：圖2-6習(xí)題2-8系統(tǒng)構(gòu)造圖示意圖令，利用反響運(yùn)算簡(jiǎn)化如圖2-8a所示圖2-6習(xí)題2-8系統(tǒng)構(gòu)造圖示意圖圖2圖2-8a②串聯(lián)等效如圖2-8b所示圖2-8b圖2-8b③根據(jù)反響運(yùn)算可得傳遞函數(shù)⑵求傳遞函數(shù)，按以下步驟簡(jiǎn)化構(gòu)造圖：①令，重畫(huà)系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖2-8c所示圖2圖2-8c將輸出端的端子前移，并將反響運(yùn)算合并如圖2-8d所示圖2-9d圖2-9d③和串聯(lián)合并，并將單位比較點(diǎn)前移如圖2-8e所示圖2-8e圖2-8e④串并聯(lián)合并如圖2-8f所示圖2圖2-8f⑤根據(jù)反響和串聯(lián)運(yùn)算，得傳遞函數(shù)〔b〕求傳遞函數(shù)，按以下步驟簡(jiǎn)化構(gòu)造圖：①將的引出端前移如圖2-8g所示圖2圖2-8g②合并反響、串聯(lián)如圖2-8h所示圖2-8h圖2-8h將的引出端前移如圖2-8i所示圖2-8i圖2-8i合并反響及串聯(lián)如圖2-8j所示圖2-8j圖2-8j⑤根據(jù)反響運(yùn)算得傳遞函數(shù)2-10根據(jù)圖2-6給出的系統(tǒng)構(gòu)造圖，畫(huà)出該系統(tǒng)的信號(hào)流圖，并用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)和。解：〔a〕根據(jù)構(gòu)造圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)代替構(gòu)造圖中信號(hào)線上傳遞的信號(hào)，用標(biāo)有傳遞函數(shù)的之路代替構(gòu)造圖中的方框，可以繪出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。如圖2-10a所示。圖2圖2-10a〔1〕令，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由信號(hào)流圖2-10a可見(jiàn)，從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)之間，有一條前向通路，其增益為有三個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為，，與互不接觸流圖特征式由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為〔2〕令，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由信號(hào)流圖2-10a可見(jiàn)，從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)之間，有兩條前向通路，其增益為，有兩個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為，沒(méi)有互不接觸的回路，所以流圖特征式為由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式，根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為〔b〕根據(jù)構(gòu)造圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)代替構(gòu)造圖中信號(hào)線上傳遞的信號(hào)，用標(biāo)有傳遞函數(shù)的之路代替構(gòu)造圖中的方框，可以繪出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。如圖2-10b所示。圖2-10b圖2-10b求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由信號(hào)流圖2-10b可見(jiàn)，從源節(jié)點(diǎn)到阱節(jié)點(diǎn)之間，有一條前向通路，其增益為有三個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為，，與互不接觸流圖特征式為由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為3-3二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。解：＝由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10，但放大系數(shù)并不影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。由于標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為所以有解上述方程組，得所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下超調(diào)量峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間3-4設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動(dòng)態(tài)性能。解題過(guò)程：由題意可得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中。這是一個(gè)比例－微分控制二階系統(tǒng)。比例－微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為故顯然有此系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為峰值時(shí)間超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間3-7設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定義為多大值時(shí)，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。解：由題得，特征方程是列勞斯表由題意，令所在行為零得由行得解之得，所以振蕩角頻率為3-8單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的值范圍。解：由題可知系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得解上述方程組可得3-9系統(tǒng)構(gòu)造如圖3-1所示，，定義誤差，(1)假設(shè)希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于平面上的左側(cè)，且阻尼比為0.5，求滿足條件的的取值范圍。求圖a系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過(guò)一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，如圖b所示，試求出適宜的值。(a)(b)(a)(b)圖3-1習(xí)題3-9示意圖解：〔1〕閉環(huán)傳遞函數(shù)為即，代入上式得，列出勞斯表，，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)∴并沒(méi)有改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3-10單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：〔2〕試求輸入分別為和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：〔2〕由上式可知，該系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且。型系統(tǒng)在信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。根據(jù)線性疊加原理有該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為，該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為4-2單位反響控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為：(4)，畫(huà)出各系統(tǒng)的根軌跡圖。解：〔4〕按以下步驟繪制根軌跡：①系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為，，②實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為③根軌跡的漸近線條數(shù)為，，④別離點(diǎn)方程為解得別離點(diǎn)根軌跡如以下列圖4-2d所示：圖4-2d圖4-2d4-6單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。解：由題得開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：別離、會(huì)合點(diǎn)：從平面的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布可知在區(qū)間內(nèi)可能有別離、會(huì)合點(diǎn)。記由，可得經(jīng)整理后得到用試探法或程序算得區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根為，它就是實(shí)軸上的別離點(diǎn)。根軌跡自復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角：根軌跡趨向復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為令，可得由第二式得，代入第一式，得解得根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫(huà)根軌跡圖，如圖4-6a所示。圖4圖4-6a根軌跡圖再分析系統(tǒng)得穩(wěn)定情況：根軌跡與虛軸第一個(gè)交點(diǎn)的頻率為，利用幅值條件可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的增益同樣可以算得與和對(duì)應(yīng)的增益參看根軌跡圖可知：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍為：或5-2假設(shè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：試確定系統(tǒng)頻率特性解：?jiǎn)挝浑A躍輸入信號(hào)的拉氏變換為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將代入傳遞函數(shù)可得5-4系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；試分析并繪制和情況下的概略幅相曲線。解：由題可知，系統(tǒng)的頻率特性如下由于系統(tǒng)，所以開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又由于，所以有當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線始終處于第三象限，如圖5-4a所示；當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線始終處于第二象限，如圖5-4b所示。圖5-4a開(kāi)環(huán)幅相曲線圖5-4b開(kāi)環(huán)幅相曲線5-5系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試分別繪制時(shí)系統(tǒng)的概略開(kāi)環(huán)幅相曲線。解：由題目可知，系統(tǒng)的頻率特性如下當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。假設(shè)，則假設(shè)，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-5a所示。當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。假設(shè)，則假設(shè)，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-5a所示。當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。假設(shè)，則假設(shè)，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-5a所示。當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。假設(shè)，則假設(shè)，則由以上分析可知，系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-5a所示。圖5圖5-5a系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線5-8系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，并算出截止頻率。解：由題可得則因此對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-8a所示圖5圖5-8a對(duì)數(shù)頻率特性曲線又，可得，即計(jì)算可得5-9系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：=1\*alphabetica．計(jì)算截止頻率。=2\*alphabeticb．確定對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的低頻漸進(jìn)線的斜率。=3\*alphabeticc．繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。解：計(jì)算可得當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖5-9a所示。圖5-9a對(duì)數(shù)幅頻特性曲線5-10利用奈氏判據(jù)分別判斷題5-4，5-5系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：對(duì)于題5-4的系統(tǒng)，分和的兩種情況來(lái)討論系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-4a所示，由圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線不包圍，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可得又由系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-4b所示，由圖可知，又由系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個(gè)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)對(duì)于題5-5的系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)幅相曲線如下列圖，由圖5-5a可知當(dāng)時(shí)，，又由系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，，又由系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個(gè)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-11用勞斯判斷據(jù)驗(yàn)證題5-10的結(jié)果。解：〔1〕對(duì)于題5-4的系統(tǒng)，由題得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為列勞斯表則當(dāng)時(shí)，，即第一列各值為正，即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，，即第一列各值不全為正，即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。〔2〕對(duì)于題5-5的系統(tǒng)，由題得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為，即當(dāng)時(shí)，列勞斯表第一列各值為正，即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，列勞斯表第一列各值不全為正，即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，情況與一樣，即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-13系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定條件：=1\*alphabetica．時(shí)，值的范圍；=2\*alphabeticb．時(shí)，值的范圍；=3\*alphabeticc．，值的范圍。解：由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)曲線圖如圖5-13a所示圖5圖5-13a系統(tǒng)開(kāi)環(huán)曲線由于，故想要閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，必有，即幅相曲線不包圍點(diǎn)。系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式如下、時(shí)，對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)有由上式可得，則交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為由上式可得、時(shí)，對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)有由上式可得，則交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為由上式可得、對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)有由上式可得，則交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為由上式可得5-17*最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-4所示。=1\*alphabetica．寫(xiě)出其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；=2\*alphabeticb．畫(huà)出其相頻特性草圖，并從圖上求出和標(biāo)明相角裕度和幅值裕度；=3\*alphabeticc．求出該系統(tǒng)到達(dá)臨界穩(wěn)定時(shí)的開(kāi)環(huán)比例系數(shù)值；圖5-4習(xí)題5-17控制系統(tǒng)構(gòu)造圖=4\*alphabeticd．在復(fù)數(shù)平面上畫(huà)出其奈奎斯特曲線，并標(biāo)明點(diǎn)的位置。圖5-4習(xí)題5-17控制系統(tǒng)構(gòu)造圖解：〔1〕確定系統(tǒng)積分或微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。因?qū)?shù)幅頻漸近特性曲線的低頻漸近線的斜率為，由圖，低頻漸近斜率為，故，系統(tǒng)含有2個(gè)積分環(huán)節(jié)。〔2〕確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)構(gòu)造形式。由于對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線為分段折線，其各轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為所含一階或二階環(huán)節(jié)的交接頻率，每個(gè)交接頻率處斜率的變化取決于環(huán)節(jié)的種類(lèi)。處，斜率變化，對(duì)應(yīng)微分環(huán)節(jié)；處，斜率變化，對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)；處，斜率變化，對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)。因此，所測(cè)系統(tǒng)具有下述傳遞函數(shù)其中待定。〔3〕低頻漸近線方程為由給定點(diǎn)，得故所測(cè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為5-25假設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。解：系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為由上式可得，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)開(kāi)環(huán)幅相曲線穿過(guò)點(diǎn)，此時(shí)由上式可得，顯然，當(dāng)時(shí)，由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。故的取值范圍為5-26設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，延遲時(shí)間的范圍。解：系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為由上式可得，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)開(kāi)環(huán)幅相曲線穿過(guò)點(diǎn)，此時(shí)由幅頻特性可得解之可得〔舍去〕又即顯然，當(dāng)時(shí)，由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。故的取值范圍為6-1設(shè)單位反響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)一無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相角裕度不小于，截止頻率不低于。解：作待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖6-1a所示，得，故應(yīng)選擇超前網(wǎng)絡(luò)。圖6-1a系統(tǒng)特性取，量得，由，求得取無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)將放大增益提高4倍，作校正后系統(tǒng)，見(jiàn)圖6-1a，得滿足設(shè)計(jì)要求得如下指標(biāo)：6-2設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試設(shè)計(jì)一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下指標(biāo)：相角裕度；在單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)截止頻率。解：首先確定開(kāi)環(huán)增益得，取則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為由，得未校正前的截止頻率對(duì)應(yīng)得相角裕度不符合要求，進(jìn)展串級(jí)超前校正。取計(jì)算由，得，所以所以設(shè)計(jì)得超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為最終校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為驗(yàn)算滿足性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)合理。6-3單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相位裕度，幅值裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。解：給定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量時(shí)宜采用頻率響應(yīng)校正設(shè)計(jì)方法。確定期望的開(kāi)環(huán)增益。因?yàn)椋匀　７治鲈鲆嫘Ｕ蟮南到y(tǒng)。圖6-2中的虛線為的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性。圖6-3a中的對(duì)數(shù)幅頻特性采用的是漸近線，漸近線的拐點(diǎn)處的分貝數(shù)用數(shù)字表示，相頻特性為示意圖。從圖6-3a虛線所示的對(duì)數(shù)幅頻特性可以測(cè)算出增益穿越頻率圖6-3a系統(tǒng)校正前后的伯德圖相位裕量。校正的任務(wù)是增加相位裕量。由圖可以看出，采用超前校正，可以提高相位裕量。因?yàn)樵鲆嬉呀?jīng)確定，所以超前校正裝置采用的形式。在時(shí)，，因此校正裝置不會(huì)影響低頻增益，故而不會(huì)改變已獲得的靜態(tài)誤差系數(shù)。圖6-3a系統(tǒng)校正前后的伯德圖由可得，并進(jìn)而取。超前校正裝置的最大相角頻率為，而且在該頻率的增益為。要使增益穿越頻率等于，曲線必須在處穿過(guò)軸，即所以由圖6-2可以算出。進(jìn)而取可得故校正裝置的傳遞函數(shù)為6-4設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試用比例—微分裝置進(jìn)展校正，使系統(tǒng)，，并確定校正參數(shù)。解：首先確定開(kāi)環(huán)增益，取所以未校正開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為計(jì)算校正前截止頻率為計(jì)算相角裕度為相角裕度低于性能指標(biāo)，可用比例微分裝置進(jìn)展校正。設(shè)比例微分校正裝置傳遞函數(shù)為需要補(bǔ)償?shù)鲁敖菫槿。忠驗(yàn)榭傻帽壤⒎盅b置的時(shí)間常數(shù)所以比例微分校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為驗(yàn)算符合要求。6-9設(shè)單位反響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：要求設(shè)計(jì)—串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：輸入速度為時(shí)，穩(wěn)態(tài)速度誤差不大于；許可的放大器增益不變；相角裕度不小于，截止頻率為。解：繪待校正系統(tǒng)，由圖6-9a得，算出。說(shuō)明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求，宜采用串聯(lián)滯后－超前校正。圖6-9a系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性由圖知，，則，于是在時(shí)，