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文檔簡介

一、直線方向向量。對于空間任意一條直線，我們把與直線平行非零向量叫做直線一個方向向量。一條直線有沒有窮多個方向向量，這些方向向量是相互平行；直線方向向量也是全部與平行直線方向向量。怎樣刻畫空間直線方向？第1頁例1:已知長方體ABCD—A’B’C’D’棱長AB=2,AD=4,AA’=3.建系如圖,求以下直線一個方向向量:(1)AA’;(2)B’C;(3)A’C;(4)DB’.A’B’C’D’ABCD解:A(4,0,3),B(4,2,3),C(0,2,3),xyz243D(0,0,3),A’(4,0,0),B’(4,2,0),C’(0,2,0),D’(0,0,0).第2頁例2:已知全部棱長為正三棱錐A-BCD,試建立空間直角坐標系,確定各棱所在直線方向向量.ABCDEFxyz(O)解:建系如圖,則B(0,0,0)、第3頁BEFxyz(O)第4頁怎樣刻畫平面方向？二、平面法向量：例3：長方體中，求以下平面一個法向量：（1）平面ABCD;(2)平面ACC’A’;(3)平面ACD’.xyzABCDA’B’C’D’234第5頁xyzABCDA’B’C’D’234第6頁xyzABCDA’B’C’D’234第7頁基本命題1：兩條直線平行或重合充要條件是它們方向向量相互平行。基本命題2：一條直線與一個平面平行或在一個平面內充要條件是這條直線方向向量垂直于該平面法向量.基本命題3：兩個平面平行或重合充要條件是它們法向量相互平行.↑→↑↑第8頁例4：在正方體中，E、F分別為BC和BB’中點，求證：A’D∥FE.xyzAB證：設正方體邊長為1，建系如圖，則A’(1,0,0)、D(0,0,1)、∥∥A’B’C’D’CDEF第9頁例5：在長方體ABCD-A’B’C’D’中，xyzABA’B’C’D’CDEF∥第10頁例6:已知長方體棱AD=4,AB=2,AA’=3,求證平面A’BD∥平面CD’B’xyzABCDA’B’C’D’證：建系如圖，B(4,2,3)、C(0,2,3)、D(0,0,3)

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