三高數題常解途由于三角問題公式繁、題型雜、技巧多，學生在做這類題時，往往盲目探索，超時失分現象較為嚴重將種題型技巧全部強化訓練陷入題海何解決這一矛盾？筆者認為：三角高考題都有比較明確的解題方向要在復習中讓學生從整體上加以把握握常規的解題途徑，就能獲得事半功倍的效果。途1化“個”“三個一是一個角的一種三函數一次方的形式種方法的解題步驟是運三角公式，把所求函數變換成“三個一”的形式，即

ysin(

等形式，再根據已知條件及其性質深入求解。一般求三角函數的性質問題，如對稱性、單調性、周期性、最值、值域、作圖象等問題均可用此法。這類題在高考中每年都作重點考查。例1.（2004年國求正周期、最大值和最小值。

fx4xcosxxcos2x)/(2sin2x)

的最小分析：本題屬于求三角函數性質問題，故使用途徑。簡解：

f(x)

2xxsin)所以

14x2/2，y3/，4maxmin評注：由于解題思路方向明確，避免了盲目探索，使解題過程簡明流暢。途2化“個”若某些問題化不成“三個一可只化成一個角一種三角函數次方的形式，或一個角的兩種三角函數一次方的形式，即只能達到“兩個一”的要求。此時可通過配方、求導、解方程、設輔助角等手段進一步求解。例2.（2004年廣東）當

/

時，函數

fx)2x/xsin2x)的最值為（）

14

12

C.24分析：本題為求最值題，則考慮用途徑，據函數的齊次特征，化成y

1tx2x

，卻無法變成一次方形式，則走途徑。y

(tan)

0.25

，選（D分析本若用降冪公式變形為

y

1cos22

，也只能實現“兩個一/

時可將函數進一步變形為

ysin2xyx

，利用輔助角，得函數sin(2

)

12y2

，變成了“三個一”的形式。再利用其有界性，求得y

min

。途3邊轉若已知三角形的某些邊或角的關系求一些邊或角或判斷三角形形狀時運正（余）弦定理或面積公式，把邊都化為角，或把角都化為邊，然后通過解方程求之。例在中，、b、c

分別為角A、、C的對邊，且cosB//a)

）角）若

a

，求a值。簡解1邊化角co/oi/iAiC)2iAoi(C)B/簡解2角化邊a

2

2

2

a

2

2ba222222aB/（2）因為

2acB

，所以

(422a(4a)cos120

，得a或3評注有些學生把條件變形為

ba/cosAsinB)

后便路受阻，顯示他們對三角題的常規解法不熟。途4三變三角變換就是運用各種三角公式（倍、半、和差、誘、萬能等弦互化、變角、變名、變次等技巧，將一個三角式恒等變形為另一種形式的方法。例（2002年全國）已知co的值。

cos(/5，

，求分析：本題是由角

的余弦求角

24

的余弦，故用角變換。因為22(4)，而2(4)本題獲解。

的正、余弦值可用二倍角公式求出，則簡解：

2cos

2

因為

3/4/4

，/

所以

sin(/故

4)4)4]cos2(4sin4)/評注：本題解法很多，每種方法都要經歷復雜的三角變換，以及討論角的范圍。途5等轉有些問題無法直接選用前種徑需轉化后選用先將各已知條件轉化為三角形式然從前途徑中擇一求解這類高考題處于知識網絡的交匯點上發揮考查數學能力的功效，故必是高考常見的命題形式，需重點留意。例5.（年廣東）已知

成公比為的等比列（

sin

sin

sin

也成等比數列，求

的值。分析：本題處于三角與數列的交匯點上，數列起過渡作用，重心在三角上。用途徑，先把角成等比轉化為

代入sin