第29頁(yè)（共29頁(yè)）2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是A． B． C． D．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對(duì)應(yīng)的物體是A． B． C． D．【分析】該幾何體是下面是長(zhǎng)方體，上面是一個(gè)圓柱體，且長(zhǎng)方體的寬與圓柱底面直徑相等，從而得出答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是下面是長(zhǎng)方體，上面是一個(gè)圓柱體，且長(zhǎng)方體的寬與圓柱底面直徑相等，符合這一條件的是選項(xiàng)幾何體，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．3．（3分）函數(shù)中自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，在數(shù)軸上表示為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件和在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：、，原式計(jì)算正確，不合題意；、，原式計(jì)算正確，不合題意；、，原式計(jì)算正確，不合題意；、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，，，，則的大小為A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可求出答案．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，在中，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）組員甲乙丙丁戊平均成績(jī)眾數(shù)得分7781■808280■則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80【分析】設(shè)丙的成績(jī)?yōu)椋鶕?jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，解之求出的值，據(jù)此可得第1個(gè)被遮蓋的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的定義可得第2個(gè)被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而得出答案．【解答】解：設(shè)丙的成績(jī)?yōu)椋瑒t，解得，丙的成績(jī)?yōu)?0，在這5名學(xué)生的成績(jī)中80出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為80，所以被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是80，80，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．7．（3分）在四邊形中，，，，，分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A． B． C．6 D．8【分析】連接，根據(jù)基本作圖，可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在中利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，連接，由題可得，點(diǎn)和點(diǎn)在的垂直平分線上，垂直平分，，，，在與中，，，，，．在中，，，即，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，確定垂直平分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（3分）下列說(shuō)法正確的是①的值大于；②正六邊形的內(nèi)角和是，它的邊長(zhǎng)等于半徑；③從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是黑桃的概率是；④甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，，則乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定．A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③【分析】分別根據(jù)黃金數(shù)的近似值、多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、方差的意義分別判斷可得．【解答】解：①的值約為0.618，大于，此說(shuō)法正確；②正六邊形的內(nèi)角和是，它的邊長(zhǎng)等于半徑，此說(shuō)法正確；③從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是黑桃的概率是，此說(shuō)法錯(cuò)誤；④，，，故乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定，此說(shuō)法正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、方差的意義．9．（3分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形，連接，得到△；再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形，連接，得到△，再以對(duì)角線為邊作第四個(gè)正方形，連接，得到△，，設(shè)△，△，△，，的面積分別為，，，，如此下去，則的值為A． B． C． D．1010【分析】首先求出、、，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問(wèn)題．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，，同理可求：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（3分）鄂爾多斯動(dòng)物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中停靠花鳥館（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動(dòng)物園游玩，上午9點(diǎn)到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥館，離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．第一班車離入口處的距離（米與時(shí)間（分的解析式為 B．第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時(shí)間為10分鐘 C．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車 D．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）【分析】設(shè)，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離（米與時(shí)間（分的解析式；把代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時(shí)間；設(shè)小聰坐上了第班車，，解得，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系”解答即可．【解答】解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離（米與時(shí)間（分的解析式為：，把，代入，得，解得，第一班車離入口處的路程（米與時(shí)間（分的函數(shù)表達(dá)為；故選項(xiàng)不合題意；把代入，解得，（分，第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；故選項(xiàng)不合題意；設(shè)小聰坐上了第班車，則，解得，小聰坐上了第5班車，故選項(xiàng)符合題意；等車的時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：（分，步行所需時(shí)間：（分，（分，比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘．故選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．（3分）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎確診病例已超過(guò)1051萬(wàn)例，其中數(shù)據(jù)1051萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．．【分析】絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為，為整數(shù)位數(shù)減1．【解答】解：1051萬(wàn)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法中的要求和10的指數(shù)的表示規(guī)律為關(guān)鍵，12．（3分）計(jì)算：10．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，，，則陰影部分面積．【分析】連接．證明，推出即可解決問(wèn)題．【解答】解：連接．，，，，，，，，都是等邊三角形，，四邊形是菱形，，，，，，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形在第一象限內(nèi)，邊與軸平行，，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6，4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，若菱形的面積為，則的值為12．【分析】過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6，4，可得出橫坐標(biāo)，即可表示，的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積為，求得的長(zhǎng)，在中，計(jì)算的長(zhǎng)，列方程即可得出的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，軸，，，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象，且縱坐標(biāo)分別為6，4，，，，，，，菱形的面積為，，即，，在中，，，．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在等邊中，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，交于點(diǎn)，連接，則的最小值是．【分析】首先證明，推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是為圓心，為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，連接交于，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小．【解答】解：如圖，是等邊三角形，，，，，又，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是為圓心，為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，連接交于，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，最小值．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助圓解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（3分）如圖，已知正方形，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且，由平移得到，若過(guò)點(diǎn)作，為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)位置變化，使得時(shí)，；②無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，都有；③在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形可能成為菱形；④無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，一定大于．以上結(jié)論正確的有①②③④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．【分析】①正確．證明，即可得出結(jié)論．②正確．證明是等腰直角三角形即可．③正確．首先證明四邊形是平行四邊形，再證明，即可判斷．④正確．證明，即可判斷．【解答】解：如圖，連接，．由題可得，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故②正確；當(dāng)時(shí)，，，中，，即，故①正確；，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形不可能是菱形，故③正確，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且，，，故④正確；由上可得正確結(jié)論的序號(hào)為①②③．故答案為①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8題，共72分．解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17．（8分）（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數(shù)解．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出，整體代入計(jì)算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，不等式組的最小整數(shù)解為；（2）原式，，，則原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組和分式的化簡(jiǎn)求值，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（9分）“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當(dāng)作是一種樂(lè)趣．某校為了解九年級(jí)（一班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長(zhǎng)對(duì)該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時(shí)間四舍五入后只有4種：1小時(shí)，2小時(shí)，3小時(shí)，4小時(shí)，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年級(jí)（一班女生一周復(fù)習(xí)時(shí)間頻數(shù)分布表復(fù)習(xí)時(shí)間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）1小時(shí)32小時(shí)3小時(shí)44小時(shí)6（1）統(tǒng)計(jì)表中7，該班女生一周復(fù)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)為小時(shí)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，通過(guò)計(jì)算估計(jì)一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有多少名？（4）在該班復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的女生中，選擇其中四名分別記為，，，，為了培養(yǎng)更多學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的興趣，隨機(jī)從該四名女生中選取兩名進(jìn)行班會(huì)演講，請(qǐng)用樹狀圖或者列表法求恰好選中和的概率．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)可得的值，利用中位數(shù)的定義求解可得；（2）先根據(jù)百分比之和等于1求出該班男生一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)所對(duì)應(yīng)的百分比，再乘以即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生所占比例即可得；（4）通過(guò)樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選中和的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）由題意知，該班女生一周復(fù)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)為（小時(shí)），故答案為：7，2.5；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)所對(duì)應(yīng)的百分比為，該班男生一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：72；（3）估計(jì)一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有（名；答：估計(jì)一周復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有300名．（4）畫樹狀圖得：一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，恰好選中和的有2種結(jié)果，恰好選中和的概率為．答：恰好選中和的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表及樹狀圖法求概率的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時(shí)考查了概率公式．19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)和的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)，使得，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)，得到，即可解答．【解答】解：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)得：，．，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把，代入得：解得：．（2）方法一：點(diǎn)在一次函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．方法二：、，，的中垂線為：直線，當(dāng)時(shí)，，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．20．（8分）圖1是掛墻式淋浴花灑的實(shí)物圖，圖2是抽象出來(lái)的幾何圖形．為使身高的人能方便地淋浴，應(yīng)當(dāng)使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個(gè)位置，花灑的最高點(diǎn)與人的頭頂?shù)你U垂距離為，已知龍頭手柄長(zhǎng)為，花灑直徑是，龍頭手柄與墻面的較小夾角，，則安裝時(shí)，旋轉(zhuǎn)頭的固定點(diǎn)與地面的距離應(yīng)為多少？（計(jì)算結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【分析】通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，分別在和在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出、，而點(diǎn)到地面的高度為，進(jìn)而求出即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作地面的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作地面的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在中，，，則，在中，，，則，，答：旋轉(zhuǎn)頭的固定點(diǎn)與地面的距離應(yīng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計(jì)算的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（9分）我們知道，頂點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線的解析式為．今后我們還會(huì)學(xué)到，圓心坐標(biāo)為，半徑為的圓的方程，如：圓心為，半徑為3的圓的方程為．（1）以為圓心，為半徑的圓的方程為．（2）如圖，以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，作，垂足為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，已知．①連接，證明：是的切線；②在上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出以為圓心，以為半徑的的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由圓的方程的定義可求解；（2）①由“”可證，可得，可得結(jié)論；②如圖，連接，，由余角性質(zhì)可得，由銳角三角函數(shù)可求的長(zhǎng)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，由，可得點(diǎn)是中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：（1）以為圓心，為半徑的圓的方程為，故答案為：；（2）①是切線，，，，，又，，，，，又是半徑，是的切線；②如圖，連接，，點(diǎn)，，，，，．，，，點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，以為圓心，以為半徑的的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，理解圓的方程定義是本題的關(guān)鍵．22．（8分）某水果店將標(biāo)價(jià)為10元斤的某種水果．經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第天為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示：時(shí)間（天銷量（斤儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元斤，設(shè)銷售該水果第（天的利潤(rùn)為（元，求與之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得與之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少．【解答】解：（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為，，解得，，（舍去），答：該水果每次降價(jià)的百分率是；（2）由題意可得，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，由上可得，與之間的函數(shù)解析式是，第9天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是377元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答．23．（10分）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①請(qǐng)按要求畫圖：將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．連接；②在①中所畫圖形中，45．（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在中，，，延長(zhǎng)到，使，將斜邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，求的度數(shù)．（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形中，，垂足為，，，，為常數(shù)），求的長(zhǎng)（用含的式子表示）．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可．②只要證明是等腰直角三角形即可．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．證明即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，由，，推出，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則，只要證明，可得，