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文檔簡介

極限習題課左右極限兩個重要極限求極限的常用方法無窮小的性質極限存在的充要條件判定極限存在的準則無窮小的比較極限的性質數列極限函數極限等價無窮小及其性質無窮小兩者的關系無窮大1.極限的定義

定義

設有數列，及常數.若使得當時，恒有成立，則稱是當時的極限，記為或否則，就說不是的極限，可記為.左極限右極限2、函數極限的性質（1）有界性（2）唯一性推論（3）不等式性質定理(保序性)定理(保號性)推論無窮小:極限為零的變量稱為無窮小.絕對值無限增大的變量稱為無窮大.無窮大:在同一過程中,無窮大的倒數為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數為無窮大.無窮小與無窮大的關系3.無窮小與無窮大定理推論1推論25.極限的四則運算性質7.判定極限存在的準則(迫斂準則)(1)(2)兩個重要極限定義:8.無窮小的比較定理(等價無窮小替換定理)等價無窮小的性質左右連續在區間[a,b]上連續連續函數的性質初等函數的連續性間斷點定義連續定義連續的充要條件連續函數的運算性質非初等函數的連續性

振蕩間斷點無窮間斷點跳躍間斷點可去間斷點第一類第二類連續的概念定理連續的充要條件2.單側連續3.間斷點的定義跳躍間斷點與可去間斷點統稱為第一類間斷點.特點:可去型第一類間斷點跳躍型0yx0yx0yx無窮型振蕩型第二類間斷點0yx第二類間斷點定理

嚴格單調的連續函數必有嚴格單調的連續反函數.定理21、初等函數的連續性定理定理基本初等函數在定義域內是連續的.定理一切初等函數在其定義區間內都是連續的.定義區間是指包含在定義域內的區間.閉區間上連續函數的性質定理(最大值和最小值定理)在閉區間上連續的函數一定有最大值和最小值.定理(有界性定理)在閉區間上連續的函數一定在該區間上有界.二、復習題，例題1.填空題：解2.選擇題A3.求下列極限：極限解答：4.指出函數的間斷點及其類型，并畫出的圖形。即故有：第一類間斷點(跳躍間斷點)及（可去間斷點)；第二類間斷點(無窮型間斷點)。

證令則又故當時，有，于是使得當時，有*9.證明

證設

由夾逼準則

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