《正多邊形和圓》例題分析_第1頁(yè)
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《正多邊形圓》例題分例1.求半徑為的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)及面積。COA

D圖7—14

B解：如圖7—14，O為正

ABC的中心，ODABD.

360

AOD60AO2cm，AD

3()即A又DOA60

1(cm)，ABC中，AB邊上的高COD2

1AB2正角ABC邊為2，積為33cm例2.一個(gè)圓內(nèi)接正方形的邊心距為，求該圓的外切正六邊形的邊長(zhǎng)。分析：由題意畫(huà)圖7—15，AB是圓O的內(nèi)接正方形的一邊，CD是外切正六邊形的一條邊，通過(guò)OM可求出圓O的半徑，然后再找OA與CD的關(guān)系。

圖7—15解：如圖，AB是圓O內(nèi)接正方形的一條邊，2rCD為O外切正六邊形的一條邊，COD

3606

60OACD，且AOC30

扇形ADE扇形A扇形ADE扇形A6AC30r圓O的外切正六邊形的邊長(zhǎng)為

6r.例3.如圖7—16AB是半圓的直徑CDAB的三分之一點(diǎn)若半徑為R，求陰影部分的面積。CDAOB圖7—16解：連結(jié)CD、、OD。、DDBCD//AB平行線間的距離處處相等，OCD與有相等的高。

OCD

形

扇形OCD

S

陰

例4.如圖7—17，矩ABCD中AD=2AB=2，D為圓心，以DA為半徑的弧交BC于F交DC延長(zhǎng)線于E，求陰影部分面積。ABF圖7—17解：連結(jié)DF，ADDEAD2，2DC，DCF90DFCAD/，

DCE在t中cotDFC

，F(xiàn)C3S

DFC

，

扇形ADE

n，S.360S

陰影

S

扇形ADE

S

扇形ADF

S

DFC

，232

阻影

32

例5.如圖7—18，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，求以矩形一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周后的立體圖形的表面積。A

DB

C圖7—18分析由于矩形的長(zhǎng)和寬不等以邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)和以邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得到的立體圖形表面積是不一樣的，所以要分類討論。略解邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)底面周上底面面積底面面積

36側(cè)面面積上底面周長(zhǎng)AB48表面積面面積底

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