組合應用題從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有()A．36種 B．30種

C．42種 D．60種1練習1.從7名男同學和5名女同學中，選出5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)為多少？(1)A、B必須當選；(2)A、B都不當選；(3)A、B不全當選；(4)至少有2名女同學當選；(5)選出3名男同學和2名女同學，分別擔任體育委員、文娛委員等五種不同的工作，但體育委員必須由男同學擔任，文娛委員必須由女同學擔任.

(4)直接法:分四步：選2名女生，有=10×35=350種；選3名女生，有=210種；選4名女生，有=35種；選5名女生，有=1種.所以總的選法有350+210+35+1=596種；間接法：從12人中選5人的選法總數(shù)中減去不選女生與只選一名女生的選法數(shù)之和，即總選法有=596種；高考鏈接．甲、乙、丙3人站在共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．例2．一雜技團有8名演員,6人會口技,5人會魔術,今從這8人中選出2人,1人演口技,1人演魔術,有多少種不同的選法?口技魔術解2:以全能型演員為主分類:(1)都不上場;(2)1人上場;(3)2人上場所以共有選法①若演口技,則②若演魔術,則多面手問題解3:以只會口技的演員為主分類:(1)都不上場;(2)只有1人上場所以共有選法口技魔術例2．一雜技團有8名演員,6人會口技,5人會魔術,今從這8人中選出2人,1人演口技,1人演魔術,有多少種不同的選法?解4:以只會演魔術的演員為主分類:(1)都不上場;(2)只有1人上場所以共有選法口技魔術例2．一雜技團有8名演員,6人會口技,5人會魔術,今從這8人中選出2人,1人演口技,1人演魔術,有多少種不同的選法?變式．一雜技團有8名演員,6人會口技,5人會魔術,今從這8人中選出4人,2人演口技,2人演魔術,有多少種不同的選法?例：給下面的5個行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，問共有多少種不同的涂色方案？23154問：用4種顏色給下面的5個行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，問共有多少種不同的涂色方案？變式2.用6種不同的顏色給如圖所示的4個格子涂色，每個格子涂1種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的2個格子不同色，不同的涂色方法共有________種．錯位排列（1）（湖北）將標號為1，2，3，……，10的10個球放入標號為1，2，3，……，10的10個盒子中，每個盒內放一個球，恰好有4個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法有___________種（2）編號為1、2、3、4、5的五個球放入編號為1、2、3、4、5的五個盒子里，至多有2個對號入座的情形有___________種109直接法：間接法：元素相同問題隔板策略例.有10個相同的球，分給7個不同的盒子，每個盒子至少一個球,有多少種分配方案？

解：因為10個球沒有差別，把它們排成一排。相鄰球之間形成９個空隙。在９個空檔中選６個位置插入6個隔板，可把球分成７份，對應地分給７個不同的盒子，每一種插板方法對應一種分法,共有___________種分法。盒子一盒子二盒子三盒子四盒子五盒子六盒子七將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為練習題10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一個球,共有多少裝法？3.x+y+z+w=97求這個方程的自然數(shù)解的組數(shù)2.

x+y+z+w+h=10,求這個方程的正整數(shù)解的組數(shù).跟蹤練習：平面內有12個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線．以這些點為頂點，可構成多少個不同的三角形？

[思路點撥]解答本題可以從反面考慮，任意三點的取法種數(shù)減去共線三點的取法種數(shù)，也可以從共線的4個點中選取2個、1個、0個作為分類標準，．40解：我們先從8個頂點中任取4個頂點構成四面體共有__________每個四面體有___對異面直線,正方體中的8個頂點可連成____________對異面直線33×58=174變式練習.正方體的8個頂點可連成多少對異面直線

例

四面體的一個頂點為A,從其他頂點和各棱中點中取3個點,使它們和點A在同一平面上,有_____種不同的取法.CBDA33變式

四棱錐的頂點為A,從其他頂點和各棱中點中取3個點,使它們和點A在同一平面上,有_____種不同的取法.

四面體的頂點和各棱中點共10個點,在其中取4個不共面的點,有多少種不同的取法?練一練CBDA分組分配問題解:分兩大步:(1)先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：練習1將5本不同的書全部分給4人,每人至少1本,不同的分配方案共有______種.練習2.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會公益活動，若每天安排3人，則有多少種不同的安排方法？練習3.將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊,有多少分法？練習4.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______

練習5．2013年某校獲得校長實名推薦制的資格，該校高三奧賽班有5名同學獲得甲、乙、丙三所高校的推薦資格，且每人限推薦一所高校．若這三所高校中每個學校都至少有1名同學獲得推薦，那么這5名同學不同的推薦方案共有 ()A．144種 B．150種C