5.4

信號通過限帶基帶信道的傳輸帶限：頻譜受限、時寬無限時限時寬受限、頻譜無限實際傳輸：帶寬受限的情況時限信號經過帶限信道，可能會引起信號的失真、畸變（濾波器帶寬越寬，輸出信號與輸入信號越接近）對于帶限信道，必須設計帶限基帶信號以使信號能無失真通過信道。2B=0.5/Ts123456021.510.50-0.5-1-1.5-2783B=2/Ts-1.5012345678-1-0.500.511.54B=4/Ts-1.5012345678-1-0.500.511.555.4

信號通過限帶基帶信道的傳輸

1

d

f

2

df限帶信道可以等效為濾波器C

f

C

f

e

j

f

f

WC

f

稱為信道的幅頻特性，

f

稱為信道的相頻特性G

f

，為信道的群時延特性或包絡時延特性C

f

Ke

j

2

ft0理想信道C

f

和G

f

為恒定常數對于基帶信道，通常有

f

2

ft0，G

f

t0f

W65.4.1

基帶脈沖傳輸與符號間干擾(1)d

t

an

t

nTs

ns

t

an

gT

t

nTs

,nht

gT

t

c

t

t

nt

gR

t

X

f

GT

f

C

f

GR

f

gT

t

發送脈沖波形nr

t

anht

nTs

nt

,ny

t

an

x

t

nTs

t

,x

t

gT

t

c

t

gR

t

x

t

X

f

na

r

t

'nas

t

y

t

d

t

基帶信道發濾波器收濾波器抽樣定時提取cp

t

TTg

t

G

f

RRgt

G

f

c

t

C

f

n

t

+75.4.1

基帶脈沖傳輸與符號間干擾(2)接收基帶波形的識別r

t

V0cp

t

00s

00ks1,

r

kT

t

Va

0,

r

kT

t

V0

1

0

0

1

1

0ak85.4.1

基帶脈沖傳輸與符號間干擾(3)誤碼率足夠小，必須最大限度地減小符號間干擾和隨機噪聲的影響y

t

an

x

t

nTs

t

x0amn在抽樣時刻t

mTs

t0

t0

0,y

mTs

an

x

mTs

nTs

mTs

n

an

xm

n

m

n

m

符號間干擾(ISI)隨機9噪聲

m

an

xm

nn

或

ym5.4.1

基帶脈沖傳輸與符號間干擾(4)nd

t

an

t

nTs

y

t

an

x

t

nTs

n識別電路X

f

na

X

f

GT

f

C

f

GR

f

忽略噪聲的影響，nn

ky

t

an

x

t

nTs

n在抽樣時刻t

mTs

即t0

0，y

mTs

an

x

mTs

nTs

am

x

0

an

x

m

nTs

符號間干擾(ISI)如何設計x

t

X

f

,

使符號間干擾不存在？105.4.1

無ISI的時域條件n

my

mTs

am

x

0

an

x

m

nTs

sx

nT

1,n

0

0,

n

0若除去期望的抽樣時刻外，在其它時刻x(t)的抽樣值都為0時，一定不存在ISI。只要求x(t)在抽樣時刻為0，物理上可實現。x

t

Ts2Ts3TsTs2Ts3Ts無ISI

x

0

1x

m

nTs

0,

n

m11125.4.1

無ISI的頻域條件s

1,為使x

t

滿足x

nT

0,n

0n

0

，其充要條件是X

f

滿足s12Tsm

T

,

f

Ts

X

f

m

X

f

esj

2

f

nT

s證明：x

nT

X

f

e

s

df

j

2

fnTs2m

12Ts2m

1

2Tdf

m

1

2Tsj

2

fnT1

2Ts

m

m

Ts

X

f

e

s

df

Z

f

Ts

X

f

snZ

ej

2

fnT

m

n

m

1

2Ts1

2TssZn

TsZ

f

e

j

2

fnT周期函數，周期1/Ts

ssdf

T

x

nTsT

,

n

0

0,

n

0mTsf

f

變量代換：135.4.2

Nyquist第一準則1,

f

2Tsj

2

fnTs

m

T

m

s

nnX f

Z

e

Ts0Ts

Ts物理意義：在f

軸上以1

Ts

即符號速率Rs

為間隔將X

f切開，然后分段平移到1

2Ts

,

1 2Ts

內，使其疊加后結果為一常數.Xeq

Ts0Ts

Ts無ISI干擾條件(奈

第一準則)12Ts

m

Ts

X

f

Ts

,

f

m

2

i

Ts

s

Ts

X

T

,i

設W為X(f)的截止頻率，Ts為碼元間隔Case

1:由于：Xeq(f

)是品，周期為Ts:12

WsT

mTsXeq

(

f

)

X

(

f

)mX(

f

m

)TsW-W1/Ts+W1/Ts-Wf1/TssmX

(f

T

)的非

m

5.4.2

Nyquist第一準則定理的解釋(1)系

定存在ISI14Case

2：則有：此時只有一種情況滿足無ISI條件，即系統的等效傳輸特性為一理想低通濾波器。12

WsT

-WW=1/2Tsf1/TssmTX(

f

)mX(

f

)

Ts

,15f

0,

e

l

s

ewhere

WX(t)

sin

c(2Wt)5.4.2

Nyquist第一準則解釋(2)Case

3：有圖可見，在特定的X(f)條件下，系統可滿足在指定抽樣時刻消除ISI的充分必要條件。系統帶寬為W(Hz)，碼元速率為fsBaud。12

WT

s

-WWf1/Tss16mX(

f

m

)T5.4.2

Nyquist第一準則解釋(3)5.4.2

Nyquist

第一準則y

mTs

am

x

0

an

x

m

nTs

n

msx

nT

1,n

0

0,

n

0無ISI無ISI的時域條件s1712Tsm

T

,

f

Ts

X

f

m無ISI的頻域條件5.4.2理想低通型無ISI波形0TsH

TsTsssT

T

,

H

0,

其他

t

ht

Sa

Ts

假定用一系列沖激脈沖d

t

an

t

nTs

通過理想LPF，n輸出將形成一系列抽樣函數波形。相鄰兩個波形的最大值相隔Ts，正好位于其他波形的過零點處。185.4.2

理想低通型無ISI波形.

.

.輸入信號.

.

.抽樣脈沖a1a0

a1

a2

a3a1a0

a1

a2ssTR

1nd

t

a

n

t

nTs

y

t

a

n

x

t

nTs

n識別電路19X

f

na

5.4.2

理想低通型無ISI波形如果按Rs=1/Ts的速率發送符號，接收到的波形峰值上不會發生ISI，因此可以將對每個符號的抽樣

時刻確定在這一點。1符號速率：Rs

T

2Ws12Ts系統帶寬：W

~

奈

帶寬~

奈

速率結論：如果基帶傳輸系統具

的低通濾波器特性，最高截止頻率為W(Hz)，則該系統無符號間干擾的最高傳輸速率是2W波特。

2

Baud

HzWRs頻帶利用率：理想極限符號周期：Ts~

奈

間隔205.4.2

問題0Ts理想LPF接收波形是Sa(x)形式，可達傳輸2Baud/HZ的極限速率在實際應用中存在兩個問題理想LPF是非物理可實現的(垂直截止)；對抽樣時鐘信號的準確度要求極高(波形拖尾衰減慢，振幅較大)。解決途徑：以犧牲頻帶為代價，改垂直截止為平緩過渡H

TsTs.

.

.21準5.4.2無ISI基帶傳輸的奈則滾降型的頻譜X(f)頻譜平滑下降，時域X(t)會快速衰減代價：多占用帶寬（考慮無ISI）頻譜直線滾降，則X(t)按1/t2衰減1/2Ts-1/2Tsrollingoff滾降22235.4.2升余弦滾降特性的無ISI波形帶寬與速率的關系：1為中心的升余弦奇對稱過渡帶頻域：具有以W1滾降系數：

W21s2T其中W

1

, 0

1W

W1

W2

1

2sR頻帶利用率：

2R s

W

1

2Ts+1X

f

1

Baud

Hz1 1

2

f

W5.4.2升余弦滾降特性的無ISI波形

1

1

2Ts1

2Tss2T2T1

f

TsT

,0

fX

f

Tss2Ts1

cos

2

f

1

,s

0,

f

1TsssTTf

1

1

cos

fT

,s

2

X

f

0,

f

1

0理想低通(LPF)1X

f

1

1 1

2

f

W245.4.2升余弦滾降特性的無ISI波形時域：cos

tfs

s

t

x

t

Sa

T

1

4

2t

2

f

2s

1s

t

cos

tfs

x

t

Sa

1

4t

2

f

2

Ts

的存在，使得傳輸頻帶增加，降低了頻譜利用率。

愈小，波形振蕩起伏愈大，傳輸頻帶擴展小；反之，

愈大，波形振蕩起伏愈小，頻帶擴展增大。實際中一般選取

不小于0.2。tTs25x

t

5.4.2

無ISI基帶傳輸的奈準則實際中常用的滾降：升余弦滾降X(t)按1/t3衰減可見，α越大衰減越快。因為頻譜占用的帶寬更大，滾降更緩慢平滑=0=0.5=126275.4.2

升余弦滾降特性的無ISI波形結論:理想低通系統的頻帶利用率高，但物理不可實現，且系統時域響應衰減慢(以t

衰減)，對定時信號(抽樣信號)相位抖動敏感.余弦滾降系統的頻帶利用率低，但物理可實現，對抽樣信號相位抖動的要求不嚴格.作業：5.8~5.145.4.2

因果系統的實現問題h(t)Ts2

T

s5

Ts

T

s

2

T

s

5

T

st0T

s2

T

s6

T

sth(t)04

T

st

0時，ht

028295.4.2

因果系統的實現問題實際中，都是通過截短X(t)來實現。但是截短會使頻譜發生泄漏（因為有限長信號的頻譜寬度為無窮大）要求被截去部分的能量足夠小，使得頻譜不改變太多（帶外泄漏小）在濾波器設計中，被截短的X(t)需要的抽樣點數與濾波器階數相同，濾波器階數越高，成本就越高。為降低成本，需要被截短的x(t)盡可能短。所以要求X(t)的拖尾衰減盡可能快，這樣就可以把它截得短一些305.4.2

升余弦滾降應用WCDMA參數(UTRA

1998)碼片成形的滾降因子

0.22碼片速率3.84

MChips/s信道帶寬5MHzTD-CDMA(UTRA

1998)碼片成形的滾降因子

0.22碼片速率4.096

MChips/s例：系統有無ISI？ssTR

2

ssT分段區間間隔：R

2

42Ts

2Ts31例：系統最大無ISI傳輸速率s32sTR

1

ssTR

2

ssTR

3

ssTR

1

2Baud/Hz

2Baud/Hz

1Baud/Hz

1Baud/Hz33習題5-13Rs

10

Baud3分段區間間隔：2

103:系統帶寬W

4

103

2

2103

Hz:物理不可實現:系統帶寬W

2

103

2

103

Hz例擬用二進制方式在基帶信道中傳送10Mbps信號，給出以下帶寬最小Nyquist帶寬：W

采用=0.25升余弦滾降的帶寬：采用manchester碼的主瓣帶寬：：采用半占空的RZ碼的主瓣帶寬2Rs

5MHzRW

s

1

6.25MHz2Rs2Ts

12

W

1s

2R

20MHz

1sRs采用NRZ碼的主瓣帶寬：

TsW

1

R

10MHz12RsT

s2134W

20MHz5.5理想限帶信道下的最佳基帶傳輸(1)無ISI：f

WT

f

C

f

R

f

2

ft0GT

f

C

f

GR

f

X

f

e

,

j

2

ft0升余即GT

f

C

f

GR

f

X升余

f

或

tT

tC

tR

t0x

t

X

f

na

r

t

'nas

t

y

t

d

t

基帶信道發濾波器收濾波器抽樣定時提取cp

t

TTg

t

G

f

RRg

t

G

f

c

t

C

f

n

t

+355.5理想限帶信道下的最佳基帶傳輸(2)無ISI條件下，最佳

為匹配濾波器設限帶信道滿足理想低通特性，且tC=0,fC

f

rect

1,

f

W

2W

0,

f

W

0R

TGf

G

*

fe

j

2

ft則有

升余

TX

f

GT

f

GR

f

G02f

e

j

2

ftGT

f

GR

f

X升余

f

T

f

e

j

2

ftTG

f

X升余~

升余弦的平方根頻譜365.5理想限帶信道下的最佳基帶傳輸(3)AWGN和理想限帶信道條件下的最佳基帶傳輸系統的性能與AWGN條件下的匹配濾波最佳接收的性能相同例2PAM雙極性不歸零碼02EbbP

1

erfc

Nna

'nas

t

r

t

y

t

d

t

信道發濾波器收濾波器抽樣n

t

定時提取cp

t

X

f

升余X

f

升余37例某基帶系統的信道是理想信道，帶寬為2000Hz，今欲以M進制PAM方式傳輸速率為6000bit/s的數據。請給出這個最佳基帶傳輸系統的設計,畫出系統框圖(包括發送、接收濾波器)。要求：①進制數盡量低；②滾降系數不低于0.25且盡量大畫出發送信號的功率譜密度。W=2000Hz，最大可實現的符號速率為4000Baud.取M=4，RsRs2W

1

■R38s

6000

2

3000Baud

2W

1

0.3339例s

t

na'r

t

nb'信道碼型編碼發濾波器收濾波器抽樣碼型譯碼n

t

位同步器cp

t

GR

f

GT

f

C

f