考點4.7周期性與多解問題.帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時，正、負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解.如圖6甲所示，帶電粒子以速度。垂直進(jìn)入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為。，如帶負(fù)電，其軌跡為b..磁場方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應(yīng)強度的大小，而不知其方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成的多解.如圖乙所示，帶正電粒子以速度。垂直進(jìn)入勻強磁場，如B垂直紙面向里，其軌跡為小如BT垂直紙面向外，其軌跡為b.T.臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖丙所示..運動的周期性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如圖丁所示.一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為。.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B,圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N,其中M板帶正電荷，/XXXXN板帶等量負(fù)電荷.質(zhì)量為.、電荷量為為的帶正電粒子自M板邊緣的尸處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中.粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從s孔射出.設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動 ：能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：M、N間電場強度E的大小；(2)圓筒的半徑R.-d(3)保持M、N間電場強度E不變，僅將M板向上平移一，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。1.如圖所示，在紙面內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小均為B，方向相反的勻強磁場，虛線等邊三角形ABC為兩磁場的理想邊界。已知三角形ABC邊長為L，虛線三角形內(nèi)為方向垂直紙面向外的勻強磁場，三角形外部的足夠大空間為方向垂直紙面向里的勻強磁場。一電量為“、質(zhì)量為m的帶正電粒子從AB邊中點P工>小、工人TOC\o"1-5"\h\zV「 、Vv垂直AB邊射入三角形外部磁場，不計粒子的重力和一切阻力， 'XX/- -?><試求： 父---X(1)要使粒子從P點射出后在最快時間內(nèi)通過B點，則從P點射二* 二 .X>；x>；><X出時的速度v0為多大？ *工(2)滿足(1)問的粒子通過B后第三次通過磁場邊界時到B的距離是多少？(3)滿足(1)間的粒子從P點射入外部磁場到再次返回到P點的最短時間為多少？畫出粒子的軌跡并計算。2.如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小都為B.折線的頂角，A=90。，p、q是折線上的兩點，4P=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為熱、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點沿PQ方向射出，不計微粒的重力。若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運動到Q點，求其電場強度。撤去電場，為使微粒從P點射出后，途經(jīng)折線的頂點A而到達(dá)Q點，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？求第(2)中微粒從P點到達(dá)Q點所用時間的最小值.3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在I、II、III、IV四個場區(qū)，y軸右側(cè)存在勻強磁場I,y軸左側(cè)與虛線MN之間存在方向相反的兩個勻強電場，II區(qū)電場方向豎直向下，III區(qū)電場3.方向豎直向上，P點是MN方向豎直向上，P點是MN與x軸的交點。有一質(zhì)量為m，帶電荷量+q的帶電粒子由原點O,以速度％沿x軸正方向水平射入磁場1，已知勻強磁場I的磁感應(yīng)強度垂直紙面向里，大小為B0,勻強電場II和勻強電場III的電場強度LBv大小均為E一廣，如圖所示，IV區(qū)的磁場I屬 其 軾XXXX M KX K KNIII垂直紙面向外，大小為B，垂直紙面向外，大小為B，8mvOP之間的距離為 0，qB0已知粒子最后能回到O點。帶電粒子從O點飛出后，第一次回到x軸時的位置和時間;根據(jù)題給條件畫出粒子運動的軌跡；帶電粒子從O點飛出后到再次回到O點的時間。

.如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為艮若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點.不計粒子的重力.求：(1)電場強度E的大小；(2)該粒子第五次從O點進(jìn)入磁場后，運動軌道的半徑。(3)該粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所需的時間。.在如圖所示，xOy坐標(biāo)系第一象限的三角形區(qū)域（坐標(biāo)如圖中所標(biāo)注）內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，在X軸下方有沿+y方向的勻強電場，電場強度為及將一個質(zhì)量為m、帶電量為"的粒子（重力不計）從P（0,-a）點由靜止釋放。由于X軸上存在一種特殊物質(zhì)，使粒子每經(jīng)過一次X軸速度大小變?yōu)榇┻^前的欲使粒子能夠再次經(jīng)過X軸，磁場的磁感應(yīng)強度B0最小是多少？過前的欲使粒子能夠再次經(jīng)過X軸，磁場的磁感應(yīng)強度B0最小是多少？在磁感應(yīng)強度等于第（1）問中B0的情況下，求粒子在磁場中的運動時間；若磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)榈冢?）問中B的2倍，求粒子運動的總路程。.如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)，分布有沿x軸負(fù)方向的場強E=4X104N/C的勻強XXXXXXXXX/XXXXXXXXXXXXXX電場，第四象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度B1=0.2T的勻強磁場，第二、三象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度B2的勻強磁場。在x軸上有一個垂直于y軸的平板OM，平板上開有一個小孔P，P處連接有一段長度d=lcm內(nèi)徑不計的準(zhǔn)直管，管內(nèi)由于靜電屏蔽沒有電場。y軸負(fù)方向上距O點、瓜cm的粒子源S可以向第四象限平面內(nèi)各個方向發(fā)射a粒子，假設(shè)發(fā)射的a粒子速度大小v均為2x105m/s，此時有粒子通過準(zhǔn)直管進(jìn)入電場，打到平板和準(zhǔn)直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子帶正電，比荷為—=5xl07C/kg，重力不計，求：ma粒子在第四象限的磁場中運動時的軌道半徑和粒子從S到達(dá)P孔的時間；(2)除了通過準(zhǔn)直管的a粒子外，為使其余a粒子都不能進(jìn)入電場，平板OM的長度至少是多長？(3)經(jīng)過準(zhǔn)直管進(jìn)入電場中運動的a粒子，第一次到達(dá)y軸的位置與O點的距離；(4)要使離開電場的a粒子能回到粒子源S處，磁感應(yīng)強度B2應(yīng)為多大？.如圖所示，直徑分別為。和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（I區(qū)）和小圓內(nèi)部（II區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為加、電量為+q的粒子由小孔下方d處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H點2緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計粒子的重力。⑴求極板間電場強度的大小； '...⑵粒子運動軌跡與小圓相切，求I區(qū)磁感應(yīng)強度的大小； ,-?L %;1 ⑶I區(qū)、I區(qū)磁感應(yīng)強度的大小分別為駕、符，粒子運動一段時間后再次經(jīng)過H點，求這段時間粒子運動的路程。8.如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為肌方向垂直于xOy平面向外。P是y8.軸上距原點為h的一點，N0為x軸上距原點為0的一點。4是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的、.h a距離為5,4的中點在y軸上，長度略小于不。帶點粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。9.如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電9.場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B，KL為上