2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四種說法：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結果是1；③實驗的次數越多，頻率越靠近理論概率；④對于任何實數x、y，多項式的值不小于1．其中正確的個數是（）A．1 B．1 C．3 D．42．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α3．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，，點分別是邊上的點，與交于點，，則與的面積之比為（）A． B． C．2 D．45．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數圖像上，隨的增大而增大D．若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為8．一元二次方程中至少有一個根是零的條件是()A．且 B． C．且 D．9．如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A． B． C． D．10．二次函數y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°12．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，若點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，且，則_______．14．如圖，根據圖示，求得和的值分別為____________.15．如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，則DE的長為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．18．如果，那么_____．三、解答題（共78分）19．（8分）問題情境:在綜合實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＝60°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD操作發現:（1）將圖（1）中的△ABC以A為旋轉中心，順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°）得到如圖（2）所示△ABC′，分別延長BC′和DC交于點E，發現CE＝C′E．請你證明這個結論．（2）在問題（1）的基礎上，當旋轉角α等于多少度時，四邊形ACEC′是菱形？請你利用圖（3）說明理由．拓展探究:（3）在滿足問題（2）的基礎上，過點C′作C′F⊥AC，與DC交于點F．試判斷AD、DF與AC的數量關系，并說明理由．20．（8分）解不等式組，將解集在數軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數解.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．（1）求點A與點B的坐標；（2）若a＝，點M是拋物線上一動點，若滿足∠MAO不大于45°，求點M的橫坐標m的取值范圍．（3）經過點B的直線l：y＝kx+b與y軸正半軸交于點C．與拋物線的另一個交點為點D，且CD＝4BC．若點P在拋物線對稱軸上，點Q在拋物線上，以點B，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．22．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數學興趣小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．（1）根據圖中信息求出m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；（3）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：①當∠D的度數為時，四邊形ECFG為菱形；②當∠D的度數為時，四邊形ECOG為正方形．24．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．25．（12分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．26．如圖，已知拋物線y1=x2-2x-3與x軸相交于點A，B(點A在B的左側)，與y軸相交于點C，直線y2=kx+b經過點B，C．（1）求直線BC的函數關系式；（2）當y1>y2時，請直接寫出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補，①錯誤；②可用算式表示為：，正確；實驗次數越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C【點睛】本題考查平行的性質、有理數的計算、頻率與概率的關系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉化為算式分析．2、D【解析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.3、D【解析】試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.4、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質即可得出△AOE與△BOF的面積之比．【詳解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比為，∴．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．5、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．6、A【分析】根據菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵.7、D【分析】根據矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數的性質、坡度的定義及特殊的三角函數值解答即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數圖像上，在每個象限內，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數的性質、坡度的定義及特殊的三角函數值，熟練的掌握各圖形及函數的性質是關鍵.8、D【分析】代入，求得一元二次方程需滿足的條件．【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個根代入到中解得故答案為：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．9、D【分析】這個幾何體的側面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據矩形的面積公式計算即可．【詳解】根據三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D．【點睛】本題考查了圓柱體的側面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關鍵．10、B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．11、A【解析】試題解析：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故選A．12、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】構造一線三垂直可得，由相似三角形性質可得，結合得出，進而得出，即可得出答案．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，又，，∴，，點在反比例函數的圖像上，∴，，∴經過點的反比例函數圖象在第二象限，故反比例函數解析式為：．即．故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，掌握反比例函數中k的幾何意義和構造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關鍵．14、4.5，101【分析】證明，然后根據相似三角形的性質可解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關鍵在找角相等以及邊的比例關鍵.15、1【分析】根據平行線分線段成比例定理得到，證明△AED∽△ECF，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴，即，解得，DE＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.16、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑．17、【分析】根據銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【點睛】本題考查了求解三角函數,屬于簡單題,熟悉正弦三角函數的定義是解題關鍵.18、2【解析】∵,∴x=,∴=.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）當α＝30°時，四邊形AC′EC是菱形，理由見解析；（3）AD+DF＝AC，理由見解析【分析】（1）先判斷出∠ACC′=∠AC′C，進而判斷出∠ECC′=∠EC′C，即可得出結論；

（2）判斷出四邊形AC′EC是平行四邊形，即可得出結論；

（3）先判斷出HAC′是等邊三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判斷出△HDF是等邊三角形，即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖2，連接CC′，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）當α＝30°時，四邊形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四邊形AC′EC是平行四邊形，又∵CE＝C′E，∴四邊形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如圖4，分別延長CF與AD交于點H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等邊三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等邊三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉的旋轉，等邊三角形的判定和旋轉，菱形的判定和性質，判斷出△HAC′是等邊三角形是解本題的關鍵．20、見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內所有整數解．【詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數軸上表示如下：此不等式組的整數解為，0，1.【點睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數軸表示不等式的解集．21、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；﹣2≤m≤4；（3）點P的坐標為P（﹣1，4）或（﹣1，）．【分析】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,則x＝1或﹣3,即可求解;（2）分∠MAO=45°,∠M′AO=45°兩種情況,分別求解即可;（3）分當BD是矩形的邊,BD是矩形的邊兩種情況,分別求解即可．【詳解】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,則x＝1或﹣3,故點A、B的坐標分別為：（﹣3，0）,（1，0）;（2）拋物線的表達式為:y＝（x+3）（x﹣1）①,當∠MAO＝45°時,如圖所示,則直線AM的表達式為:y＝x②,聯立①②并解得:m＝x＝4或﹣3（舍去﹣3）,故點M（4,7）;②∠M′AO＝45°時,同理可得:點M（﹣2,﹣1）;故:﹣2≤m≤4;（3）①當BD是矩形的對角線時,如圖2所示,過點Q作x軸的平行線EF,過點B作BE⊥EF,過點D作DF⊥EF,拋物線的表達式為:y＝ax2+2ax﹣3a,函數的對稱軸為:x＝1,拋物線點A、B的坐標分別為:（﹣3,0）、（1，0）,則點P的橫坐標為:1,OB＝1,而CD＝4BC,則點D的橫坐標為：﹣4,故點D（﹣4,5a）,即HD＝5a,線段BD的中點K的橫坐標為:,則點Q的橫坐標為:﹣2,則點Q（﹣2,﹣3a）,則HF＝BE＝3a,∵∠DQF+∠BQE＝90°,∠BQE+∠QBE＝90°,∴∠QBE＝∠DQF,∴△DFQ∽△QEB,則,,解得:a＝（舍去負值）,同理△PGB≌△DFQ（AAS）,∴PG＝DF＝8a＝4,故點P（﹣1,4）;②如圖3,當BD是矩形的邊時,作DI⊥x軸,QN⊥x軸,過點P作PL⊥DI于點L,同理△PLD≌△BNQ（AAS）,∴BN＝PL＝3,∴點Q的橫坐標為4,則點Q（4,21a）,則QN＝DL＝21a,同理△PLD∽△DIB,∴,即,解得:a＝（舍去負值），LI＝26a＝,故點P（﹣1,）;綜上,點P的坐標為:P（﹣1,4）或（﹣1,）．【點睛】本題主要考查的是二次函數綜合運用,涉及到矩形的性質、圖形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分類求解,避免遺漏．22、（1）100、35；（2）見解析；（3）【分析】（1）由共享單車人數及其百分比求得總人數m，用支付寶人數除以總人數可得其百分比n的值；

（2）總人數乘以網購人數的百分比可得其人數，用微信人數除以總人數求得其百分比即可補全兩個圖形；

（3）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數m=10÷10%=100人，

∴支付寶的人數所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，故答案為：100，35；（2）網購人數為100×15%＝15人，微信對應的百分比為×100%＝40%，補全圖形如下：（3）根據題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）證明見解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據等腰三角形的判定定理得到結論；（2）①當∠D=30°時，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，利用三角形內角和計算出∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進一步證明四邊形ECOG為正方形．詳解：（1）證明：連接OC，如圖，.∵CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①當∠D=30°時，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對稱得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45