2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減小．則其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．如圖，⊙O的半徑為6，點A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．64．已知點，，在二次函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．5．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．方程的解是（）A． B． C．， D．，7．已知a≠0，下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a58．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(旋轉過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉．則點O所經過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+59．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．11．一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．12．在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_____．14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．15．若，則化簡得_______．16．如圖，直線l1∥l2∥l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D．設直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，則m＋n的最大值為___________．17．函數的自變量的取值范圍是．18．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內掀起了觀影狂潮．小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310元．（1）求A影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院《我和我的祖國》的票價與前一日保持不變，觀影人數為4000人．B影院為吸引客源將《我和我的祖國》票價調整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結果B影院當天的觀影人數比A影院的觀影人數多了2a%，經統計，當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求a的值．20．（8分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點.若，,.（1）求的度數；（2）求的長度.21．（8分）“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做成小報.(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為______.(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.22．（10分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．23．（10分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少米？24．（10分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標_____________；（2）若l經過點B，C，求l的解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．25．（12分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(如圖).(1)請直接寫出y關于x之間的關系式；(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數的圖象直接寫出答案)26．拋物線y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減小？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】結合二次函數解析式，根據函數的性質對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A．2、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．3、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點D，∴ODAB=．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關鍵．4、D【分析】根據二次函數的解析式，能得出二次函數的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，∵由二次函數圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2∴故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數圖像上點的坐標特點，解此題的關鍵是掌握二次函數圖像的性質.5、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.6、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.7、C【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案．【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3＝a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3÷a2＝a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3＝a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．8、A【分析】點O所經過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.9、C【分析】利用相似三角形的性質得，對應邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計算DE的長；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.10、B【分析】直接利用等腰三角形的性質得出∠A的度數，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．【點睛】此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數是解題關鍵．11、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．12、D【解析】由兩拋物線關于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數與常數項相同，一次項系數互為相反數，由此可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關于y軸對稱，二次項系數與常數項相同，一次項系數互為相反數，∴，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的拋物線的解析式間的關系，弄清系數間的關系是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.14、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．15、【分析】根據二次根式的性質得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質并能根據字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號．16、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設，，得到，，根據相似三角形的性質得到，，由，得到，于是得到，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設，，，，，，，，，，即，，，，，即，，，，，當最大時，，，當時，，，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定和性質，二次函數的性質，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉化線段關系，得出關于m的函數解析式是解題的關鍵．17、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數的自變量的取值范圍是18、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據等邊三角形的性質可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．三、解答題（共78分）19、（1）A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）a的值為1．【分析】（1）設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由5張影票的總價格為310得關于x的一元一次方程，求解即可；（2）當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，得關于a的方程，再設a%＝t，得到關于t的一元二次方程，解得t，然后根據題意對t的值作出取舍，最后得a的值．【詳解】解：（1）設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由題意得：3x+2（x+5）＝310∴3x+2x＝300∴x＝60答：A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）由題意得：60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200化簡得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652設a%＝t，則方程可化為：2t2﹣t+0.105＝0解得：t1＝1%，t2＝35%∵當t1＝1%時，60×（1﹣1%）＝51＞50；當t2＝35%時，60×（1﹣35%）＝39＜50，故t1＝1%符合題意，t2＝35%不符合題意；∴當t1＝1%時，a＝1．答：a的值為1．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程在實際問題中的應用，明確題意正確列式并對一元二次方程采用換元法求解，是解題的關鍵．20、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根據∠BAO=30°，AO∥BC利用兩直線平行，內錯角相等求得∠CBA的度數，然后利用圓周角定理求得∠AOC的度數，從而利用鄰補角的定義求得∠AOD的度數．（2）首先根據，求得，在中，求得OE的值，將OE,OC的值代入即可得出.【詳解】解：（1），，，，.（2），，.在中，.，.【點睛】本題考查了解直角三角形及圓周角定理，構造直角三角形是解題的關鍵.21、(1)；(2).【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；（2）先畫出樹狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：(1)1÷4=；(2)畫出樹狀圖如下：或列表如下：小明小華由上可知小明和小華隨機各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標號不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，，，，，，，，，，，∴【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發生的情況數n即可.，即.22、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數式表示出直線PC的解析式，聯立兩解析式求出含a的代數式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當x＝﹣＝1時，y＝﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當y＝0時，x＝，∴E（，0），聯立，解得，，∴F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當△CDF與△BEF的面積相等時，CH?（yF﹣yD）＝BE?（﹣yF），即×（+4）＝（﹣3）（﹣），解得，a1＝4（舍去），a2＝，∴E（5，0），P（，﹣）．【點睛】此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、一次函數的性質及三角形面積的求解.23、2m【詳解】解：設道路的寬為xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應是2m．故答案為2.【點睛】此題應熟記長方形的面積公式，另外求出4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關鍵.24、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據正方形的性質，可得D點的坐標；（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據待定系數法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最小；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，1≤MN≤1；（4）當l經過點B，C時，二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當l經過點A、D時，E點不在正方形ABCD內或邊上，故排除；當l經過點B、D時，，解得：，即c=﹣1；當l經過點A、C時，，解得，即c=