八年級數學第二學期第二十三章概率初步專項測試考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列事件是隨機事件的是（）A．2021年全年有402天B．4年后數學課代表會考上清華大學C．剛出生的嬰兒體重50公斤D．袋中只有10個紅球，任意摸出一個球是紅球2、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上學一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎率為1％，買10000張該種票一定會中獎C．一年中，大、小月份數剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上3、從分別標有號數1到10的10張除標號外完全一樣的卡片中，隨意抽取一張，其號數為3的倍數的概率是（）A． B． C． D．4、下列說法不正確的是（）A．不可能事件發生的概率是0B．概率很小的事件不可能發生C．必然事件發生的概率是1D．隨機事件發生的概率介于0和1之間5、經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛車向左轉，一輛車向右轉的概率是（）A． B． C． D．6、下列事件是隨機事件的是（）A．通常加熱到100℃時，水沸騰B．購買一張彩票，中獎C．明天太陽從東方升起D．任意畫一個三角形，其內角和是360°7、在一個不透明的袋中裝有僅顏色不同的白球和紅球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中；然后重復上述步驟……如表是實驗中記錄的部分統計數據：摸球次數104080200500800摸到紅球次數3162040100160摸到紅球的頻率0.30.40.250.20.20.2則袋中的紅球個數可能有（）A．16個 B．8個 C．4個 D．2個8、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．13人中至少有2個人生日在同月B．任意擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的是紅桃AD．以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構成一個直角三角形9、下列事件中是不可能事件的是（）A．鐵杵成針 B．水滴石穿 C．水中撈月 D．百步穿楊10、某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結果出現如圖所示的統計圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數B．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、有三輛車按1，2，3編號，苗苗和珊珊兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐一輛車的概率為___．2、從分別寫有2，4，5，6的四張卡片中任取一張，卡片上的數是偶數的概率為_____．3、如圖，在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區域，飛鏢投向正方形任何位置的機會均等，則飛鏢落在陰影區域內的概率為________（結果保留π）．4、現有四張分別標有數字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它們除數字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記下數字不放回，然后背面朝上洗勻，再隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數的概率是_____．5、真實惠舉行抽獎活動，在一個封閉的盒子里有400張形狀一模一樣的紙片，其中有20張是一等獎，摸到二等獎的概率是10％，摸到三等獎的概率是20%，剩下是“謝謝惠顧”，則盒子中有“謝謝惠顧”______張．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一只不透明的袋子中裝有三個質地、大小都相同的小球，球面上分別標有數字-1、2、3，攪勻后先從中任意摸出一個小球(不放回)，記下數字作為點M的橫坐標，再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數字作為點M的縱坐標．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出所有可能出現的結果；（2）求事件A“點M落在第二象限”的概率P(A)．2、2021年5月26日，長春國際馬拉松開賽，小紅和小雨參加了該賽事的志愿者服務工作，被隨機分配到A“半程馬拉松”，B“全程馬拉松”，C“五公里”三個項目組．（1）小雨被分配到C“五公里”項目組的概率為；（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小紅和小雨被分到同一組的概率．3、在“雙減”政策下，某學校自主開設了A書法、B籃球、C足球、D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．若小明和小剛兩位同學各計劃選修一門課程，請用列表或樹狀圖求他們兩人恰好同時選修球類的概率．4、一張連排休息座椅設有4個座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．（1）乙坐在②號座位的概率是__________．（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙與丙相鄰而坐的概率．5、我市舉行了某學科實驗操作考試，有A，B，C，D四個實驗，規定每位學生只參加其中一個實驗的考試，并由學生自己抽簽決定具體的考試實驗．小王、小張、小厲都參加了本次考試．（1）小厲參加實驗D考試的概率是______；（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個實驗的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】隨機事件是指在一定的條件下可能發生也可能不發生的事件，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合題意；B、4年后數學課代表會考上清華大學，是隨機事件，符合題意；C、剛出生的嬰兒體重50公斤，是不可能事件，不符合題意；D、袋中只有10個紅球，任意摸出一個球是紅球，是必然事件，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查隨機事件，理解隨機事件的概念是解答的關鍵．2、D【分析】必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可解答．【詳解】解：A、小菊上學乘坐公共汽車是隨機事件，不符合題意；B、買10000張一定會中獎也是隨機事件，盡管中獎率是1%，不符合題意；C、一年中大月份有7個，小月份有5個，不相等，是不可能事件，不符合題意；D、常溫下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、C【分析】用3的倍數的個數除以數的總數即為所求的概率．【詳解】解：∵1到10的數字中是3的倍數的有3，6，9共3個，∴卡片上的數字是3的倍數的概率是．故選：C．【點睛】本題考查概率的求法．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．4、B【分析】根據概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.不可能事件發生的概率是0，故該選項正確，不符合題意；B.概率很小的事件也可能發生，故該選項不正確，符合題意；C.必然事件發生的概率是1，故該選項正確，不符合題意；D.隨機事件發生的概率介于0和1之間，故該選項正確，符不合題意；故選B【點睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發生的可能性的大小：必然發生的事件發生的概率為1，隨機事件發生的概率大于0且小于1，不可能事件發生的概率為0．5、C【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解：可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，∴一輛向右轉，一輛向左轉的概率為；故選Ｃ．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數與總情況數之比求解6、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件；B、購買一張彩票，中獎，是隨機事件；C、明天太陽從東方升起，是必然事件；D、任意畫一個三角形，其內角和為360°，是不可能事件；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、C【分析】首先估計摸到紅球的概率，然后求得白球概率，根據球的總個數求得答案即可．【詳解】解：∵摸球800次紅球出現了160次，∴摸到紅球的概率約為，∴20個球中有白球20×＝4個，故選：C．【點睛】本題考查用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即為概率，掌握相關知識是解題關鍵．8、A【分析】根據確定事件和隨機事件的定義來區分判斷即可，必然事件和不可能事件統稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件．【詳解】解：A.13人中至少有2個人生日在同月，是必然事件，故該選項符合題意；B.任意擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故該選項不符合題意；C.從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的是紅桃A，是隨機事件，故該選項不符合題意；D.因為，則以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構成一個直角三角形，是不可能事件，故該選項不符合題意；故選A【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．9、C【分析】根據隨機事件,必然事件和不可能事件的定義，逐項即可判斷．【詳解】A、鐵杵成針，一定能達到，是必然事件，故選項不符合；B、水滴石穿,一定能達到，是必然事件，故選項不符合；C、水中撈月，一定不能達到，是不可能事件，故選項符合；D、百步穿楊，不一定能達到，是隨機事件，故選項不符合；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件，必然事件,不可能事件,解決本題的關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、B【分析】由圖象可知，該實驗的概率趨近于0.3-0.4之間，依次判斷選項所對應實驗的概率即可．【詳解】A.從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數，概率為，選項與題意不符，故錯誤．B.從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率為，選項與題意符合，故正確．C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃，選項與題意不符，故錯誤．D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4，概率為，選項與題意不符，故錯誤．故選：B【點睛】本題考察了用頻率估計概率，當實驗次數足夠多時，出現結果的頻率可以看作是該結果出現的概率，本題通過圖象可以估計出概率的范圍，再依次判斷各選項即可．二、填空題1、【分析】畫出樹狀圖計算即可；【詳解】根據題意畫樹狀圖得：，，，共有9種等可能的結果，期中兩人同坐一輛車的結果數為3，∴兩人同坐一輛車的概率為；故答案是：．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，準確計算是解題的關鍵．2、【分析】根據概率的求法，讓是偶數的卡片數除以總卡片數即為所求的概率．【詳解】解答：解：∵四張卡片上分別標有數字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3張是偶數，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數字是偶數的概率為，故答案為：．【點睛】點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．3、##【分析】根據概率的公式，利用圓的面積除以正方形的面積，即可求解【詳解】解：根據題意得：飛鏢落在陰影區域內的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關鍵．4、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽出的卡片所標數字之和為正數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有16中等可能性的結果數，其中兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數的結果數有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四種情況，∴P兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率．解題的關鍵在于能夠熟練掌握：概率=所求情況數與總情況數之比．5、260【分析】先求出一等獎的概率，然后利用頻數=總數×概率求解即可．【詳解】解：由題意得：一等獎的概率=，∴盒子中有“謝謝惠顧”張，故答案為：260．【點睛】本題主要考查了利用概率求頻數，解題的關鍵在于能夠熟練掌握頻數=總數×概率．三、解答題1、（1）樹狀圖見解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2）【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖，并列出所有可能出現的結果；（2）根據（1）的樹狀圖求事件A“點M落在第二象限”的概率P(A)【詳解】解：（1）可畫樹狀圖如下：由此可知點M的坐標有以下六種等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．（2）上面六種等可能性中第二象限的點M為(－1，2)、(－1，3)兩種，∴事件A“點M落在第二象限”的概率為P(A)=【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，第二象限點的坐標特征，掌握樹狀圖法求概率是解題的關鍵．2、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式即可求解；（2）由題畫出樹狀圖，用小紅和小雨被分到同一組的結果數比總的結果數即可得出答案．【詳解】（1）∵小雨可分配到A、B、C三個項目組，∴小雨被分配到C“五公里”項目組的概率為，故答案為：；（2）畫出樹狀圖如下所示：∴小紅和小雨被分到同一組的有3種結果，總的有9種，∴小紅和小雨被分到同一組的概率為．【點睛】本題考查用列表格或樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法和概率的求法是解題的關鍵．3、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出他們兩人恰好選修球類的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：