2021年河北省石家莊市第二職業中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，夾角的余弦值為，則等于（A）2

（B）

（C）或

（D）或參考答案：C2.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.為了得到函數，只需要把圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標不變參考答案：觀察周期，所以橫坐標伸長到原來的倍，又值域沒變，所以縱坐標不變，故選.4.設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

參考答案：C5.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數的導數是奇函數，因為是偶函數，則是奇函數，所以，應選答案D。6.獨立性檢驗中，假設：變量X與變量Y沒有關系．則在成立的情況下，估算概率表示的意義是（

）

A．變量X與變量Y有關系的概率為

B．變量X與變量Y沒有關系的概率為

C．變量X與變量Y沒有關系的概率為

D．變量X與變量Y有關系的概率為

參考答案：D略7.二次曲線時，該曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有(

)條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略9.直線l與兩條直線x-y-7=0,y=1分別交于P,Q兩點,線段PQ的中點為(1,-1),則直線l的斜率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.圓截直線所得的弦長是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，，，…，則第10行第4個數（從左往右數）為

參考答案：略12.若，不等式恒成立，則實數的取值范圍是_______參考答案：解析：恒成立

∴設

∴∴

∴∴13.曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點：導數的幾何意義；直線的點斜式方程．專題：計算題．分析：先對函數進行求導，求出在x=1處的導數值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點評：本題主要考查導數的幾何意義，即函數在某點處的導數值等于該點的切線的斜率．屬基礎題．14.若一個球的體積是，則該球的內接正方體的表面積是

．參考答案：128【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．【解答】解：設球的半徑為R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面積為6a2=128．故答案為：128．【點評】本題考查球的內接體，球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．15.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為

；漸近線方程為

。參考答案：(),16.在等比數列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點】等比數列的性質．【專題】計算題；規律型；等差數列與等比數列．【分析】根據題意，由等比數列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進而由a7=a6×q計算可得答案．【解答】解：根據題意，等比數列{an}中，設其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點評】本題考查等比數列的性質，注意先由等比數列的性質求出該數列的公比．17.已知橢圓的方程是，它的兩個焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點的線段）過點F1，則△ABF2的周長為__________．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據橢圓方程得橢圓的焦點在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結合b2=25算出．最后根據橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經過焦點的弦與右焦點構成的三角形的周長．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定空間直角坐標系，在軸上找一點，使它與點的距離為．參考答案：解析：設點的坐標是，由題意，，即，．解得或．點坐標為或．19.某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數為，平均數為，其眾數.（2）在月收入為的人中抽取人.20.已知函數（Ⅰ）求f(x)的單調區間；（Ⅱ）求f(x)在區間[－3,－2]上的最值．參考答案：(Ⅰ)增區間為（1，）(-)，減區間為（-1,1）(Ⅱ)最小值為－18，最大值為2試題分析：（Ⅰ）首先求函數的導數，然后解和的解集；（Ⅱ）根據上一問的單調區間，確定函數的端點值域極值，其中最大值就是函數的最大值，最小的就是函數的最小值.試題解析：（Ⅰ）根據題意，由于因為>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數，在上是增函數，而則，故在上是減函數（Ⅱ）當時，在區間取到最小值為。當時，在區間取到最大值為.考點：導數的基本運用21.已知定點，，．動點滿足：．（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當時，求的最值．

參考答案：解析：（1）設動點坐標為，則，，．因為，所以．．若，則方程為，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線．若，則方程化為．表示以為圓心，以為半徑的圓．（2）當時，方程化為，將標準方程寫成參數方程為，，，。22.已知數列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N+）．（1）計算a2，a3，a4，并猜測出{an}的通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中你的猜測．參考答案：【考點】數學歸納法；數列遞推式．【分析】（1）由an+1=，分別令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根據前四項的值，總結規律能猜想出an的表達式．（2）當n=1時，驗證猜相成立；再假設n=k時，猜