歡迎閱讀一.利用二次根式的雙重非負性來解題（ a 0（a≥0），即一個非負數(shù)的算術平方根是一個非負數(shù)。 ）題型一：判斷二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、0、42、2、x-1、xy（x≥0，y?≥0）．xy（2）在式子xx0,2,y1y2,2xx0,33,x21,xy中，二次根式有（）2A.2個B.3個C.4個D.5個（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.a21D.ab題型二：判斷二次根式有沒有意義1、寫出下列各式有意義的條件:（1）3x4（2）18a（3）m24（4）13x、2x有意義，則；3、若x2x2成立，則x滿足_____________。13x3xx練習：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、x21；D、x12.x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義。（1）（2）1（）.2x13（5）若x(x1)xx1，則x的取值范圍是（6）若

x 3 x 3，則x的取值范圍x 1 x 1是。3.若3m1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是；若20m是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．4.當x為何整數(shù)時，10x11有最小整數(shù)值，這個最小整數(shù)值為。5.若2004aa2005a，則a20042=_____________；若yx33x4，則xy6．設m、n滿足nm299m22，則mn=。m3歡迎閱讀8.若三角形的三邊a、b、c滿足a24a4b3=0，則第三邊c的取值范圍是10.若|4x8|xym0，且y0時，則（）A、0m1B、m2C、m2D、m2二．利用二次根式的性質a2=|a|=0(aa(a0)b)(即一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值)來解題a(a0)1.已知x33x2＝－xx3，則（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤0a3b的正確結果是（2.．已知a<b，化簡二次根式）．aabB．aabC．aabAD．aab3.若化簡|1-x|-x28x16的結果為2x-5則（）A、x為任意實數(shù)B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44.已知a，b，c為三角形的三邊，則(abc)2(bca)2(bca)2=5.當-3<x<5時，化簡x26x9x21025=。x6、化簡|xy|x2(xy0)的結果是（）A．y2xB．yC．2xyD．y7、已知：a12aa2=1，則a的取值范圍是（）。A、a0；B、a1；C、a0或1；D、a18、化簡(x2)1的結果為（）A、2x；B、x2；C、x2D、2xx2三．二次根式的化簡與計算（主要依據(jù)是二次根式的性質：（a）2=a（a≥0），即a2|a|以及混合運算法則）（一）化簡與求值1.把下列各式化成最簡二次根式：（1）33（2）412402（3）25m5（4）x4x2y282下列哪些是同類二次根式：（）75，1，12，2，1，3，1；（2）5a3b3c,a3b2c3，ab，2.1275010c4abc3.計算下列各題：歡迎閱讀（1）627(33)（2）12ab9a3；（）4a6bc（）218（）－125（）2a2b2ab435b3c5a42453546c5(c3)4.計算（1）233181121503255．已知x22x18x10，則x等于（）A．4B．±2C．2D．±4x21＋1＋1＋?＋16.22349910013（二）先化簡，后求值：1.直接代入法：已知x1(75),y1(75),求(1)x2y2(2)yx22xy2.變形代入法：（1）變條件：①已知：x2，求x2x1的值。（）變結論：①設3=a，，則0.931230=b=。112（3）已知：a110，求a2的值。aa（4）①已知：x,y為實數(shù)，且yx11x3，化簡：y3y28y16。②.已知x23x10，求x212的值。③已知xy5，xy3，（1）求xy的值x2yx五．關于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1.估算31－2的值在哪兩個數(shù)之間（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3ab3.已知9+13與913的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值若，為有理數(shù)，且8=a+ba=.12，則b4.ab+18+8六．二次根式的比較大小（1）1200和23（2）－56和65（3）1715和15135（4）設a=32,b23,c52,則（）A.abcB.acbC.cbaD.bca七．實數(shù)范圍內因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋1中考試題練習：1.（2014?武漢，第2題3分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0B．x＞3C．≥3D．≤3xx2.（2014?邵陽，第1題3分）介于（）歡迎閱讀A．﹣1和0之間B．0和1之間C．1和2之間D．2和3之間3.（2014?孝感，第3題3分）下列二次根式中，不能與合并的是（）A．B．C．D．4.2014?安徽省,第6題4分）設n為正整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5B．6C．7D．85．（2014·臺灣，第1題3分）算式(6＋10×15)×3之值為何？()A．242B．125C．1213D．1826.（2014·云南昆明，第4題3分）下列運算正確的是（）A.(a2)3a5B.(ab)2a2b2C.3553D.32737．（2014?浙江湖州，第3題3分）二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1．（·浙江金華，第5題4分）在式子1,1,x2,x3中，x可以取2和3的是【】82014x2x311A．B．C．x2D．x32x3x9.（2014?湘潭，第2題，3分）下列計算正確的是（）A．a+a2=a3﹣1C．2a?3a=6aD．2+=2B．2=10.（2014?湘潭，第6題，3分）式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤111.（2014?株洲，第2題，3分）x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式有意義（）A．﹣2B．0C．2D．412.（2014?呼和浩特，第8題3分）下列運算正確的是（）A．?=B．=a3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）613.（2014?濟寧，第7題3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③14.（2014