人教版九班級下冊數學學問點數學不是教出來的，是悟出來的，是自學出來的。數學不是看會的，是算會的。學數學最重要的就是解題力量，同時上課要仔細聽講、課后做匹配練習，學會以不變應萬變。下面是我整理的人教版九班級下冊數學學問點，僅供參考盼望能夠關心到大家。

人教版九班級下冊數學學問點

二次函數概述

二次函數(quadraticfunction)是指未知數的次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k(兩個式子實質一樣,但學校課本上都是第一個式子)

交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：(a，b，c為常數，a≠0，且a打算函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下。IaI還可以打算開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

x是自變量，y是x的二次函數

x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

求根的方法還有十字相乘法和配方法

開口方向：a0向上，a0向下

頂點坐標：(0,0)

對稱軸：Y軸

函數變化：

(1)當a0

x0時，y隨x增大而增大;

x0時，y隨x增大而減小.

(2)當a0

x0時，y隨x增大而減小;

x0時，y隨x增大而增大.

(小)值：

(1)當a0，當x=0時，y最小=0.

(2)當a0，當x=0時，y=0.一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

說明：

(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，依據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2).

二次函數

二次函數概述

二次函數(quadraticfunction)是指未知數的次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k(兩個式子實質一樣,但學校課本上都是第一個式子)

交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：(a，b，c為常數，a≠0，且a打算函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下。IaI還可以打算開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

x是自變量，y是x的二次函數

x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

求根的方法還有十字相乘法和配方法

開口方向：a0向上，a0向下

頂點坐標：(0,0)

對稱軸：Y軸

函數變化：

(1)當a0

x0時，y隨x增大而增大;

x0時，y隨x增大而減小.

(2)當a0

x0時，y隨x增大而減小;

x0時，y隨x增大而增大.

(小)值：

(1)當a0，當x=0時，y最小=0.

(2)當a0，當x=0時，y=0.一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

說明：

(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，依據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2).

相像三角形

1、概念：三條邊對應成比例，三個角對應相等的兩個三角形叫相像三角形。

2、相像比：在相像三角形中，對應邊的比叫作這兩個三角形的相像比。

3、全等三角形：外形和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相像三角形的特例。

例：

1、兩個全等三角形肯定相像嗎?為什么?

相像.由于對應角相等,對應邊成比例

2、兩個直角三角形肯定相像嗎?為什么?

兩個直角三角形不肯定相像。由于對應角不肯定相等，對應邊也不肯定成比例.

3、兩個等腰直角三角形呢?

兩個等腰直角三角形相像.由于對應角相等,對應邊成比例.

4、兩個等腰三角形肯定相像嗎?為什么?

兩個等腰三角形不肯定相像.

5、兩個等邊三角形呢?

相像三角形的判定

1.兩個三角形的兩個角對應相等

2.兩邊對應成比例,且夾角相等

3.三邊對應成比例

4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相像。

相像三角形的判定方法

依據相像圖形的特征來推斷。(對應邊成比例，對應邊的夾角相等)

1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相像;

(這是相像三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

2.假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相像;

3.假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相像;

4.假如兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相像;

5.對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相像三角形(用定義證明)

肯定相像三角形

1.兩個全等的三角形肯定相像。

2.兩個等腰直角三角形肯定相像。(兩個等腰三角形，假如頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相像。)

3.兩個等邊三角形肯定相像。

直角三角形相像判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相像。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相像，并且分成的兩個直角三角形也相像。

射影定理

三角形相像的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相像。

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相像。

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相像。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相像。

推論五：假如一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相像。

推論六：假如一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相像。1.相像三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相像比。

2.相像三角形周長的比等于相像比。

3.相像三角形面積的比等于相像比的平方

留意：全等是特別的相像，即相像比為1：1的狀況

銳角三角函數

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數。

正弦等于對邊比斜邊

余弦等于鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊

余切等于鄰邊比對邊

正割等于斜邊比鄰邊

余割等于斜邊比對邊

正切與余切互為倒數

它的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。

由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。

它有六種基本函數(初等基本表示)：

函數名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有

正弦函數sinθ=y/r

余弦函數cosθ=x/r

正切函數tanθ=y/x

余切函數cotθ=x/y

正割函數secθ=r/x

余割函數cscθ=r/y

(斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。)

以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數：

正矢函數versinθ=1-cosθ

余矢函數coversθ=1-sinθ

3大數學萬能解題方法

方法1、做題只是學習過程中的一部分，所以不能為了解題而解題。解題時，腦海中的概念越清楚、對公式、定理越熟識，解題的速度就越快。所以在解題時，應當先回歸課本，熟識基本內容，理解其正確的含義，接著再做后面的練習。

方法2、有些題目，尤其是幾何體，肯定要學會畫圖。畫圖是一個把抽象思維變成形象思維的過程，會大大降低解題的難度。許多題目，只要分析圖畫出來之后，其中的關系就會變得一目了然。所以學會畫圖，對于提高解題速度特別重要。

方法3、人對事物的認知總是會有一個從易到難的過程，簡潔的問題做多了，概念清楚了，對解題的步驟熟識了，解題時就會形成跳動思維，解題的速度也會大大的提高。所以在學習時，要依據自己的力量，去解那些看似簡潔