學生動起來課堂更優異的教教案例與反思學生動起來課堂更優異《怎樣制作一個盡可能大的無蓋紙盒》教教案例與反思一、課題學習背景《制成一個盡可能大的無蓋長方體紙盒》是北師大版七年級數學上冊最后一節課．課題學習，需要學生綜合所學的數學知識、技術與方法，經過解決問題的方式去獲得對相關知識與方法的進一步理解，領悟各部分之間的聯系．在這從前，學生已學習了幾何圖形的張開與折疊，字母表示數以及利用代數式的值去推斷代數式所反響的規律等方面的知識和方法．而這些正是進行本課題學習所必需的知識．課題以學生熟悉的折紙活動開始，進而經過操作、抽象和交流，形成問題的代數表達，再經過收集相關數據，推斷“容積變化與邊長變化之間的聯系”，最后經過交流與考據等活動獲得問題的解答，并對求解的過程作出反思，讓學生經歷試驗、想像、解析、猜想、交流、推理和反思等過程．二、課題學習推行方案課題學習對學生而言是一種新的學習方式，學生比較生分，針對這個特點在授課中采用“反串互動導學模式”，即，課堂自主學習四模塊：自主研究——反串互動——顯現提升——反響創新；課堂自主學習的四特點：自主性、立體式、大容量、快反響；課堂顯現的六環——文章根源網絡整理，僅供參照~1~節：誓詞引領、預習交流、明確目標、反串互動、顯現提升、達標測試．授課中以小組合作方式為主，給學生供應充分研究和交流的空間，讓學生去猜想、去操作、去解析，自主獲得研究問題的方法和經驗．進而經過提議學生主動參加、樂于研究、勤于著手，培養學生解析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力．在活動過程中，以人為本，提議學生進行團結協作，英勇試一試、英勇猜想、敢于思疑，不輕易否定每一位學生的建議，課堂中做到生生反串、師生反串、組生反串、組組反串，學生說、學、逗、唱樣樣俱全，學生在課堂互動、顯現中獲得了成功，課堂因此而優異．三、授課過程（一）創立情境設疑求知多媒體顯現五彩繽紛的禮盒或包裝盒圖片．教師提出問題：同學們，你會制作這些美麗的禮盒嗎？給你一張長方形的紙你能制作一個無蓋的長方體紙盒嗎？怎樣才能制成一個盡可能大的無蓋紙盒呢？怎樣剪？怎樣折？小組內交流實踐心得．（學生以小組為單位，自主著手操作，每個學生都能制成一個無蓋的長方體,并顯現出來）組（搶答）：我們組是先找了長方體紙盒子，爾后張開，再依照張開的圖形進行剪紙折疊．組（補充）：我們組是這樣設計的，在紙的四個角上，分別剪下四個相同的正方形，爾后再折疊，并顯現了該組的作品．——文章根源網絡整理，僅供參照~2~組（驕傲地說）：我們組沒有做任何剪紙，把紙進行折疊，爾后把節余的粘起來，就制作完成，該組也顯現了自己的作品．【以上活動的設計妄圖是：學生在觀看了多媒體的美麗畫面后，不免產生自己想做一個的想法，而老師充分抓住此機會，放手讓學生去實踐，進而產生三組設計哪個好的疑問，為以下研究打下鋪墊．】教師在必然以上三個組的同時，接著提出問題：1）你做的這個無蓋長方體的平面張開圖是什么樣的呢？2）在四個角上補上的圖形是正方形還是長方形？3）四個角上的小正方形的邊長和長方體的高存在什么關系？同時，教師多媒體演示一個課前制作的無蓋長方體并進行考據．爾后各小組相互交流制作紙盒的方法，并顯現制作過程．(二)合作談論自主研究教師：同學們經過親自操作后，制成了不相同高的長方體．在我們的生活中，經常需要用有限的資源，辦成盡可能大、多、好的事情．（針對剛剛的制作教師提出挑戰性問題）那么用一張正方形的紙可折疊出不相同的無蓋長方體，猜想：這個長方體的容積變化與邊長變化之間有什么關系呢？怎樣才能制成一個盡可能大的無蓋長方體呢？牛頓說過，沒有猜想，就沒有偉大的發現．設計此環節的目的就是：推行反串互動式授課，激勵學生英勇猜想，培養學生創新能力．教師：剛剛多媒體顯現了一個無蓋的紙盒的制作方法，下邊請思慮以下問題：出示議一議——文章根源網絡整理，僅供參照~3~1）若是用一張正方形的紙制成一個無蓋的長方體，你感覺應該怎樣剪？怎樣折？與你小組的伙伴充分交流建議．（2）剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體的高h有什么關系？3）若是設這張正方形紙的邊長是a，所折無蓋長方體的高為h，你能用a和h來表示這個無蓋的長方體的容積嗎？（先小組研究，爾后學生顯現）組（搶答）：我們組認為：將這張正方形的紙的四個角上分別剪去四個相同的小正方形，爾后進行折疊即可．組（補充）：若是這張正方形紙的邊長是a，折疊后的長方體的高是h，那么這個無蓋的長方體的容積即是．教師：若是剪去的小正方形的邊長增大，所折無蓋長方體的容積怎樣變化呢？【經過以上兩環節，進一步激發了學生合作學習的興趣和欲望，為此后的研究作好鋪墊．】（多媒體顯現）研究一：若是用邊長a為20cm的正方形的紙，按以上方式制作一個無蓋的長方體．若是剪去的小正方形的邊長按整數值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時折成的無蓋長方體容積將怎樣變化？請同學們制作一個統計表來表示這個變化．6組（搶答）：剪去的h越大，底面積逐漸越小，所折的無蓋長——文章根源網絡整理，僅供參照~4~方體逐漸增大．組（校訂）：6組說的不對，應是剪去的h越大，所折的無蓋長方體容積先逐漸增大后再逐漸減小，當h=3時，折的長方體容積最大為588m3．以下表所示：高h12345678容積v324512588576500384252128——文章根源網絡整理，僅供參照~5~【這里充發散揮學生的主動性，讓學生反串角色，學生講解、學生顯現研究成就，經過反串互動使學生在顯現中獲得成功．】v=25．01h=2．51研究二：怎樣才能制作一個盡可能大的長方體呢？教師：用幾何畫板演示長方體的變化圖，并啟示學生進一步思慮：若是小正方形的邊長發生變化，上面的結論還成立嗎？組（小組談論并交流）：經過前面的談論和演示我們發現，解決問題的根源在h的取值上，前面h只取整數值時，是h=3時，V最大．組（思疑）：我們發現：當h=3時，V不是最大的？若是h取0．5cm、1．5cm，也就是若是我們使剪去的小正方形的邊長按0．5的間隔去取值，結果又怎樣？【此環節畫龍點睛，把學生的思想引向主題，“怎樣才能制作一個盡可能大的長方體呢？”學生的研究活動進入高潮．】（師借機引出）研究三：(1)若是剪去的小正方形邊長按0．5cm、1．0cm、1．5cm、2．0cm、2．5cm、3cm、3．5cm、4cm、4．5cm、5cm、5．5cm、6cm、6．5cm、7cm，時，折成的無蓋長方體的容積將怎樣變化？請你制作一個統計表，表示這個變化情況．(可以用計算器)觀察這些數據的變化，你發現了什么？與伙伴交流．從統計表中能夠看出，當小正方形的邊長取什么值時，所得——文章根源網絡整理，僅供參照~6~無蓋長方體容積最大？此時無蓋長方體的容積是多少？（顯現學生做的統計表）組（顯現）：剪去的h越大，所折的無蓋長方體容積先逐漸增大再逐漸減小，當h=3．5時，折的長方體容積最大是591．5m3．以下表所示：h．5．0．5．0．53．54．5．5V——文章根源網絡整理，僅供參照~7~512562588591576544500445384研究四結合以上研究請同學們思慮：若是剪去的小正方形的邊長按0．25cm的間隔取值，折成的無蓋長方體容積又將怎樣變化？請你制作一個統計表，表示這個變化情況．（經過一番計算，學生又得出：當h＝3．25cm時，容積最大為592．3125cm3）【這幾個環節層層遞進，下一個表格的完成都否定了上一個結論，激發學生連續研究的熱情，為后邊結論的得出做鋪墊．別的經過幾何畫板的動向演示與學生操作的有機結合，增強了認識，提升了課堂質量，把學生的心情引向高潮．】（三）知識成立反思提升教師：觀察以上三個表格，你會發現這個長方體的容積變化與邊長變化之間有什么規律？借助你的想像，你能形象地畫出圖形表示這個規律嗎？（小組交流．學生蠢蠢欲動）利用實物投影顯現11組的成就，——文章根源網絡整理，僅供參照~8~以以下圖【學生借助已有的知識，用“折線統計圖”畫出反響的規律，增加直觀性，為下相貌積最大值的連續研究做鋪墊．別的，還浸透了兩變量之間的變化關系．】教師：借助課件演示代數式h（20－2h）2的值隨h的變化而變化的情況．并啟示學生，當h＝3cm，3．5cm，3．25cm時，都得不到最大的容積，我們可判斷，當h取到3．0cm～3．5cm間的某一值時，容積會最大．那么這個值終究是什么呢？組（顯現）：當h＝3．3cm時，容積為592．548cm3，當h＝3．4cm時，容積為592．416cm3，因此h必然介于3．3cm～3．4cm之間，再計算h＝3．3cm、3．33cm、3．333cm、3．3333cm時的容積逐漸增大．組（延伸）：當時，容積取到最大值，而a＝20cm，因此，當時，制成的無蓋長方體的容積最大．教師：各小組研究得特別好，依照研究的領悟下邊請同學們再動手折疊出這個容積最大的長方體．【學生經歷操作——猜想——計算——觀察——合作——想像——推理——操作的過程，培養學生主動研究、勇于實踐和創新能力．】（四）拓展應用創新提升教師：在以上研究題中，一張正方形的紙剪去四個小正方形，然后折疊而獲得無蓋的長方體，要使無蓋的長方體做得盡可能大,有沒——文章根源網絡整理，僅供參照~9~有其余制成無蓋長方體的方法呢？（啟示引導學生）因為我們上面制成的長方體的過程中，四個角的小正方形都沒有用武之地，也就是都被浪費掉了．若是能使邊長為20cm的正方形，每一部分都不浪費，也許能夠使無蓋長方體的容積最大，你能想個辦法嗎？（激勵和引導學生發現多種方法）組（創新拓展）：我們組研究認為能夠這樣做，以以下圖：將邊長為20cm的正方形紙的兩角剪下邊長為5cm的小正方形A、B，爾后將A、B分別放在A′，B′的地址，就獲得一個長為15cm，寬為10cm，高為5cm的無蓋長方體，其容積為10×15×5=750cm3．教師：我們經過不斷地研究、實驗、操作、談論要制成一個盡可能大的無蓋長方體的設計可否最正確？也許經過你的研究發現，還能夠找到設計更佳的方案．希望同學們課下多研究，祝你成功．【此環節的設計將知識進一步拓展延伸，把學生所學再次提升，并應用創新】（五）反思小節課后再探．師生互動小節教師：經過本節課的學習，你有哪些收獲呢？課后有興趣的同學組成小組連續研究，也許你會發現更多值得研究的現象．【教師經過提問的方式小結本節知識，使學生悟出獲得結論的過程，積累數學活動經驗．養成學習——總結——學習的優異學習習慣，同時把研究深入張開下去．】．課后研究——文章根源網絡整理，僅供參照~10~用一張長為80cm，寬為50cm的長方形的紙怎樣制成一個盡可能大的無蓋的長方體？四、授課反思本節課的授課采用了“反串互動式授課模式”，即，課堂自主學習的四模塊：自主研究、反串互動、顯現提升、反響創新；課堂學習的四特點：自主性、立體式、大容量、快反響；課堂顯現的六環節：誓詞引領、預習交流、明確目標、反串互動、顯現提升、達標測試．在授課過程中，堅持以學生為主體，學生敢想、敢問、敢說、敢演、敢答，張揚了個