2022年山西省長治市普通高校對口單招數學模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設a，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

3.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

4.下表是某廠節能降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤）的幾組對照數據，用最小二乘法得到y關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

5.A.B.C.D.

6.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

7.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

8.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數為()A.

B.

C.

D.

9.A.AB.BC.CD.D

10.拋物線y2-4x+17=0的準線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

二、填空題(5題)11.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

12.

13.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

14.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

15.已知等差數列{an}的公差是正數，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

三、計算題(5題)16.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

17.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

20.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、證明題(2題)21.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

22.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(2題)23.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

24.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

六、綜合題(2題)25.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

26.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D

2.C

3.A同角三角函數的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

4.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

5.C

6.B

7.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

8.D

9.D

10.D

11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

12.{x|1<=x<=2}

13.

14.2基本不等式求最值.由題

15.180，

16.

17.

18.

19.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

20.

21.

22.

∴PD//平面ACE.

23.

24.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

25.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為