2022年山東省日照市普通高校對口單招數學第三輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.為了得到函數y=sin1/3x的圖象，只需把函數y=sinx圖象上所有的點的（）A.橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的1/3倍，縱坐標不變

C.縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的1/3倍，橫坐標不變

2.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

3.設i是虛數單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復數z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

4.等差數列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

5.執行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

6.若函數f(x)=kx+b,在R上是增函數，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

7.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

8.函數A.1B.2C.3D.4

9.A.

B.

C.

D.

10.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

二、填空題(5題)11.

12.的展開式中，x6的系數是_____.

13.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

14.設集合，則AB=_____.

15.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

三、計算題(5題)16.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

17.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

18.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

19.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

20.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

22.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(2題)23.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

24.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.A三角函數圖像的性質.y=sinx橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變y=sin1/3x.

2.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標為(1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

3.C復數的運算及定義.

4.D∵{an}是等差數列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

5.B程序框圖的運算.模擬執行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計算S=1+2+...+n≥210時n的最小自然數值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

6.A

7.B集合的運算.根據交集定義，A∩B={0}

8.B

9.C

10.D

11.-5或3

12.1890，

13.4、6、8

14.{x|0＜x＜1}，

15.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

16.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

17.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

18.

19.

20.

21.

22.

23.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

24.

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-